3.6直线与圆的位置关系（2）同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

3.6 直线与圆的位置关系（2） A级（基础过关） 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．过圆的半径外端的直线是圆的切线 2．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是（ ） A．若DE＝DO，则DE是⊙O的切线 B．若AB＝AC，则DE是⊙O的切线 C．若CD＝BD，则DE是⊙O的切线 D．若DE是⊙O的切线，则AB＝AC 3．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BC∥OP交⊙O于点C．若∠B=70°，则∠OPC的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，D是边BC上一点，且BD﹕CD=1﹕2，点O在AD上，⊙O与AB、BC相切，则⊙O的面积为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题 5．如图，⊙O的半径为4 cm，BC是直径，若AB＝10cm，则AC＝_____cm时，AC是⊙O的切线． （第5题图） （第6题图） 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为______． 7．已知Rt△ABC的两直角边分别是5、12，则Rt△ABC的内切圆的半径为_____． 三、解答题 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．∠ABC的平分线交AC于点O，以点O为圆心，OC为半径．在△ABC同侧作半圆O． （1）求证：AB与⊙O相切； （2）若AB＝5，AC＝4，求⊙O的半径． 9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AD=BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线： （2）若，AD＝3，求直径AE的长． B级（能力提升） 四、填空题 10. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A=40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC=____， ． 11．如图，⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若△ABC的周长是6，ID＝1，则△ABC的面积为________． 12．如图，在Rt△AOB中，°，⊙O的半径为1点是AB边上的动点，过点作⊙O的一条切线PQ (其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为____． 五、解答题 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长． 14. 如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BE＝8，，求⊙O的半径； （3）求证：AD2=AB·AF． C级（思维特训） 15. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8． （1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线； （3）求tan∠ACB的值． 16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是BC的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：直线DE与⊙O相切； （2）若⊙O的直径是10，∠A=45°，求CE的长． 17. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD． （1）求证：AF为⊙O的切线； （2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE； （3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝，AF＝2，求BF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$