7.1.3两条直线被第三条直线所截 寒假培优预习作业 -2024--2025学年人教版七年级数学下册

寒假培优预习作业7.1.3两条直线被第三条直线所截 考试范围：7.1.3两条直线被第三条直线所截；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．（5分）如图，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．（5分）如图，下列结论错误的是（　　） A．∠1与∠2是邻补角 B．∠3与∠C是同位角 C．∠3与∠B是内错角 D．∠2与∠4是同旁内角 3．（5分）如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由（　　） A．直线CD，AB被直线BD所截形成的 B．直线AD，BC被直线AE所截形成的 C．直线DC，AB被直线AD所截形成的 D．直线DC，AB被直线BC所截形成的 （3题图） （4题图） （5题图） （6题图） 5．（5分）如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠2是同旁内角 C．∠3和∠4是同位角D．∠2和∠4是同旁内角 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．（5分）已知点C为∠AOB的边OA上一点，射线OE交OB于点D，则图中与∠AOB是同位角的是 　 　． 7．（5分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是一对 　 　．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 8．（5分）如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝　 　． （8题图） （9题图） （10题图） 9．（5分）如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　 　． 10．（5分）如图，下列结论正确的序号是 　 　． ①∠C与∠ADC是同位角；②∠BDC与∠DBC是内错角； ③∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角． 三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分） 11．（10分）如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们分别是具有什么位置关系的角？ 12．（10分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数． 13．（10分）两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程． 解：∵∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝　 　°，（平角定义） ∴∠3+　 　＝180°．（ 　 　） 又∵∠3+∠4＝180°，（ 　 　） ∴∠2＝∠4．（ 　 　） 14．（10分）如图（1），对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截得到的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角． （1）已知∠β是∠α的关联角，当∠α＝50°时，∠β＝ 　 　°； （2）如图（2），已知∠AGH是∠CHG的关联角，那么∠DHG是∠BGH的关联角吗？为什么？ 15．（10分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； （3）求∠AMO的度数． 参考答案 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．解：根据同位角的定义，观察图可知， A、∠1和∠2是不同位角，此选项不符合题意； B、∠1和∠2不是同位角，此选项不符合题意； C、∠1和∠2是同位角，此选项符合题意； D、∠1和∠2不是同位角，此选项不合题意； 选：C． 2．解：A、两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；∠1与∠2是邻补角，不符合题意； B、两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，∠3与∠C是同位角，不符合题意； C、两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，∠3与∠B不是内错角，符合题意； D、两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，∠2与∠4是同旁内角，不符合题意， 选：C． 3．解：直线DE截AB、AC，形成两对内错角， 直线AB截AC，DE，形成一对内错角； 直线AC截AB，DE，形成一对内错角． 综上，共形成4对内错角． 选：D． 4．解：由图可得，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由直线CD、AB被直线BD所截形成的， 选：A． 5．解：根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断， A．∠1和∠4是内错角，不符合题意； B．∠1和∠2是同旁内角，不符合题意； C．∠3和∠4是同位角，不符合题意； D．∠2和∠4是同位角，符合题意． 选：D． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．解：由同位角的定义可知，∠AOB的同位角是：∠ACD 或∠CDB． 答案为：∠ACD 或∠CDB． 7．解：∵直线a，b被直线c所截， ∴∠1与∠2是一对同旁内角， 答案为：同旁内角． 8．解：同位角有：∠1与∠C，∠5与∠C， 内错角：∠2与∠4，∠3与∠5， 同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C， ∴a＝2，b＝2，c＝4， ∴abc＝2×2×4＝16， 答案为：16． 9．解：与∠1是同位角的是∠5． 答案为：∠5． 10．解：①∠C与∠ADC是直线AD，直线BC被直线CD所截得的同旁内角，因此①不正确； ②∠BDC与∠DBC是直线CD，直线BC被直线BD所截得的同旁内角，因此②不正确； ③∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角，因此③正确， 综上所述，正确的有：③． 答案为：③． 三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分） 11．解：由题意可得， ∠1与∠D是直线BA和直线CD被直线AD所截得到的内错角； ∠1与∠B是直线AD和直线BC被直线AB所截得到的同位角； ∠3与∠4是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角； ∠B与∠BCD是直线AB和直线CD被直线BC所截得到的同旁内角； ∠2与∠4是直线AD和直线CD被直线AC所截得到的同旁内角． 12．解： ∵∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°﹣∠1＝140°， 即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°． 13．解：∵∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝180°，（平角定义） ∴∠3+∠2＝180°．（等量代换） 又∵∠3+∠4＝180°，（平角定义） ∴∠2＝∠4．（等量代换）． 答案为：180，∠2，等量代换，平角定义，等量代换． 14．解：（1）∵∠β是∠α的关联角， ∴∠β＝∠α+30°， ∵∠α＝50°， ∴∠β＝50°+30°＝80°， 答案为：80； （2）∠DHG是∠BGH的关联角．理由如下： ∵∠AGH是∠CHG的关联角， ∴∠AGH＝∠CHG+30°， ∵∠AGH+∠BGH＝180°，∠CHG+∠DHG＝180°， ∴∠BGH＝180°﹣∠AGH＝180°﹣（∠CHG+30°）＝150°﹣∠CHG， ∴150°﹣∠BGH+∠DHG＝180°， ∴∠DHG＝∠BGH+30°， ∴∠DHG是∠BGH的关联角． 15．解：（1）∵∠COM＝120°， ∴∠DOF＝120°， ∵OG平分∠DOF， ∴∠FOG＝60°； （2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF； （3）∵∠COM＝120°， ∴∠COF＝60°， ∵∠EMB∠COF， ∴∠EMB＝30°， ∴∠AMO＝30°． 16．解：（1）设∠BOE＝2x，则∠EOD＝3x， ∠BOD＝∠AOC＝75°， ∴2x+3x＝75°， 解得x＝15°， 则2x＝30°， 3x＝45°， ∴∠BOE＝30°； （2）∵∠BOE＝30°， ∴∠AOE＝150°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝75°， ∴∠AOC＝∠AOF． 17．解：∵O是直线CD上一点， ∴∠COD＝180°， ∵∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝140°， ∵OE平分∠AOD ∴AOD＝70°． 答案为：180，140，AOD，70． 第2页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $$