3.6直线与圆的位置关系（3） 同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

3.6 直线与圆的位置关系（3） A级（基础过关） 一、选择题 1下列命题中，假命题是（　　） A．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线 C．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 2．如图，P是⊙O的直径BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，若PC＝2，BC＝6，则切线PA的长为（　　） A．无限长 B． C．4 D． 3．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（　　） A． PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•ED C．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•PA 4．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA＝3，AB＝PC＝2，则PD的长是（　　） A．3 B．7.5 C．5 D．5.5 二、填空题 5．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若AE：DE＝3：5，则AC：BD＝　 　． 6．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D 的度数是__________度． 7.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA＝a，PM＝，那么△PMB的周长是　 　． （第5题图） （第6题图） （第7题图） 三、解答题 8. （1）如图1，AB，CD是⊙O中的两条弦，它们相交于点P，求证：PA•PB＝PC•PD． （2）如图2，点P在⊙O内，⊙O的半径为5cm，OP＝3cm，过点P任意画一条弦交⊙O于A，B两点，根据（1）中的结论计算PA•PB的值． 9. 如图，已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP＝8，∠APD＝60°，求R的值． 10. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC （1）求证：PD=2AB； （2）当BC=2，PC=5时．求AB的长． B级（能力提升） 四、填空题 11. 已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP＝8，BP＝3，PD＝PC，则CD＝　 　 12．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点M，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．若CM＝4，MD＝3，BF：AE＝1：3，则⊙O的半径是　 　． 13．由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：①BE＝DE；②∠EBD＝∠EDB；③DE∥AB；④BD2＝2AD•FC 其中正确的结论有　 　． 五、解答题 14. 如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5． （1）求证：四边形AEBC为平行四边形． （2）求线段CF的长． C级（思维特训） 15. 如图，OB是以（O，a）为圆心，a为半径的⊙O1的弦，过B点作⊙O1的切线，P为劣弧上的任一点，且过P作OB、AB、OA的垂线，垂足分别是D、E、F． （1）求证：PD2＝PE•PF； （2）当∠BOP＝30°，P点为的中点时，求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF． 16.如图,直线l与☉O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16 cm,cos∠OBH=. (1)求☉O的半径. (2)如果要将直线l向下平移到与☉O相切的位置,平移的距离应为　　　　cm.  　　　　 　　　　 17.如图,△ABC内接于☉O,∠ACB=45°,连接OA,过点B作☉O的切线交AC的延长线于点D. (1)求证:∠D=∠OAD. (2)若BC=4,tan D=,求☉O半径的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$