陕西省西安市莲湖区2024--2025学年上学期九年级期末考试数学卷

绝密★启用前 试卷类型：A 九年级阶段诊断 数 学 注意事项： 1.共三大题，26个小题，满分120分，答题时间120分仲. 2.请将各题答案填写在答题卡上， 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共21分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) l.tan60°的值为 A分 .2 c D.5 2.若x=1是关于x的一元二次方程x2十mx一3=0的一个根，则m的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.如图，这个六角螺母的俯视图是( /正面 C D 4.如图，菱形的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.若BC=4,则OE的长为 A.4 B.3 C.2/3 D.2 B 5,某校组织学生积极参加社团活动，小亮和小明分别从象棋、足球、书法三个项目中各选一个 则两人选中同一项目的概率为 A号 C 6.反比例函数y=冬和一次函数y=k红十3(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能 农 【◇九年级数学第1页（共6页）◇】 事两销自单中 7.已知点（一3y1).(0,y:),(2y)在二次函数y-2x’+x+c的图象上，刚y1yy的大 小关系是 1.y1<y1<y: l.yrc yi y C.y<yi<y] D.y-y<yi 8.如图，E是平行四边形AB(D边B八延长线上的一从，LAB-2AE,炸 接EC,交AD于点F.若SA一2.则平行四边形A13(D的面积是 Λ.20 B22 C.24 D.26 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9.某五金企业生产一种精密工件，以下是质检月对生产出的工件的悦捌情况 抽查的工件数n/个 100 200 300 500 B00 1000 3060 合格的工件m/个 95 194 289 470 760 950 2880 合格工件的频率四 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 则该工厂每生产一个工件，合格的概率约为 结果精确到0.01) 10.如图，直线AD∥EB∥FC.若AB=2BC,DE=6,则EF的长为 C E 第10题图 第12题图 第13题图 11.已知一矩形的长和宽分别是一元二次方程x2一10x十21=0的两个根，则这个矩形的周 为 L2.如图，正方形ABCD的对角线交于点O,以AB为边向外作等边△ABE,连接OE,交AB 点F.若AB=4,则OE的长为 13如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点E.若tan∠DEA= BC=6,则CE的长为 三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4.(本题满分5分) 计算：2cos45°-cos60°·sin30°+tan45°. 【◇九年级数学第2页（共6页）◇】 两纳■单中 15.(木题满分5分) 解方程：x一16=(x一4)(2x-1). 16.(木题分5分 如图，这是山5大小元金相同的正：扩休挤成的儿何体，请在下而打格中顾出这个儿何体的 主视图、左视图和俯视. 从正固君 主视 左图 闲悦图 7.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠C=90°.请用尺规作图，在边AB上求作一点D,连接CD,使得CD将 △ABC分为两个相似三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 3.本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AC平分 ∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形. 0 【◇九年级数学第3页（共6页）◇】 19.(本题满分5分) 某校欲从两名男生和两名女生中选拔选手参加“小强不息，迈向成功”主题的演讲比赛。 (1)若从这四位选手中随机选出一名问学，圳选到男生的既率是 (2)若从这四位选手中随机选出两名问学，疗川列表成画树状图的方法求出恰好选中一男 一女的概率. 20.(本题满分5分) 已知关于x的一元二次方程x2一(k十2)x十3k一3=0，求证：该方程总有两个实数根. 21.(本题满分6分) 2024年夏季，某地发生洪涝灾害，致使许多地方因被淹而出现险情，分别在A,B两地的甲 乙两支救极队接到转移M处受困群众的任务.已知A地在B地的北偏西53°，距离B 40千米，M处在A地的正南方向上，在B地的南偏西30°方向上，求AM的长.（结果精1 到0.1千米，参考数据：3≈1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 甲A 22.(本题满分7分) 已知二次函数y=a.x2一4x的图象经过点（一1,6）. (1)求a的值和该二次函数图象的顶点坐标. (2)若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，求新抛物线与y轴的交点坐标， 【◇九年级数学第4页（共6页）◇】 23.(木题满分7分) 已知一次函数y 2r十2的图象与反比例雨数y 生的陶象么F人，B网从，巴知 A(-1,4) (1)求该反比例函数的表达式和点3的坐标. (2)求△1(3的面积. 24.(本题满分8分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，BE=DF,∠FCB=9O°. (1)求证：四边形AECF是矩形 (2)连接BF,若BF=43,∠ABC=60°，BF平分∠ABC,求矩形AECF的面积 25.(本题满分8分) 如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于点A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的函数表达式. (2)Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当△QBC的面积最大时，求此时点Q的 标及△QBC的面积. 【◇九年级数学第5页（共6页）◇】 九年级阶段诊断 数学参考答案 1.D2.A3.A4.D5.B6.B7.C8.C 9.0.9610.311.2012.2+2513. 1.解：原式-2×号-号×号+1 …3分 -+是 …5分 15.解：原方程变形为(x+4)(x一4)=(x一M4)(2x一1)， 1分 移项，得(x十4)(x一4)一(x一4)(2x-1)=0, 2分 提取公因式，得(x一4)[(x十4)一(2.x一1)门=0，…3分 即(x-4)(-x+5)=0, 解得x1=4,x2=5.…5分 16.解：主视图、左视图、俯视图如下.（每答对一个得2分）…5分 主视图 左视图 俯视图 17.解：（作法不唯一）作图如下.………5分 18.证明：，ABCD, ∴∠CAB=∠DCA. ,AC平分∠DAB, ∴.∠DAC=∠CAB, ∴.∠DAC=∠DCA, AD=DC.… …2分 .'AB//CD.AB=CD. ∴.四边形ABCD是平行四边形. …4分 又，AD=DC .四边形ABCD是菱形 5分 19解：1宁 …2分 【◇九年级数学·参考答案第1页（共4页）◇】 (2)画树状图如下，…… …4分 开始 男1 男2 女1 女2 男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1 由图可知，共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生同时当选的结果有8种， ∴恰好选中一男一女的概率是号一号 ………5分 20.证明：在方程x2一(k十2)x十3k一3=0中，a=1,b=一(k十2)，c=3k一3. 4=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(3k-3)=k2-8k+16=(k-4)2≥0， 该方程总有两个实数根。……5分 21.解：如图，过点B作BN⊥AM于点N. 北 根据题意，得∠A=53°，∠M=30°，AB=40千米 甲A 53 在Rt△ABN中，AN=AB·cos53°≈40×0.60=24（千米）， BV=AB·sin53°≈40×0.80=32（千米）.…3分 在R△BNM中，MN= BN≈32=325≈55.4（千米）， tan30o≈ 3 ∴.AM=AN+MN=24+55.4=79.4(千米). 答：AM的长是79.4千米。…6分 22.解：(1)将点(-1,6)代人二次函数y=a.x2-4.x, 得6=aX(一1)2一4X(一1)，解得a=2,…1分 .y=2x2-4x=2(x-1)2-2, .该二次函数图象的顶点坐标为(1，一2). …3分 (2)将二次函数y=2(x一1)2一2的图象向右平移2个单位长度， 则新抛物线的函数表达式为y=2(.x一3)2一2.…5分 令x=0,则y=2×(0-3)-2=16, .新抛物线与y轴交点的坐标为(0,16).…7分 28.解：1)将点A(-1,0代人y-冬得k=-4, 一该反比例函数的表达式为y=一4 4…。…4+ y=-2x+2 联立，得 /x2=-1, 4 解得=2， y1=-2,y2=4, 点B的坐标为(2，一2).…4分 (2)设直线AB与x轴交于点C. 在一次函数y=一2x十2中，令y=0,则x=1, 点C1,0), 5分 ∴SaMw=Sam+Sar=2lyal·10C1+2lyal·10C1=×4X1+2×2X1=3. …7分 【◇九年级数学·参考答案第2页（共4页）◇】 24.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD,BC∥AD. …1分 又，BE=DF, ∴，BC-BE=AD-DF,即EC=AF, ∴.四边形AECF为平行四边形. …3分 又，∠FCB=90°， ∴.四边形AECF是矩形. …4分 (2).BF平分∠ABC, ∠FBC-3∠ABC=30 .'在Rt△BCF中，∠FCB=90°，∠FBC=30°，BF=43, ∴.FC=25,BC=6. ,四边形AECF是矩形， ∴.AE⊥BC,AE=FC=23. ,在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=60°，AE=25, .BE=2, ∴.EC=BC-BE=6-2=A, ∴.矩形AECF的面积=EC·FC=4X25=85.…8分 25.解：(1)将点A(一1,0)，B(3,0)代入y=-x2+bx+c, -1-b+c=0, 得{ -9+3b+c=0, b=2, 解得 c=3, .该抛物线的函数表达式为y=一x2十2x十3.…3分 (2)如图，过点Q作MQ∥y轴，交BC于点M. 由(1)可知，抛物线的函数表达式为y=一x十2.x十3， 点C(0,3). 设直线BC的函数表达式为y=m.x十n. 将点B(3,0),C(0,3)代入 得0=3m十·解得m=-1. 3=n, n=3. y=一T十3。… …5分 设点Q(,一t2+2+3),则点M(1,-1+3), ∴.QM=-12+21+3-(-1+3)=-12+31, SAOc-SAC+SAmn-2(-1+3)x3-- - 12,27 )十8，…6分 “当1=受时，S60r取得最大值，最大值为名， 27 当=时，-+2+3=只 【◇九年级数学·参考答案第3页（共4页）◇】 ∴当△QBC的面积最大时，点Q的坐标为（号，只》，此时△QBC的面积为器…8分 26.解：(1)，DE⊥BE,AB⊥BE, ∴.∠ABC=∠DEC=90°. :∠ACB=∠DCE, ∴.△ACBc∽△DCE. 提品品 解得DE=12.8.…3分 (2)如图，过点N作NT⊥BC于点T,则四边形ABTN,CDNT都是矩形. 设AB=NT=CD=xcm. 由题意，得BC=80×25=2000(cm),CF=2×80=160(cm),BP=3×80=240(cm).… …4分 ,∠B=∠PTN=90°，∠LPB=∠NPT, '.△LBPo△NTP, 导碍器 m160240 心PT2…6分 同理，可得△GCF△F小泛器 .CF=GC=160(cm), ∴.FT=NT=x. .BP+PT+TF+CF=2 000, 十160=2000.解得x=640,… '.AB=CD=640cm,DN=CT=640+160=800(cm), ∴.AM=DN=800cm, ∴.MN=AD-AM-DN=2000-800-800=400(cm). 答：AB的高度为640cm,MN的长为400cm.…10分 【◇九年级数学·参考答案第4页（共4页）◇】