181.1平行四边形的性质 同步练 -2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质---2024-2025学年人教版数学八年级下册 知识点回顾 1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2)平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。 3)平行四边形的性质：考虑边、角、对角线，有时还会涉及对称性。如下图，四边形ABCD是平行四边形： (1)性质1(边)：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC (2)性质2(角)：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC (3)性质3(对角线)：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD (4)性质4(对称性)：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形 同步练习 一、单选题 1．如图，四边形是平行四边形，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，则平行四边形的面积是(    ) A．20 B．24 C．30 D．48 3．在平行四边形中，若，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在一节数学探究课中老师布置以下任务：在正五边形（每个内角相等，每条边相等）内部找一点P，使得四边形为平行四边形，学生小观和小成分别写出如下作法： （小观）连结接两条线段相交于P点，则P即为所求； （小成）先取的中点M，再以A为圆心，长为半径画弧，交于P点，则P即为所求. 对于小观和小成的作法，以下判断正确的是（    ）    A．两人都正确 B．两人都错误 C．小观正确，小成错误 D．小观错误，小成正确 5．如图，的对角线与相交于点，，若，，则的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，若恰为等边三角形，则的长度是（　　）． A．6 B． C．8 D．10 7．如图，在平行四边形中，平分，交边于，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．已知点在的对角线上（不与点以及对角线的交点重合），下列命题为假命题的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 9．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ． 10．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为 ．    11．如图，在中，若，点E在的延长线上，则 ． 12．在中，若，则 ． 13．如图，在中，，，的平分线交于，则的长为 ． 三、解答题 14．如图，在中，点E，F分别在上，且，连接，交于点O．求证：． 15．如图，平面直角坐标系中的网格由边长为1的小正方形构成，中 (1)求边的长； (2)求的度数； (3)若以点及点D为顶点的四边形是平行四边形，请在图中画出符合条件的平行四边形，并直接写出点D的坐标． 16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．    (1)　　　　　　　　； (2)在图中画出平行四边形，为格点；在边上画一点，使得；找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积．（不必说明理由，不写画法） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《181.1平行四边形的性质---2024-2025学年人教版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C C A B C 1．D 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形对角相等即可求出． 【详解】解：在中有：， ， ， 故选：D． 2．B 【分析】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理；由▱AB的对角线和交于点，若，，，易求得与的长，又由勾股定理的逆定理，证得，继而求得答案 【详解】解：四边形是平行四边形，且，， ，， ， ， 是直角三角形，且， 即， ▱面积为：． 故选：． 3．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴． 故选：． 4．C 【分析】求出五边形的每个角的度数，求出、、的度数，根据平行四边形的判定判断即可．本题考查了作图复杂作图，平行四边形的判定，正多边形和圆，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【详解】解：如图1，   正五边形的每个内角的度数是，， ， 同理， ，， 四边形是平行四边形，即小观正确； 如图2，   ， ， ， ， ，， ，即，， 四边形不是平行四边形，即小成错误． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质,利用平行四边形的性质求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案． 【详解】解： ，， ， 故选C． 6．A 【分析】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，可证，由等边三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵将纸片沿对角线对折， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，先根据角平分线的定义得出，结合四边形是平行四边形，得出，再进行角的等量代换，得出，即可作答． 【详解】解：∵平分 ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ 则 故选：B 8．C 【分析】本题考查特殊四边形的性质、真假命题的判断．依据平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】如图1， ， 在中，， ， A项为真命题； 如图2， ， ， B项为真命题； 如图3，由图易得不成立，C项为假命题； 如图4，连接，在中， 四边形为菱形，， 项为真命题．    故选：． 9． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，利用平行四边形的性质解答即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】∵四边形是平行四边形，为坐标原点，点的坐标是，点的坐标是， ∴，， ∴点， 故答案为：． 10．8 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．由题意可知，，由平行四边形的性质推出，，，得到，证明，推出，由勾股定理求出，即可得到． 【详解】解：由题意可知，， 四边形是平行四边形， ∴，，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ，，， ， ． 故答案为：8． 11． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．根据平行四边形的对角相等，再结合邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为： 12．/120度 【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形相邻的两个角互补是解题关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 13．3 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定及性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 利用平行四边形的性质和角平分线的性质判定出为等腰三角形，可得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 14．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，利用证得后即可证得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ． 15．(1) (2) (3)，， 【分析】本题考查作图应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）利用勾股定理求解； （2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可； （3）根据平行四边形的定义画出图形，可得结论． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：，，， ， ； （3）解：如图，点即为所求，，，． 16．(1)； (2)作图见解析． 【分析】（）利用勾股定理即可求解； （）取格点，使，即可画出平行四边形；取格点，连接，与相交于点，利用勾股定理可得，，由勾股定理的逆定理可得为等腰直角三角形，即有；取的中点，由平行四边形的性质可知，点为平行四边形的中心，故直线平分平行四边形的面积； 本题考查了勾股定理及其逆定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由勾股定理可得，， 故答案为：； （2）解：如图，四边形、点、直线即为所求．    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$