用配方法将y＝ax²＋bx＋c化成y＝a(x-h)²＋k的形式 专题练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式 课前练习 1．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±　b　)2. 2．填空： (1)x2＋6x＋　9　＝(x＋　3　)2；　　　　(2)x2－3x＋ ＝(x－ )2. 基础练习 ★a＝1，b为偶数 1经典例题 用配方法将抛物线y＝x2＋6x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴. 解：y＝(x＋3)2－10，开口向上，顶点坐标为(－3，－10)，对称轴为直线x＝－3. 2变式训练 将二次函数y＝x2＋4x＋8化成y＝a(x－h)2＋k的形式后，a＝　1　，h＝　－2　，k＝　4　，其顶点坐标为　(－2，4)　. ★a＝1，b为奇数 3经典例题 求抛物线y＝x2＋x＋1的顶点坐标. 4变式训练 已知抛物线y＝x2－3x＋2，用配方法求当x取何值时，y值最小，最小值是多少？ ★ a≠1 5经典例题 用配方法求二次函数y＝2x2＋4x＋1的顶点坐标. 6变式训练 求抛物线y＝－x2－2x＋3的顶点坐标与y的最值. 强化练习 1．将抛物线y＝x2－6x用配方法化成 y＝a(x－h)2＋k的形式为(　B　) A．y＝(x－3)2＋9 B．y＝(x－3)2－9 C．y＝(x－3)2＋6 D．y＝(x＋3)2－6 2．关于抛物线y＝－(x＋1)2－1，下列结论错误的是(　C　) A．顶点坐标为(－1，－1) B．当x＝－1时，函数值y的最大值为－1 C．当x＜－1时，函数值y随x值的增大而减小 D．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象的解析式为y＝－x2 3．通过配方法分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y＝x2＋3x； (2)y＝1－6x－x2. 4．二次函数y＝2x2＋4x＋7是由二次函数y＝2x2经过怎样平移得到的？ 解：∵y＝2x2＋4x＋7＝2(x＋1)2＋5， ∴二次函数y＝2x2＋4x＋7是由二次函数y＝2x2向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的. 解题技巧 二次函数的顶点坐标的平移规律就是二次函数的平移规律. 5．若二次函数y＝x2＋mx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则m＋k＝　－3　. 6．已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋3m＋1(m为常数)，当抛物线的顶点在第二象限时，m的取值范围为　 　. 解题技巧 将抛物线化为y＝a(x－h)2＋k的形式得到顶点坐标，再根据第二象限内的点的坐标特征列出不等式组求解. 7．(数形结合思想)已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)将二次函数化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)在平面直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象； (3)当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围. 解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1.(2)列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … 图象如图所示： (3)由图象可得当1＜x＜4时，y的取值范围为－1≤y＜3. 8.用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标及对称轴 ∵y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a(x2＋x＋ － )＋c， ∴y＝a(x＋)2＋. ∴顶点坐标为( ， )，对称轴为直线x＝ . 9.求抛物线y＝2x2－12x＋1的对称轴及顶点坐标. 10.下列二次函数的对称轴与抛物线y＝－x2＋2x－3相同的是(　D　) A．y＝－x2＋4x－3 B．y＝－2x2－3x C．y＝3x2＋6x－7 D．y＝x2－x＋5 11.求抛物线y＝－x2＋x＋1的对称轴及顶点坐标. 12.抛物线y＝x2－x－5的对称轴为　 ，顶点坐标为 . 13.已知抛物线的对称轴或顶点坐标求参数 抛物线y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝2，求m的值及顶点坐标. 14.若抛物线y＝x2＋mx＋n的顶点为(1，1)，则m＝　－2　，n＝　　2　　. 15．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是(　A　) A．(1，2)　 B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－1，－2) 16．抛物线y＝－x2－px＋2的对称轴是直线x＝3，则p＝　－6　. 17．求抛物线y＝x2＋2x－4的对称轴及顶点坐标. 18．抛物线y＝mx2＋4x－2的对称轴为直线x＝1，求m的值及顶点坐标. 19．已知抛物线y＝－2x2＋(m－1)x＋m＋3的对称轴是y轴. (1)求m的值； (2)求抛物线的解析式并说明抛物线的增减性. 20．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有下列结论：①a＞0，②b＜0，③c＜0，④2a＋b＝0.其中错误的是　②④　. 学科网（北京）股份有限公司 $$