2020-2021学年人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 之 切线长定理（附答案）

人教版数学 第二十四章 圆 之 切线长定理（附答案） 一、选择题 1.已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，那么△ABC的内切圆的半径为(　　) A． B． C． 2 D． 3 2.如图，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是(　　) A． ∠FDE＋∠A＝90° B． ∠FDE＝∠A C． ∠FDE＋∠A＝180° D． 无法确定 3.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(　　) A． 15° B． 30° C． 60° D． 75° 4.如图，P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，OP相交于点C，OP与⊙O相交于点D，则下列结论不正确的是(　　) A．PA＝PB B． ∠APO＝∠BPO C．OC＝CD D． ∠OAP＝90° 二、填空题 5.O是△ABC的内切圆圆心，∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20 cm，则AC长为________． 6.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，若⊙O和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙O的半径为________． 7.如图示PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA、PB于E、F点．若PA＝10 cm，则△PEF的周长为________ cm；若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为________． 三、解答题 8.尺规作图：已知△ABC，如图． (1)求作：△ABC的内切圆⊙O；(保留作图痕迹，不写作法) (2)若∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，则△ABC的内切圆⊙O的半径为________． 9.已知，如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交三角形的外接圆于点D，连接BD、DC.求证：DB＝DC＝DE. 10.如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且∠BDA＝60°. (1)求证：△BDE是等边三角形． (2)若∠BDC＝120°，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想． 11.如图，在△ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF＝BA，CE＝CA. (1)求证：O是△AEF的外心； (2)若∠B＝40°，∠C＝30°，求∠EOF的大小． 12.如图，PA、PB为⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线CD切⊙O于点E. (1)试探究△PCD的周长与线段PA的数量关系； (2)若∠P＝α°，求∠COD的度数． 13.已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一动点，以O为圆心，3为半径作⊙O，交射线AN于点D，设AD＝x. (1)如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切？并求出切线长(结果保留根号)． (2)如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点且∠BOC＝90°？ 14.己知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒， (1)如图1，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值． 15.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E. (1)求证：△PAO≌△PBO； (2)已知PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径． 答案解析 1.【答案】A 【解析】连OA，OB，OC. 因为AB＝AC，O是内心，所以AO⊥BC，垂足为F. 设内切圆半径为r， ∵AB＝AC＝13，BC＝10， ∴BF＝5， ∴AF＝12，则S△ABC＝×12×10＝60； 又∵S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋S△OBC＝r×AB＋r×AC＋r×BC＝r×(13＋13＋10)＝60， ∴r＝. 2.【答案】A 【解析】连接IE，IF，DF，DE， 则有∠AEI＝∠IFA＝90°， ∴∠EIF＝180°－∠A， ∴∠FDE＝∠EIF＝90°－∠A， ∴∠FDE＋∠A＝