7.2.3平行线的性质 寒假培优预习作业 2024--2025学年人教版七年级数学下册

寒假培优预习作业7.2.3平行线的性质 考试范围：7.2.3平行线的性质；考试时间：45分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分） 1．如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 2．如图，直线a∥b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝25°，那么∠2的大小为（　　） A．60° B．55° C．45° D．35° 3．如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝120°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° （1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 4．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠CAO与∠DBO之间的大小关系一定为（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．不等 5．如图，已知BD⊥DF，FB平分∠DFE，AB∥EF，CD∥EF，有下列结论：①2∠1﹣∠3＝180°；②2∠4﹣∠2＝90°；③∠1+2∠2＝180°；④2∠1+∠2＝270°，结论正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ （5题图） （6题图） （7题图） 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 6．如图，杯子内液体表面AB与杯子下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝20°，∠FED＝65°，则∠GFH的度数是 　 　. 7．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．∠ABE＝140°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是 　 　． 8．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝　 　度． 9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝119°，则∠FPG的度数为 　 　． （8题图） （9题图） （10题图） 10．如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为AB，CD之间一点，且点E在线段MN的左侧，∠E＝63°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1，∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2，∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3，…，则∠En＝　 　．（用含n的代数式表示） 三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分） 11．（10分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EF∥BC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 12．（10分）（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝　 　； （2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论． 13．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，试猜想：AB与EC之间有怎样的位置关系？并说明理由． 14．（10分）如图在△ABC中，DE∥BC，∠DBE＝30°，∠EBC＝25°，求∠BDE的度数． 15．（10分）阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG和EF，∠2＝∠3，∠1+∠4＝180°，求证：AB∥CD． 证明：∵∠2＝∠3（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）， ∴∠1＝ 　 　（ 　 　）， ∵∠1+∠4＝180°（已知）， ∴∠AKH+　 　＝180°（ 　 　）， ∴AB∥CD （　 　）． 16．（10分）（1）如图（1），E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．试说明：AB∥CD． （2）如图（2），AB∥CD，BG平分∠ABE，其反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数． （3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图（3），AB∥CD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，求∠PBM的度数． 参考答案 一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分） 1．解：∵在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角， ∴视线与水平方向所成角不变， 选：C． 2．解：∵图中是含有30°角的直角三角尺，∠1＝25°， ∴∠4＝60°﹣∠1＝35°， ∵a∥b， ∴∠3＝∠4＝35°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣∠3＝55°， 选：B． 3．解：如图： ∵l∥AB，∠3＝∠1＝120°， ∴∠A＝180°﹣∠3＝60°，∠2＝∠B， ∵∠A＝2∠B， ∴， ∴∠2＝30°， 选：A． 4．解：∵直线AC∥BD， ∴∠BAC+∠ABD＝180°， ∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线， ∴∠CAO∠BAC，∠DBO∠ABD， ∴∠CAO+∠DBO（∠BAC+∠ABD）＝90°， ∴∠CAO与∠DBO之间的大小关系一定为互余． 选：B． 5．解：如下图，延长EF至H， ∵FB平分∠DFE， ∴∠4＝∠5， ∵AB∥EF， ∴∠1+∠5＝180°，∠1＝∠BFM＝∠4+∠6＝∠5+∠6， ∴∠5＝∠1﹣∠6， ∴∠1+∠1﹣∠6＝2∠1﹣∠6＝180°， ∵CD∥EF， ∴∠3＝∠6， ∴2∠1﹣∠3＝180°， 结论①正确； ∵BD⊥DF， ∴∠2+∠3＝90°， ∵CD∥EF， ∴∠3＝180°﹣∠DFE＝180°﹣2∠4， ∴∠2+∠3＝∠2+180°﹣2∠4＝90°， ∴2∠4﹣∠2＝90°， 结论②正确； ∵AB∥EF，CD∥EF， ∴AB∥CD， ∴∠1+∠7+∠2＝180°， ∵∠2≠∠7， ∴∠1+2∠2≠180°， 结论③不正确； ∵∠1+∠5＝180°，∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠5+∠2+∠3＝270°， 又∵∠1＝∠BFH＝∠4+∠6＝∠5+∠3， ∴2∠1+∠2＝270°， 结论④正确． 综上所述，结论正确的有①②④． 选：B． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 6．解：∵AD∥CD， ∴∠GFB＝∠FED＝65°， ∵∠HFB＝20°， ∴∠GFH＝65°﹣20°＝45°． 答案为：45°． 7．解：∵∠ABE＝140°，∠CDF＝150°， ∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝40°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝30°， ∵AB∥MN， ∴∠ABP＝∠EPN＝40°， ∵CD∥MN， ∴∠CDP＝∠FPN＝30°， ∴∠EPF＝∠EPN+∠FPN＝70°， 答案为：70°． 8．解：如图，过点B作BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE， ∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°， ∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°， ∴∠1＝45°，∠2＝90°， ∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°． 答案为：135． 9．解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠HGC， 由折叠的性质得：∠EFP＝∠EFB，∠HGP＝∠HGC， ∵∠FEH+∠EHG＝119°， ∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠HGC）＝2（∠FEH+∠EHG）＝238°， ∵∠PFG+∠BFP+∠PGF+∠CGP＝180°+180°＝360°， ∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣238°＝122°， ∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝58°， 答案为：58°． 10．解：如图：作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BME＝180°﹣∠MEF，∠END＝180°﹣∠NEF， ∴∠BME+∠END＝360°﹣（∠MEF+∠NEF）＝360°﹣∠E＝297°， ∵若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1， ∴， ∴， 同理：作E1F1∥AB可证明：， 同理可得：， … 归纳可得：，即． 答案为：． 三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分） 11．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ， ∴∠E＝∠BQM， ∴EF∥BC； （2）证明：∵FP⊥AC， ∴∠PGC＝90°， ∵EF∥BC， ∴∠EAC+∠C＝180°， ∵∠2+∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°＝∠PGC， ∴AB∥FP， ∴∠1＝∠B； （3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF， ∴∠3+∠MNF＝180°， ∴AB∥FP， ∴∠F+∠BAF＝180°， ∵∠BAF＝3∠F﹣20°， ∴∠F+3∠F﹣20°＝180°， 解得∠F＝50°， ∵AB∥FP，EF∥BC， ∴∠B＝∠1，∠1＝∠F， ∴∠B＝∠F＝50°． 12．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PM∥CD， ∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°， ∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°． 答案为：55°； （2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD， 理由如下：如图1， ∵AB∥CD， ∴AB∥PM∥CD， ∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD， ∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD； （3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF， 理由如下：如图2，过P点作PN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PN∥CD， ∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC， ∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF． 13．解：AB∥CE，理由如下： ∵∠1+∠2＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠C， ∵∠A＝∠C， ∴∠ADE＝∠A， ∴AB∥CE． 14．解：∵∠DBE＝30°，∠EBC＝25°， ∴∠DBC＝∠DBE+∠EBC＝55°， ∵DE∥BC， ∴∠DBC+∠BDE＝180°， ∴∠BDE＝180°﹣∠DBC＝125°， ∴∠BDE＝125°． 15．证明：∵∠2＝∠3（已知）， ∴GE∥HK（内错角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠AKH（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1+∠4＝180°（已知）， ∴∠AKH+∠4＝180°（等量代换）， ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 答案为：GE；HK；内错角相等，两直线平行；∠AKH；两直线平行，同位角相等；∠4；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 16．（1）证明：如图，延长DE交AB于点F， ∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°， ∴∠ACB＝∠CED， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠DFB， ∵∠A＝∠D， ∴∠DFB＝∠D， ∴AB∥CD； （2）解：如图，作EM∥CD，HN∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥HN∥CD， ∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE， ∵BG 平分∠ABE， ∴， ∵AB∥HN， ∴∠2＝∠ABG， ∵CF∥HN， ∴∠2+∠β＝∠3， ∴， ∵DH平分∠EDF， ∴∠3∠EDF， ∴， ∴∠β＝2（∠EDF﹣∠ABE）， ∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β， 设∠DEB＝∠α， ∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β， ∵∠DEB比∠DHB大60°， ∴∠α﹣60°＝∠β， ∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），解得∠α＝100°， ∴∠DEB的度数为100°； （3）解：如图，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G， ∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE， ∴， ， ∵ES∥CD，AB∥CD， ∴ES∥AB∥CD， ∴∠DES＝∠CDE，∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK∠G＝∠PBK， 由（2）可知：∠DEB＝100°， ∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°， ∴∠EBK﹣∠CDE＝80°， ∵BP∥DN， ∴∠CDN＝∠G， ∴∠PBK＝∠G＝∠CDN∠CDE， ∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK （∠EBK﹣∠CDE） ＝40°． 16．解：∵∠DBE＝30°，∠EBC＝25°， ∴∠DBC＝∠DBE+∠EBC＝55°， ∵DE∥BC， ∴∠DBC+∠BDE＝180°， ∴∠BDE＝180°﹣∠DBC＝125°， ∴∠BDE＝125°． 第2页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $$