3.5确定圆的条件 课后作业 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

3.5 确定圆的条件 A级（基础过关） 一、选择题 1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，正确的个数是(　　) ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆； ③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等； ⑤三角形的外心一定在三角形的外部. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ） A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形 B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当∠ACP=30°时，ΔPBC是直角三角形 D．当PO⊥AC时，∠ACP=30° 二、填空题 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______． 6．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝_____． （第5题图） （第6题图） 7．已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是___________． 8.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=__________. 9. 已知△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的内切圆半径=____． 三、解答题 10. 如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，证明点C在圆O上. 11. △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆． （1）如图①，求⊙O的半径； （2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长． B级（能力提升） 四、填空题 12. 已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为________ 13. 如图，点C是以AB为直径的半圆上任意一点，AB=4，D、E分别是弧BC，弧AC的中点，AD、BE交于点F，则∠AEF=_______度，△ABF的外接圆半径是________． 五、解答题 14.如图，已知P是正△ABC外接圆的BC上的任一点，AP交BC于D．求证：PA2＝AC2+PB•PC． 15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B． （1）求证：∠PBA=∠OBC； （2）若∠PBA=20°，∠ACD=40°，， 求证：△OAB∽△CDE。 C级（思维特训） 16.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线DF平分∠CDE； （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为，求⊙O的面积． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HGHB的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$