3.5 确定圆的条件 学案 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

3.5 确定圆的条件 今日复习 1.经过一点 P 可以作 个圆.经过两点 A，B可以作 个圆，它们的圆心在 . 2.不在同一直线上的 个点确定一个圆. 3.三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的 ，它的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的外心. 4.三角形的外心到 的距离相等. 5.锐角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在三角形的 . 6.经过不在同一直线上的四个点是否一定能作一个圆? . 名师点拨 1.“过线段两端点的圆的圆心在线段的垂直平分线上”即是说“弦的垂直平分线必过圆心”. 2.“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中“不在同一直线上”和“三个点”是关键词. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(1)过一点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过不在同一直线上三点可以作 个圆. (2)三角形的外心是三角形 的交点，其中直角三角形的外心是 的中点，锐角三角形的外心在三角形的 ，钝角三角形的外心在三角形的 . 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,点 A 为(0,3),点 B为(2,1),点C为(2,-3),则经画图操作可知:△ABC的外心坐标应是 . 3.(1)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧AB)，点O是这段弧的圆心，C是弧AB 上一点,OC⊥AB,垂足为 D.若这段弯路的半径是 100m,CD=20m,则A,B 两点的直线距离是 m. (2)已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程 的一个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 . 4.(1)如图,△ABC内接于⊙O,∠A=45°,OB=2cm,则BC= cm. (2)小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示(网格中的每个小正方形的边长为1)的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 . 5.三角形的外心是 ( ) A. 三条边中线的交点 B. 三条边高的交点 C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三个内角平分线的交点 6.确定一个圆的条件是 ( ) A. 已知圆心 B. 已知半径 C. 过三个已知点 D. 过一个三角形的三个顶点 7.如图所示的方格纸上一圆经过(2,6),(-2,2),(2,-2),(6,2)四点,则该圆圆心的坐标为( ) A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1) 8.有一题目:“已知点 O 为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画出△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A 还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 ( ) A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是 115° B. 淇淇说的不对,∠A 就得65° C. 嘉嘉求的结果不对，∠A 应得50° D. 两人都不对，∠A 应有3个不同值 9.(1)如图,⊙O是 Rt△ABC的外接圆,OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为D，AE，CB的延长线交于点F.若OD=3,AB=8,求 FC的长. (2)如图,AB是半圆O的直径,D是AAC的中点,DE⊥AB于点E,AC交DE 于点 F. ①求证:∠DAF=∠ADF; ②若半圆O的半径为5，求 BC的长. 10.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点 A,B,C. (1)试确定BAC所在圆的圆心O； (2)设 是等腰三角形，底边 厘米，腰 6厘米，求圆片的半径R.(结果保留根号) B级 能力提升 11.已知直线l:y=x-4,点A(0,2),点 B(2,0),设 P为直线l上一动点，当点 P 的坐标为 时，过P，A，B三点不能作出一个圆. 12.(1)△ABC内接于圆O,且AB=AC,圆O的半径等于6cm，点O到BC的距离等于2cm，则AB的长为 cm. (2)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2,CD=1,则AD的长为 . 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=10,BC=12,P 是△ABC 内部的一动点,且满足∠PAC=∠PCB,则线段 BP的最小值为 . 14.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知 C是弦AB 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)： ①作线段 AC 的垂直平分线DE，分别交于点 D,交AC于点E,连接AD,CD; ②以点 D 为圆心，DA 长为半径作弧，交 于点 F(F,A 两点不重合),连接DF,BD,BF. (2)直接写出引理的结论：线段 BC，BF的数量关系. C级 综合拓展 15.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,4),B(-4,0),C(2,0),过点A,B,C作外接圆,D为圆上一动点，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$