习题课3 数列求和的求法(1)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

习题课3 数列求和的求法 第四章 数列 课时3 数列求和的求法 自学检测 1.若数列的通项公式为，则数列的前项和为( ) . A. B. C. D. 2. 若数列的通项公式是，则 ( ) . A.15 B.12 C. D. 3. 数列,,, ,的和是( ) . A. B. C. D. 4.在数列中，，其前项和为，若，则 ( ) . A.77 B.78 C.79 D.80 B A C D 2 一、分组求和法 例题1 已知等差数列的前项和为，且， . (1)求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前项和 . 【解析】(1) 设等差数列的公差为，首项为 ，由题意，有 解得 所以 . (2) ，所以 . 3 反思感悟 方法总结 若一个数列的每一项可分成多项的和，可将其转化为等差、等比或特殊数列的和 的形式，再利用公式求和.求通项公式为“等差数列± 等比数列”的数列的和可采用此法. 4 新知运用 跟踪训练1 在数列中，， . (1) 求证：数列为等比数列.并求数列 的通项公式. (2) 设，求数列的前项和 . 【解析】(1) ， 当时， ， 数列是首项为 ，公比为2的等比数列， ， . (2) 由（1）知，, ， . 5 二、并项求和法 例题2 设，数列的前项和为，已知 ，________.请在 ，，成等比数列，，这三个条件中任选一个补充在上面的 题干中，并解答下面的问题. (1) 求数列的通项公式； (2) 若数列满足，求数列的前项和 . 【解析】若选①.（1）由得 ， 数列是以 为首项，2为公差的等差数列. 由，，成等比数列得，解得 ， . （2）由（1）可得 ， . 6 反思感悟 方法总结 适合并项求和法的题型 一般地，摆动型数列适用于并项求和，此类问题需要对项数的奇偶性进行分类讨 论，有些摆动型数列也可采用分组求和． 7 新知运用 跟踪训练2 若数列的前项和为，求 的表达式. 【解析】因为 ， 所以 . 8 三、裂项相消求和法 例题3 (1)求和： ① ； ② . (2) 设数列的前项和为，若，则 ( ) . A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】 ① ， . ② ， . ( ， .故选C. C 9 反思感悟 方法总结 利用裂项相消法求和时，应注意抵消后不一定只剩下第一项和最后一项，也有可 能前面剩两项，后面剩两项.将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与原项相等.如：若是公差为的等差数列，则 ， ． 常见的裂项有： (1). ； (2). ； (3). . 10 新知运用 跟踪训练3 (1) 已知数列的通项公式为,数列的前项和为,则 ( ). A. B. C. D. (2) 已知数列的首项，且满足 ，记数列的前项和为，则 __________. 【解析】(1) ， , .故选B. (2) 因为所以，，， ， ， 所以，又，所以，即 ， 所以 ， 所以 . B 11 随堂检测 1. 数列1，，， ，， 的前99项和为( ) . A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则数列 的前8项和为( ) . A. B. C. D. 3.数列 的前2024项和等于( ) . A. B. C.2024 D.2026 B D C 12 随堂检测 4.已知数列满足，则其前项和 __________. 【解析】因为 ， 所以 . 13 课堂小结 1.知识清单： (1)分组求和； (2)并向求和； (3)裂项相消求和. 14 $$