用待定系数法求二次函数解析式 专题练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

用待定系数法求二次函数解析式(一般式) 基础练习 ★已知部分参数求二次函数解析式 1经典例题 已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，12)，B(0，5)两点，求这个抛物线的解析式. 2变式训练 已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，B(2，5)，求这个抛物线的解析式. ★ 已知三点坐标求二次函数解析式 3母题演变 二次函数的图象经过A(4，0)，B(0，4)，C(2，4)三点，求这个二次函数的解析式. 4变式训练 某抛物线过(0，－1)，(1，0)，(－1，2)三点，求这个抛物线的解析式. ★根据图表信息求二次函数解析式 5经典例题 已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式. 6变式训练 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表所列关系： x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －3 －4 m 0 … (1)这个二次函数的对称轴是直线　x＝1　，m的值为　－3　； (2)求这个二次函数的解析式. 总结 用一般式y＝ax2＋bx＋c求二次函数解析式的步骤： ①设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c；②把自变量的值与对应的函数值代入函数解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组求出待定系数；④确定二次函数解析式. 强化练习 1．小刚在用描点法画抛物线C1(y＝ax2＋bx＋c)时，列出了下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … 请根据表中的信息，写出抛物线C1的解析式：　y＝－x2＋4x＋3　. 　　　　　　　　　　　　　　　 2．已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)，C(－1，4)三点，求此抛物线的解析式. 3．(数形结合思想)已知某二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式. 4．(2023·汕头期末)已知二次函数y＝x2＋(n－3)x＋n＋1的图象经过坐标原点O.求这个二次函数的最小值. 5．(数形结合思想)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A(－2，－4)和B(3，1)两点. (1)求b和c的值(用含a的代数式表示)； (2)若该抛物线开口向下，且经过C(2m－3，n)，D(7－2m，n)两点，当k－3＜x＜k＋3时，y随x的增大而减小，求k的取值范围. 用待定系数法求二次函数解析式(顶点式、交点式) 一、用顶点式y＝a(x－h)2＋k求二次函数解析式 1经典例题 已知抛物线的顶点为(1，5)，且图象过点(3，7)，求抛物线的解析式. 2变式训练 已知二次函数的图象过点(4，－3)，并且当x＝3时，y有最大值4，求这个二次函数的解析式. 二、用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)求二次函数解析式 3经典例题 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－3，x2＝1，且与y轴交点为(0，－3).求这个二次函数的解析式和顶点坐标. 4变式训练 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点.求此二次函数的解析式和顶点坐标. 强化练习 1．(2023·珠海第十一中学期中)若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的解析式是(　A　) A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝－(x－2)2－1 D．y＝－(x－2)2＋1 2．试写出一个开口方向向下，对称轴为x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，4)的抛物线的解析式　y＝－x2＋4x＋4(答案不唯一)　. 3．根据图形求抛物线的解析式. 4．抛物线上部分点的横、纵坐标的对应值如下表所列： x －2 －1 0 1 2 3 y 0 4 6 6 4 0 请选择合适的方法，求此抛物线的解析式. 5．已知二次函数的图象经过点A(1，－2)和B(0，－1)，且对称轴为直线x＝1，求这个二次函数的解析式. 6．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点. (1)求抛物线的解析式； (2)点P为x轴上方抛物线上一点，若S△PAB＝6，求此时点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$