7.1.2两条直线垂直 寒假培优预习作业 2024--2025学年人教版七年级数学下册

寒假培优预习作业7.1.2两条直线垂直 考试范围：7.1.2两条直线垂直；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（　　） A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC 2．过点P向线段AB所在直线作垂线段，作图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A．点C到AB的距离等于4 B．点B到AC的距离等于3 C．点A到直线l2的距离等于4 D．点C到直线l2的距离等于4 5．如图A点表示一个村庄，MN表示一条河道．某测绘队沿河道路线MN上的点P进行测量，测量角度∠APN与线段AP的长度如表所示： ∠APN度数（°） 52.3 69.3 90 93.5 105.8 117.8 AP长度（m） 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是（　　） A．村庄A到河道距离等于550m B．村庄A到河道距离小于549m C．村庄A到河道距离大于549m D．村庄A到河道距离等于549m 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB＝20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为　 　． 7．在数学课上，老师提出如下问题： 如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一条最省材料的修建方案． 小军同学的作法如下： ①连接AB； ②过点A作AC垂直直线l于点C，则折线段B﹣A﹣C为所求． 老师说：小军同学的方案是正确的． 请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号） 　 　．（①两点之间，线段最短；②在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）． （7题图） （8题图） （9题图） 8．如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线EF垂直，已知∠MDN＝23°26′，则∠EDN的度数是 　 　． 9．【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 　 　． 10．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝　 　． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD； （2）若，求∠BOC的度数． 12．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系； （2）若∠AOC＝2∠1，求∠BOC的度数． 13．（10分）如图O为直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC，OD⊥OE． （1）求∠BOD的度数； （2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 14．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，且OF⊥AB，OE平分∠AOC，∠COE+∠BOD＝57°． （1）求∠DOF的度数； （2）请你直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）． 15．（10分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保持不动，如图2，设转动时间为t（0≤t≤60，单位：秒） （1）当t＝3时，求∠AOB的度数； （2）在转动过程中，当∠AOB第二次达到80°时，求t的值； （3）在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．解：由OA＝OB只能得出O是AB的中点， A选项错误， 由OC＝OD只能得出O是CD的中点， B选项错误， ∠AOC和∠BOD是对顶角，始终是相等的， C选项错误， ∠AOC和∠BOC互补，当∠AOC＝∠BOC时， ∠AOC＝180°÷2＝90°， ∴CD⊥AB， 选项D正确， 选：D． 2．解：A、所作直线过点P，但不与AB垂直，作图错误； B、所作直线与AB垂直，但不经过点P，作图错误； C、所作直线过点P，且与AB垂直，但作的是垂线，不是垂线段，作图错误； D、所作直线是过点P，且与AB垂直的垂线段，作图正确； 选：D． 3．解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴线段PQ是P到直线MN的垂线段，PQ⊥MN， 选项B，C，D中PQ与MN不垂直，选项A符合题意． 选：A． 4．解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB＝4，BC＝3， ∴点C到直线AB的距离等于3，选项A不符合题意； 点B到AC的距离不等于3，选项B不符合题意； 点A到直线l2的距离等于4，选项C符合题意； 点C到直线l2的距离等于0，选项D不符合题意； 选：C． 5．解：当∠APN＝90°时，A到河道的距离等于线段AP的长度． 选：D． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．解：如图1，∵OD⊥OC， ∴∠DOC＝90°， ∵∠COB＝20°， ∴∠AOD＝180°﹣90°﹣20°＝70°， 如图2，∵OD⊥OC， ∴∠DOC＝90°， ∵∠COB＝20°， ∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°， ∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°， 答案为：70°或110°． 7．解：依据是：两点之间，线段最短，垂线段最短， 答案为：①③． 8．解：∵太阳光线与地面水平线EF垂直， ∴∠MDE＝90°， ∵∠MDN＝23°26′， ∴∠EDN＝90°﹣∠MDE＝90°﹣23°26′＝66°34， 即∠EDN的度数是66°34′． 答案为：66°34′． 9．解：∵∠BOC＝135°， ∴∠AOC＝180°﹣135°＝45°． 当OM在直线OC的右侧时，如图， ∵OM⊥OC， ∴∠COM＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC+∠COM＝135°． 当OM在直线OC的左侧时，如图， ∵OM⊥OC， ∴∠COM＝90°， ∴∠AOM＝∠COM﹣∠AOC＝45°． 答案为：135°或45°． 10．解：分两种情况进行讨论： ①如图1所示，若OM在AC上方， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝∠BOD， ∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°， ∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE， 设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD， ∵∠AOC为平角， ∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°， 即3α+70°+70°﹣α＝180°， 解得α＝20°， ∴∠BOE＝20°， 又∵OM⊥OB， ∴∠MOB＝90°， ∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°； ②如图2所示，若OM在AC下方， 同理可得，∠BOE＝20°， 又∵OM⊥OB， ∴∠MOB＝90°， ∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°； 综上所述，∠MOE的度数为110°或70°． 答案为：110°或70°． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．（1）证明：∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°，即∠1+∠AOC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD； （2）解：∵OM⊥AB， ∴∠BOM＝90°， ∴∠1+∠BOD＝180°﹣∠BOM＝90°， ∵， ∴∠1＝30°， ∴∠BOC＝∠1+∠BOM＝120°． 12．解：（1）ON⊥CD． 理由如下： ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠1+∠AOC＝90°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD． （2）由（1）知∠1+∠AOC＝90°， 因为∠AOC＝2∠1， 所以∠1+2∠1＝90°， 解得∠1＝30°， 所以∠AOC＝60°， 所以∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°． 13．解：（1）∵∠BOC＝130°， ∴∠AOC＝180°﹣130°＝50°， ∵OD平分∠AOC， ∴， ∴∠BOD＝∠2+∠BOC＝155°； （2）∵OD⊥OE， ∴∠DOE＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠2＝65°， ∴∠4＝∠BOC﹣∠3＝65°， ∴∠3＝∠4， 即OE平分∠BOC． 14．解：（1）∵OF⊥AB， ∴∠BOF＝∠AOF＝90° ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE∠AOC， 又∵∠AOC＝∠BOD，∠COE+∠BOD＝57°． ∴∠AOE＝∠COE57°＝19°， ∴∠AOC＝∠BOD＝38°， ∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝38°+90°＝128°， （2）由对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠BOC， 由角平分线的定义可得∠AOE＝∠COE， ∵∠BOE+∠AOE＝180°＝∠DOE+∠COE， 而∠AOE＝∠COE， ∴∠BOE＝∠DOE， 图中相等的角有∠AOE＝∠COE，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠∠BOC，∠BOE＝∠DOE． 15．解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°． （2）依题意，得：4t+6t＝180+80， 解得 t＝26， 答：当∠AOB第二次达到80°时，t的值为26秒． （3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90， 解得t＝9， 当18≤t≤60时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270， 解得t＝27或t＝45． 答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒或45秒． 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$