7.2.1平行线的概念 寒假培优预习作业 -2024--2025学年人教版七年级数学下册

寒假培优预习作业7.2.1平行线的概念 考试范围：7.2.1平行线的概念；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 2．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 4．下列说法中不正确的个数为（　　） ①一条直线有无数条平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　． 7．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 　 　． 8．过已知直线外一点有且 　 　一条直线与已知直线平行． 9．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与AE平行的面是 　 　． 10．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 　 　． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．（10分）已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分． 解：过点P作PG∥AB交AC于点G． ∵AB∥CD（　 　）， ∴　 　+∠ACD＝180°（　 　）， ∵PG∥AB（　 　）， ∴∠BAP＝　 　（　 　）， 且PG∥　 　（平行于同一直线的两直线也互相平行）， ∴∠GPC＝　 　（两直线平行，内错角相等）， ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD． ∴∠BAP∠　 　，∠PCD∠　 　．（　 　）， ∴∠BAP+∠PCD∠BAC∠ACD＝90°（　 　）， ∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°． 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线　 　． 12．（10分）如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 13．（10分）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 14．（10分）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？ 15．（10分）（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图； （2）写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱：　 　； （3）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是 　 　立方厘米． 参考答案 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行． 选：A． 2．解：过AC的中点D作AB的平行线， 正确的图形是选项B， 选：B． 3．解：过直线l外一点Q画直线l的平行线，只能画一条， 选：B． 4．解：①一条直线有无数条平行线，正确； ②因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，本小题错误； ③在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，符合平行公理，正确； ④应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，本小题错误， 选：B． 5．解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，②不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，③不正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，④不正确； 所以正确的有①，共1个． 选：A． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 7．解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c． 答案为a∥c． 8．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 答案为：只有． 9．解：因为棱AE在平面ABFE和平面ADHE中，那么与棱AE平行的平面有两个是平面HDCG和平面BCGF． 答案为：平面HDCG和平面BCGF． 10．解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．解：过点P作PG∥AB交AC于点G． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠CAB+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵PG∥AB（已知）， ∴∠BAP＝∠APG（两直线平行，内错角相等）， 且PG∥CD（平行于同一直线的两直线也互相平行）， ∴∠GPC＝∠PCD（两直线平行，内错角相等）， ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD， ∴，（角平分线定义）， ∴（等量代换）， ∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°． 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直． 答案为：已知；∠CAB；两直线平行，同旁内角互补；CD；∠PCD；BAC；ACD；角平分线定义；等量代换；互相垂直． 12．解：（1）（2）如图所示， （3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补． 13．解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分． （1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB． （2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD． （3）如：钝角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°． 直角有：∠ADE＝90°． 如：锐角∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°． 14．解：∠BFC等于30度，理由如下： ∵AB∥GE， ∴∠B+∠BFG＝180°， ∵∠B＝110°， ∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°， ∵AB∥CD，AB∥GE， ∴CD∥GE， ∴∠C+∠CFE＝180°， ∵∠C＝100°． ∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°， ∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°． 15．解：（1）画出图形如图： （2）既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1； （3）24÷4＝6（厘米）， 63（厘米）； 62（厘米）； 61（厘米）． 3×2×1＝6（立方厘米）． 所以长方体的体积是6立方厘米． 答案为：CC1，6． 第2页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$