直线和圆的位置关系 专题练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

直线和圆的位置关系 基础练习 知识点 直线和圆的位置关系 直线l和☉O的位置关系 相交 相切 相离 定义 直线和圆有2个公共 点，这时这条直线和圆相交， 这条直线叫做圆的割线 直线和圆只有1个公共点，这时这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线 直线和圆没有公共点， 这时这条直线和圆相离 图形 圆心到直线的距离d与 半径r的关系 d＜r d＝r d＞r 1母题演变 已知圆的半径为2 cm，圆心到直线l的距离为d. (1)若d＝1 cm，则直线l与圆的位置关系是相交，直线与圆有2个公共点； (2)若d＝2cm，则直线l与圆相切，直线与圆有1个公共点，直线l叫做圆的切线，交点叫作圆与直线的切点； (3)若d＝4 cm，则直线l与圆相离，直线l与圆有0个公共点. 2变式训练已知☉O的半径为r，圆心到直线的距离为4. (1)若r＝3，则直线与圆的位置关系是相离； (2)若r＝4，则直线与圆相切； (3)若r＝6，则直线与圆有2个公共点. 3经典例题 如图，已知Rt△ABC，AB＝2，∠B＝30°. (1)以A为圆心，作一个半径为1的圆，则☉A与直线BC的位置关系是相切； (2)以A为圆心，作一个半径为2的圆，则直线BC与☉A相交； (3)以C为圆心，r为半径作圆，若☉C与直线AB相切，则r＝相切. 4变式训练如图，已知Rt△ABC，AC＝6，BC＝8. (1)以C为圆心，作半径为8的☉C，则直线AB与☉C相交； (2)以点B为圆心作圆，并与直线AC相切，则☉B的半径应为8； (3)以A为圆心，r为半径作圆，若直线BC与☉A相离，则r的取值范围是0＜r＜6. 强化练习 1.(2023·阳江市实验学校期中)如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 2.(1)☉O的直径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与☉O的位置关系是(　　) A.相交 B.相切　 C.相离 D.无法确定 (2)已知☉O的直径为4，直线l与☉O相切，则圆心到直线l的距离为2. (3)(数形结合思想)已知☉O的半径为2，直线l与☉O有公共点，则圆心到直线的距离d的取值范围是0≤d≤2. 3.在平面直角坐标系中，以点(4，－5)为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为(　　) A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离 C.与x轴相切、与y轴相离 D.与x轴、y轴都相切 4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(　　) A.8＜AB≤10 B.8≤AB≤10 C.4≤AB＜5 D.4＜AB≤5 5.(分类讨论思想)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的☉P的圆心P的坐标为(－3，0)，将☉P沿x轴正方向以0.5个单位长度/s的速度平移，使☉P与y轴相切，则平移的时间为 s. 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，以C为圆心作☉C. (1)若☉C与直线AB相切，则☉C的半径为 ； (2)若☉C与直线AB相交，则☉C的半径r的取值范围为 ； (3)若☉C与线段AB有两个交点，则☉C的半径r的取值范围为 . 7.设☉O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程2x2－2x＋m－1＝0有实数根，试判断直线l与☉O的位置关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$