精品解析：广东省揭阳市揭西县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级数学科期中考试试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果规定向东行进为正，那么表示的意义是（ ） A. 向东行进 B. 向南行进 C. 向西行进 D. 向北行进 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键明确正负数表示相反意义的两个量， 根据向东行进为正，那么表示的意义是向西行进． 【详解】解：规定向东行进为正，那么表示的意义是向西行进， 故选：C． 2. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体， 选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体． 3. 用一个平面去截三棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查截一个几何体，解题的关键是掌握三棱柱的特点进行求解．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形， 故选：． 4. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分； ②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ③、非负数指的是正数和0，说法错误； ④、整数和分数统称有理数，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键． 5. 用式子表示“的2倍与b的平方的和”，下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：a的2倍为，b的平方为， 则“的2倍与b的平方的和”可表示为：， 故选：D． 6. 已知单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 0、b、都是单项式 B. 单项式a没有次数 C. 是代数式 D. 是由、、三项组成 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关定义，代数式的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义．根据相关定义逐个判断即可． 【详解】A、0、b是单项式，是多项式，故错误； B、单项式a的次数是1，故错误； C、是代数式，正确； D、是由、、三项组成，故错误； 故选：C． 8. 已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积（ ）． A. 120 B. 100 C. 80 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，判断这个直棱柱是五棱柱，利用直棱柱侧面积公式即可解答．本题考查了直五棱柱侧面积的计算，熟记侧面积计算公式是解答此题的关键． 【详解】解：∵一个直棱柱共有10个顶点， ∴这个直棱柱是五棱柱， ∵它的底面边长都是，侧棱长都是， ∴它的侧面积是， 故选：B． 9. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “城”字对面的字是“明”， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键． 10. 观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可． 【详解】解：，，，，，…，根据规律可得第n个数是， ∴第12个数是， 故选：D． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 12. 我国自行研制的探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影像、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备．“嫦娥二号”开始上升的飞行速度约10800米∕秒，把这个数据用科学记数法表示为_____米∕秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：分数有，，，∴， 非负整数有0，5，∴， 有理数有5，0，，，，∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 14. “力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了_________的数学事实． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点，线的概念，理解点动成线是解答本题的关键． 根据点动成线的概念得到答案． 【详解】解：由题意得： 把卫星看成点，把卫星在预定轨道飞行留下的痕迹看作是一条线，这就体现了点动成线的数学事实． 故答案为：点动成线 15. 如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先判断的值的情况，利用数轴可得：﹣1＜b＜0，1＜a＜2，，再判断的符号，再化简绝对值，合并同类项即可得到答案． 【详解】由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2， 所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0， 因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 化简：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并类项，根据合并类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变求解即可． 【详解】解： 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可． 【详解】原式 =6+7-6 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 18. 有一个长为，宽为 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周得到的圆柱体积是多少？ 【答案】得到的几何体的体积是或立方厘米 【解析】 【分析】本题考查圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，注意分两种情况讨论，不要漏解．根据圆柱体的体积底面积高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论． 【详解】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：（立方厘米）； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：（立方厘米）． 答：得到的几何体的体积是或立方厘米． 19. 若，与是互为相反数，是最大的负整数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，涉及绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值方程的双解性、互为相反数的和为，最大的负整数为，并熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．先利用题中条件分别求出、、、，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵与是互为相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时，原式； 【小问3详解】 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处； 任务：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：， 答：露营基地在家的西边处； 任务：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：， （元） ， 答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 22. 观察下列各式： … （1）猜想_______ （2）根据上面的规律，解答下列问题： ① ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）①根据材料提示，以及有理数的乘法运算法则即可求解；②有理数的乘法运算法则，材料提示信息进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵ … ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ②由题意得， ． 23. 如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100． （1）两点间的距离是______． （2）若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？ （3）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴性质，涉及数轴上两点之间的距离表示方法、数轴上动点运动、线段关系等知识，读懂题意，根据要求，结合数轴性质列式求解是解决问题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离的表示方法，代值求解即可得到答案； （2）设运动了秒相遇，通过两种方式表示出点的数，列方程求解即可得到值，代入表达式即可得到答案； （3）根据题意，利用数轴上两点之间距离的表示方法，结合线段之间的关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为100， 两点间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设运动了秒相遇，则蚂蚁从出发，点表示的数为； 蚂蚁从出发，点表示的数为； 两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点， ，解得， 点表示的数是； 【小问3详解】 解：点到点的距离是点到原点的距离的3倍， 设点表示的数为， 分两种情况： ①当在原点左侧时，则，解得； ②当在原点右侧时，则，解得； 综上所述，点表示的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期七年级数学科期中考试试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果规定向东行进为正，那么表示的意义是（ ） A. 向东行进 B. 向南行进 C. 向西行进 D. 向北行进 2. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截三棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 用式子表示“的2倍与b的平方的和”，下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 0、b、都是单项式 B. 单项式a没有次数 C. 是代数式 D. 是由、、三项组成 8. 已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积（ ）． A. 120 B. 100 C. 80 D. 20 9. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 10. 观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数是______． 12. 我国自行研制的探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影像、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备．“嫦娥二号”开始上升的飞行速度约10800米∕秒，把这个数据用科学记数法表示为_____米∕秒． 13. 有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______． 14. “力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了_________的数学事实． 15. 如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是_____． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 化简：； 17. 计算：． 18. 有一个长为，宽为 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周得到的圆柱体积是多少？ 19. 若，与是互为相反数，是最大的负整数，求的值． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 22. 观察下列各式： … （1）猜想_______ （2）根据上面的规律，解答下列问题： ① ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 23. 如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100． （1）两点间的距离是______． （2）若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？ （3）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $