专题19 期末复习六 直线、射线、线段（解析版+原卷版）-2024-2025学年七年级数学上学期提优专题训练及试卷测试(人教版）

期末复习六 直线、射线、线段（解析版） 类型一 直线、射线、线段 1．（2023秋•光山县校级期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（　　） A．6 B．2 C．3或5 D．2或6 【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外． 【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算． 点A、B表示的数分别为﹣3、1， AB＝4． 第一种情况：在线段AB外， AC＝4+2＝6； 第二种情况：在线段AB内， AC＝4﹣2＝2． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论． 2．如图，已知线段AB上有三个定点C，D，E． （1）图中共有几条线段？ （2）如果在线段AB上共有n个点（含A，B两点），则一共有多少条线段？ 【分析】（1）从左至右分别以A、B、C、D、E为端点，数线段的条数，注意不要重复数前面数过的线段； （2）如果在CD上增加一点，再数线段的条数，然后与没有增加前的进行比较，相信你能发现线段条数与点数的关系． 【解答】解：（1）4+3+2+1＝10（条）， 答：图中共有10条线段； （2）1+2+…+（n﹣1）n（n﹣1）． 答：一共有多少条线段n（n﹣1）条线段． 【点评】本题考查了线段的概念，根据题意找出规律是关键． 3．（2021秋•孝义市期末）如图，下列表述不正确的是（　　） A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分 B．点D在直线AB上 C．直线AC和直线BD相交于点B D．直线BD不经过点A 【分析】根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【解答】解：A、线段AB和射线AC都是直线AB的一部分，原说法正确，故此选项不符合题意； B、点D不在直线AB上，原说法错误，故此选项符合题意； C、直线AC和直线BD相交于点B，原说法正确，故此选项不符合题意； D、直线BD不经过点A，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点． 4．往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个站．如果站与站之间的路程及站与甲、乙两地之间的路程都不相等．问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？ 【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数． 【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条， （1）有10种不同的票价； （2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票． 【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法． 类型二 直线的性质：两点确定一条直线 5．（1）如果M、N、Q三点不在同一直线上，那么经过其中任意两点画直线，一共可画 　3　条直线，它们可分别表示为 　直线MN，直线MQ，直线NQ　； （2）如图，已知点A、B、C、D（其中任意三个点都不在一条直线上），经过其中每两点画一条直线，一共可画 　6　条直线，其中没有经过点D的直线有 　3　条，它们是 　直线AB，直线BC，直线AC　； （3）在直线l上任取点C、D，这时图中共有 　4　条射线，它们的端点分别是 　点C　、　点C　、　点D　、　点D　； （4）一条直线上顺次取点A、B、C、D，则射线BD与射线 　BC　是同一条射线，射线AC与射线 　AD和AB　是同一条射线，线段AB与线段 　BA　是同一条线段． 【分析】（1），（2）通过画图，找出直线的条数，再结合直线的表示方法写出各直线； （3）根据射线的特征找出各射线的端点即可； （4）射线的端点相同，另一端延伸方向相同时，属于同一条射线，据此解答． 【解答】解：（1）如图，如果M、N、Q三点不在同一直线上，那么经过其中任意两点画直线，一共可画3条直线，它们可分别表示为直线MN，直线MQ，直线NQ； 故答案为：3；直线MN，直线MQ，直线NQ； （2）如图，已知点A、B、C、D（其中任意三个点都不在一条直线上），经过其中每两点画一条直线，一共可画6条直线，其中没有经过点D的直线有3条，它们是直线AB，直线BC，直线AC； 故答案为：6；3；直线AB，直线BC，直线AC； （3）在直线l上任取点C、D，这时图中共有4条射线，它们的端点分别是点C、点C、点D、点D； 故答案为：4；点C，点C，点D，点D； （4）一条直线上顺次取点A、B、C、D，则射线BD与射线BC是同一条射线，射线AC与射线AD和AB是同一条射线，线段AB与线段BA是同一条线段． 故答案为：BC；AD和AB；BA． 【点评】本题侧重考查直线、射线与线段，掌握它们的定义及性质是解决此题的关键． 类型三 线段的性质：两点之间线段最短 6．（2021秋•盱眙县期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　） A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 B．用两颗钉子固定一根木条 C．把弯路改直可以缩短路程 D．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 【分析】根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得． 【解答】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”； B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”； C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”； D、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”； 故选：C． 【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质． 7．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故选：D． 【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键． 类型四 两点间的距离 8．如果点B在线段AC上，那么下列各表达式：ABAC，AB＝BC，AC＝2AB，AB+BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据线段中点的概念进行判断即可． 【解答】解：ABAC、AB＝BC、AC＝2AB能说明点B是AC中点，AB+BC＝AC不能， 故选：C． 【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键． 9．（2022秋•惠来县校级月考）如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　） A．3cm B．6cm C．10cm D．11cm 【分析】先根据CB＝4cm，DB＝7cm求出DC，再根据中点的定义可得AC的长． 【解答】解：∵CB＝4cm，DB＝7cm， ∴DC＝DB﹣CB＝3cm， ∵D是AC的中点， ∴AC＝2DC＝6cm， 故选：B． 【点评】本题考查线段中点的计算、线段的和差关系，难度较小，解题的关键是理清图中各线段之间的关系． 10．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN＝1cm．求图中线段AC，AN的长度的和． 【分析】根据“N为线段CB的中点，CN＝1cm”则BC＝2CN＝2cm；再据“C为线段AB的中点”可知AC＝BC＝2cm．最后根据AN＝AC+CN求得AN的长即可，再计算AC和AN的长度和即可得解． 【解答】解：∵N为线段CB的中点，CN＝1cm， ∴BC＝2CN＝2（cm）． 又∵C为线段AB的中点， ∴AC＝BC＝2（cm）， ∴AN＝AC+CN＝3（cm）， ∴AC+AN＝2+3＝5（cm）． 即图中线段AC，AN的长度的和为5cm． 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．长度带单位的一定注意不要漏掉长度的单位． 11．（2014秋•汇川区校级期末）已知A、B、C、D是直线上顺次四点，AB、BC、CD的长度的比为2：3：4，点E、F分别为AC、BD的中点，EF＝5.4cm，求AD的长． 【分析】作出图形，设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，易求得BE，CF的长，即可求得EF＝BC，即可解题． 【解答】解：作出图形， ∵AB、BC、CD的长度的比为2：3：4， 设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x， 则AEx，∴BEx， BFx，∴CFx， ∴EF＝BC﹣BE+CF＝BC， ∴BC＝5.4cm， ∴AD＝AB+BC+CD＝9x＝3BC＝16.2cm． 答：AD的长为16.2cm． 【点评】本题考查了两点间距离的计算，考查了中点平分线段的性质，本题中求得BE＝CF是解题的关键． 12．（2022秋•兴隆县期中）如图，已知B，C是线段AD上任意两点，E是AB的中点，F是CD的中点，下列结论不正确的是（　　） A．AC＝CD B．AB＝2AE C．CFCD D．BC＝EF﹣AE﹣FD 【分析】根据题意，利用中点的性质，分别对各选项进行验证后判断． 【解答】A．因为C是线段AD上任意一点，所以AC、CD的长不确定，AC不一定等于CD，错误； B．因为E是AB的中点，所以AB＝2AE，正确； C．因为F是CD的中点，所以CFCD，正确； D．因为E是AB的中点，F是CD的中点，所以AE＝BE，CF＝FD，所以BC＝EF﹣EB﹣CF＝EF﹣AE﹣FD，正确； 故选：A． 【点评】本题考查了中点的性质，熟练掌握中点的概念是解题的关键． 13．（2020秋•萧山区期末）如图，点A，B，C是直线l上的三个定点，AB＝3BC，AB﹣BC＝6m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（　　） A．MN＝2BC B．MN＝BC C．MN＝3BC D．2MN＝3BC 【分析】由AB＝3BC，AB﹣BC＝6m，可得BC＝3m，AC＝12m，根据线段中点的定义即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系． 【解答】解：∵由AB＝3BC，AB﹣BC＝6m， ∴BC＝3m，AB＝9m，AC＝12m， 当D在线段AC上时， ∴MN＝AC﹣AM﹣NC＝ACADDC＝AC（AD+DC）AC＝6m， ∴MN＝2BC； 当D在线段AC的延长线上时， ∴MN＝MD﹣NDADDC（AD﹣DC）AC＝6m， ∴MN＝2BC； 当D在线段CA的延长线上时， ∴MN＝ND﹣MDDCAD（DC﹣AD）AC＝6m， ∴MN＝2BC； 故选：A． 【点评】本题考查了两点间的距离，解题关键是线段中点定义和线段和差的运用． 14．（2020秋•天心区期末）如图，点C，D在线段AB上，且满足CDADBC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝10cm，求线段AB的长度． 【分析】根据CD、AD、BC的关系，可用CD表示AD和BC，根据线段的和差，可得AB，CD的长，根据线段中点的性质，可得AE、FC的长，再根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：∵CDADBC， ∴AD＝4CD，BC＝6CD， ∵点E、F分别为线段AC，BD的中点， ∴ECAC（AD﹣CD）＝1.5CD，DFBD（BC﹣CD）＝2.5CD， ∵EF＝10cm， ∴EF＝EC+DC+DF＝5CD＝10cm， ∴CD＝2cm， ∴AB＝AD+BD＝AD+BC﹣CD＝9CD＝18cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 15．（2022秋•宁明县期末）如图，AB＝24cm，C、D点在线段AB上，且CD＝10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长． 【分析】结合图形，得MN＝MC+CD+ND，求出AC+DB，根据线段的中点，得MCAC，NDDB，求出CM+DN，然后代入，结合已知的数据进行求解． 【解答】解：∵AB＝24cm，CD＝10cm， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝14cm， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴CMAC，DNBD， ∴CM+DNACBD＝7cm， ∵CD＝10cm， ∴MN＝CM+DN+CD＝7+10＝17（cm）， ∴线段MN的长为17cm． 【点评】此题主要考查了对顶角，邻补角性质，两点间的距离，关键是掌握对顶角相等，利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示． 类型五 比较线段的长短 17．如图，已知线段AB＝3cm，请读题、画图、计算并作答： （1）根据下列语句画出图形：在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使ADAB； （2）在（1）所画出的图形中，求线段BC、DC的长； （3）在（1）所画出的图形中，点K是哪些线段的中点？请写出来． 【分析】（1）根据语句画出图形即可； （2）根据使AB、AC、BC之间的关系可得AB＝2BC，然后代入数据计算即可求出BC的长度；先求出AD，然后代入数据计算即可求出DC的长度； （3）根据计算的数据以及中点的定义，可得点K是线段AB、DC的中点． 【解答】解：（1）如图： （2）∵AC＝3BC， ∴AB＝AC﹣BC＝3BC﹣BC＝2BC， ∴BCAB3＝1.5cm， ∵ADAB＝1.5cm， ∴DC＝AD+AB+BC＝1.5+3+1.5＝6cm； （3）∵AD＝BC＝1.5cm，AK＝BK， ∴DK＝CK， ∴点K是线段AB、DC的中点． 【点评】本题考查了根据几何语句作图，以及线段长度的计算，线段中点的定义，都是基础知识，需要熟记并灵活掌握． 18．（2023秋•房山区期末）如图，下列关系式中与图不符合的式子是（　　） A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC 【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案． 【解答】解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确， B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确； C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误； D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正确． 故选：C． 【点评】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 类型六 线段的和差计算 19．（2022秋•即墨区校级期末）已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，若EC＝10，求AB的长． 【分析】由C是线段AB的中点，E是AD的中点，可得出AB＝2AC，AD＝2AE，再由DB＝AB﹣AD，即可得出DB＝2EC，求DB＝20，再由线段的中点可得出BC＝40，AB＝80． 【解答】解：∵C是线段AB的中点，E是AD的中点， ∴AB＝2AC，AD＝2AE， ∵DB＝AB﹣AD 即DB＝2AC﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC， ∵EC＝10， ∴DB＝20， ∵D是BC的中点， ∴BC＝40， ∴AB＝80． 【点评】本题主要考查了线段中点的有关计算以及线段的和差，掌握线段的计算方法是解题的关键． 16．（2020秋•雅安期末）如图1，线段AB＝24cm，O为线段AB上一点，且AO：BO＝1：2，C，E顺次为射线AB上的动点，点C从A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE＝8cm，F为OE中点． （1）当C点运动到AO中点时，求BF长度； （2）当CE在线段AB上时，猜想线段BE和CF是否存在特定的数量关系，并说明理由； （3）当C，E两点在点B的异侧时（如图2），是否存在常数n，使得OE﹣n•CF的值不随时间改变而变化．若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据AB＝24cm，AO：BO＝1：2．求得AO＝8，BO＝16，当C点运动到AO中点时，根据线段中点的定义即可得到结论； （2）设AC＝x，CO＝8﹣x，OE＝AC＝x，由F为OE中点，得到FE＝FOx，CF＝8x．于是得到结论； （3）设OF＝EF＝x，OE﹣nCF＝2x﹣n（x﹣8）＝（2﹣n）x+8n；于是得到结论． 【解答】解：（1）∵AB＝24cm，AO：BO＝1：2． ∴AO＝8，BO＝16， 当C点运动到AO中点时，AC＝4，CE＝8，OE＝4． ∵F为OE中点， ∴FE＝2，BE＝12， ∴BF＝14cm； （2）存在2CF＝BE的关系， 理由如下： 设AC＝x，CO＝8﹣x，OE＝AC＝x， ∵F为OE中点， ∴FE＝FOx，CF＝8x． ∴BE＝24﹣8﹣x＝16﹣x， ∴2CF＝BE； （3）存在． 设OF＝EF＝x，OE﹣nCF＝2x﹣n（x﹣8）＝（2﹣n）x+8n； 当n＝2时，OE﹣2CF＝16cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，正确的识别图形是解题的关键． 类型七 作图—复杂作图 20．（2023春•莱州市期中）如图，已知线段AB，点C与点D在线段AB上，点P在线段AB外． （1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC； （2）图中共有 　6　条射线； （3）根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 　4　条，AB＜AP+PB的理由是 　两点之间线段最短　； （4）根据（1）的作图，按图填空：∠APB﹣∠APC＝ 　∠BPC　； （5）若点D为线段AB的中点，AC：CB＝3：2，AC＝6，则线段CD的长度为 　1　． 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据射线的定义求解； （3）先根据线段的定义确定以点A为端点的线段，然后根据线段公理可判断AB＜AP+PB； （4）利用几何图形可得到∠APB与∠APC的差为∠BPC； （5）先求出BC，再计算出AB，接着利用线段中点的定义求出AD，然后计算AC﹣AD即可． 【解答】解：（1）如图，直线PA，画射线PB，线段PC为所作； （2）图中共有6条射线； 故答案为：6； （3）以点A为端点的线段有AP、AD、AC、AB，共4条，AB＜AP+PB的理由是两点之间线段最短； 故答案为：4，两点之间线段最短； （4）∠APB﹣∠APC＝∠BPC； 故答案为：∠BPC； （5）∵AC：CB＝3：2，AC＝6， ∴CB＝4， ∴AB＝AC+BC＝6+4＝10， ∵点D为线段AB的中点， ∴ADAB＝5， ∴CD＝AC﹣AD＝6﹣5＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间的距离． 21．（2023•鞍山开学）（1）如图，平面上有3个点A，B，C，画直线AB；画射线BC；画线段AC； （2）尺规作图：已知：线段a，b，如图． 求作：一条线段MN，使它等于2b﹣a（不写作法，保留作图痕迹）． 【分析】（1）根据直线、射线、线段的特征画图； （2）作射线MT，在射线MT上截取MF＝2b，在线段FM上截取FN＝a，线段MN即为所求． 【解答】解：（1）如图，直线AB；射线BC；线段AC，即为所求； （2）如图，线段MN即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，掌握直线、射线、线段的特征、线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想进行求解． 22．（2023秋•永年区期中）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹，不写作法）（1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+AC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． （5）在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 【分析】（1）根据直线的概念作图即可； （2）根据射线的概念作图即可； （3）根据射线的概念，线段的和进行画图即可； （4）根据线段的概念，两点之间线段最短进行画图即可； （5）按照不回头的原则，依次数线段即可． 【解答】解：（1）如图所示，即为所求， （2）如图所示，即为所求， （3）如图所示，即为所求， （4）如图所示，即为所求， （5）图中有线段AB，AC，AP，BC，BD，BE，BP，CE，CP，DP，共10条． 【点评】本题考查了直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 期末复习六 直线、射线、线段（原卷版） 类型一 直线、射线、线段 1．（2023秋•光山县校级期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（　　） A．6 B．2 C．3或5 D．2或6 2．如图，已知线段AB上有三个定点C，D，E． （1）图中共有几条线段？ （2）如果在线段AB上共有n个点（含A，B两点），则一共有多少条线段？ 3．（2021秋•孝义市期末）如图，下列表述不正确的是（　　） A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分 B．点D在直线AB上 C．直线AC和直线BD相交于点B D．直线BD不经过点A 4．往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个站．如果站与站之间的路程及站与甲、乙两地之间的路程都不相等．问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？ 类型二 直线的性质：两点确定一条直线 5．（1）如果M、N、Q三点不在同一直线上，那么经过其中任意两点画直线，一共可画 　 　条直线，它们可分别表示为 　 　； （2）如图，已知点A、B、C、D（其中任意三个点都不在一条直线上），经过其中每两点画一条直线，一共可画 　条直线，其中没有经过点D的直线有 　 　条，它们是 　 　； （3）在直线l上任取点C、D，这时图中共有 　 　条射线，它们的端点分别是 　 　、　 　、　 　、　 　； （4）一条直线上顺次取点A、B、C、D，则射线BD与射线 　BC　是同一条射线，射线AC与射线 　 　是同一条射线，线段AB与线段 　 　是同一条线段． 类型三 线段的性质：两点之间线段最短 6．（2021秋•盱眙县期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　） A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 B．用两颗钉子固定一根木条 C．把弯路改直可以缩短路程 D．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 7．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 类型四 两点间的距离 8．如果点B在线段AC上，那么下列各表达式：ABAC，AB＝BC，AC＝2AB，AB+BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2022秋•惠来县校级月考）如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　） A．3cm B．6cm C．10cm D．11cm 10．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN＝1cm．求图中线段AC，AN的长度的和． 11．（2014秋•汇川区校级期末）已知A、B、C、D是直线上顺次四点，AB、BC、CD的长度的比为2：3：4，点E、F分别为AC、BD的中点，EF＝5.4cm，求AD的长． 12．（2022秋•兴隆县期中）如图，已知B，C是线段AD上任意两点，E是AB的中点，F是CD的中点，下列结论不正确的是（　　） A．AC＝CD B．AB＝2AE C．CFCD D．BC＝EF﹣AE﹣FD 13．（2020秋•萧山区期末）如图，点A，B，C是直线l上的三个定点，AB＝3BC，AB﹣BC＝6m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（　　） A．MN＝2BC B．MN＝BC C．MN＝3BC D．2MN＝3BC 14．（2020秋•天心区期末）如图，点C，D在线段AB上，且满足CDADBC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝10cm，求线段AB的长度． 15．（2022秋•宁明县期末）如图，AB＝24cm，C、D点在线段AB上，且CD＝10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长． 类型五 比较线段的长短 17．如图，已知线段AB＝3cm，请读题、画图、计算并作答： （1）根据下列语句画出图形：在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使ADAB； （2）在（1）所画出的图形中，求线段BC、DC的长； （3）在（1）所画出的图形中，点K是哪些线段的中点？请写出来． 18．（2023秋•房山区期末）如图，下列关系式中与图不符合的式子是（　　） A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC 类型六 线段的和差计算 19．（2022秋•即墨区校级期末）已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，若EC＝10，求AB的长． 16．（2020秋•雅安期末）如图1，线段AB＝24cm，O为线段AB上一点，且AO：BO＝1：2，C，E顺次为射线AB上的动点，点C从A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE＝8cm，F为OE中点． （1）当C点运动到AO中点时，求BF长度； （2）当CE在线段AB上时，猜想线段BE和CF是否存在特定的数量关系，并说明理由； （3）当C，E两点在点B的异侧时（如图2），是否存在常数n，使得OE﹣n•CF的值不随时间改变而变化．若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由． 类型七 作图—复杂作图 20．（2023春•莱州市期中）如图，已知线段AB，点C与点D在线段AB上，点P在线段AB外． （1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC； （2）图中共有 　 　条射线； （3）根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 　 　条，AB＜AP+PB的理由是 　 　； （4）根据（1）的作图，按图填空：∠APB﹣∠APC＝ 　 　； （5）若点D为线段AB的中点，AC：CB＝3：2，AC＝6，则线段CD的长度为 　 　． 21．（2023•鞍山开学）（1）如图，平面上有3个点A，B，C，画直线AB；画射线BC；画线段AC； （2）尺规作图：已知：线段a，b，如图． 求作：一条线段MN，使它等于2b﹣a（不写作法，保留作图痕迹）． 22．（2023秋•永年区期中）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹，不写作法）（1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+AC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． （5）在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$