7.2.2平行线的判定 寒假培优预习作业 -2024--2025学年人教版七年级数学下册

寒假培优预习作业7.2.2平行线的判定 考试范围：7.2.2平行线的判定；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 2．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　） A．∠A＝∠1 B．∠C＝∠1 C．∠C＝∠3 D．∠A＝∠2 3．下面能判断AB∥CD的条件是（　　） A．∠ADC+∠BCE＝180° B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠4 4．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠5 B．∠1＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠2 5．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°； ③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°． 其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝　 　°时，木条a与b平行． 7．如图，直线CF分别与直线AB，CD相交于点E，C，若要使AB∥CD，则可添加的条件是 　 　.（写出一个即可） 8．如图，直线l分别与直线a，b相交，若∠1＝64°．则当∠2为 　 　°时，a∥b． （8题图） （9题图） （10题图） 9．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝102°，若要使a∥b，则∠2＝　 　． 10．如图∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有　 　． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．（10分）如图，已知∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，说明DE∥BF的理出． 解：∵DE平分∠CDA（已知）， ∴（ 　 　）． 同理， 又∵∠CDA＝∠CBA（已知）， ∴∠　 　＝∠　 　， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠　 　＝∠　 　（ 　 　）， ∴DE∥BF（ 　 　）． 12．（10分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：OC⊥OD； （2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB． 13．（10分）如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b． 14．（10分）如图，点E、F分别在CD、AB上，连接BE、CF、DF，BE⊥DF于点G，∠C＝∠1． （1）求∠CFD的度数； （2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD． 15．（10分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝110°，则∠ACE＝　 　． （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，试探究∠ACE等于多少度时，CE∥AB，请画出图，并说明理由． 参考答案 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．解：如图： ∵∠1＝∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． 选：C． 2．解：∵∠A＝∠1， ∴EB∥AC， A符合题意； 由∠C＝∠1，不能判定EB∥AC， B不符合题意； 由∠C＝∠3，不能判定EB∥AC， C不符合题意； 由∠A＝∠2，不能判定EB∥AC， D不符合题意； 选：A． 3．解：∵∠ADC+∠BCE＝180°， ∴AD∥BC， A不符合题意； ∵∠2＝∠3， ∴AD∥BC， B不符合题意； ∵∠ADE＝∠BCE， ∴AD∥BC， C不符合题意； ∵∠1＝∠4， ∴AB∥CD， D符合题意； 选：D． 4．解：A、∠1＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD； B、∠1和∠4不是直线AB、CD构成的同位角，不能判定AB∥CD； C、∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°， ∴∠2+∠3＝180°， 根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定EFGH，不能判定AB∥CD； D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD； 选：A． 5．解：①∵∠1＝∠3，∴AD∥BC； ②∵∠2+∠5＝180°，∵∠5＝∠AGC，∴∠2+∠AGC＝180°，∴AB∥DC； ③∵∠4＝∠B，∴AB∥DC； ④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC． 选：B． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．解：如图所示： 若a∥b，则∠2＝∠3， ∵∠1＝∠3，∠1＝70°， ∴∠1＝∠2＝70°， 答案为：70． 7．解：可以添加∠FEB＝∠FCD，可根据同位角相等，两直线平行得到AB∥CD， 答案为：∠FEB＝∠FCD（答案不唯一）． 8．解：当∠2为116°时，a∥b，理由如下： ∵∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣116°＝64°， ∴∠1＝∠3＝64°， ∴a∥b， 答案为：116． 9．解：∵∠1＝102°，∠1，∠2为同旁内角， ∴当∠1+∠2＝180°，即：∠2＝78°时，a∥b； 答案为：78°． 10．解：∵∠D＝∠E， ∴CD∥EF． 答案为：CD∥EF． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．解：∵DE平分∠CDA（已知）， ∴，（角平分线的定义）． 同理， 又∵∠CDA＝∠CBA，（已知） ∴∠1＝∠3， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）； 答案为：角平分线的定义，1，3，2，3，等量代换，同位角相等，两直线平行． 12．（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， ∴，， ∴， ∴OC⊥OD； （2）证明：∵∠COD＝90°， ∴∠1+∠BOD＝90°， ∵∠D与∠1互余， ∴∠1+∠D＝90°， ∴∠D＝∠BOD， ∴ED∥AB． 13．证明：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角， ∴∠4＝∠3+∠2＝75°， 又∵∠1＝75°， ∴∠1＝∠4， ∴a∥b． 14．（1）解：∵BE⊥DF， ∴∠EGD＝90°， ∴∠1+∠D＝90°， ∵∠C＝∠1， ∴∠C+∠D＝90°， ∴∠CFD＝90°； （2）证明：由（1）可知：∠C+∠D＝90°， ∵∠2+∠D＝90°， ∴∠C＝∠2， ∴AB∥CD． 15．解：（1）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°， ∵∠BCD＝110°， ∴∠ACE＝70°， 答案为：70°； （2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°； （3）分两种情况： ①如图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝30°， ∴∠A＝∠ACE＝30°， ∴AB∥CE． ②如图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝∠B＝60°， ∴AB∥CE． 综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB． 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$