24.1.2 垂径定理的推论及其应用 专题练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

垂径定理的推论及其应用 基础练习 一、垂径定理的推论 　　平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 1经典例题如图，D为的中点，☉O的半径为10，CD＝4.求AB的长. 2变式训练如图，C为弦AB的中点，CD＝8，AB＝32.求☉O的半径. 3经典例题 如图，AB为☉O的直径，E为OB与CD的中点，CD＝4，求☉O的周长. 拓展提问：连接OC，BC，BD，OD，则四边形ODBC是菱形. 4变式训练如图，∠A＝45°，C为☉O的弦AB的中点，AB＝2，求☉O的面积. 二、垂径定理及其推论的应用 5母题演变(教材P90)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如图，M是☉O中弦CD的中点，EM经过圆心O交☉O于点E，CD＝4，EM＝6，求☉O的半径. 6变式训练(2023·中山期末)如图，某桥拱可以近似地看作半径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300 m，则桥拱离路面最大距离为50m. 强化练习 1.如图，☉O的直径AB与弦CD交于点E.若E为CD的中点，则下列说法错误的是(　　) A.＝ B.OE＝BE C.＝ D.AB⊥CD 2.如图，☉O的半径OA＝3，C为AB的中点，AB＝4，则OC的长为垂直于. 3.【应用意识】(2023·珠海九州中学一模)某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20 cm的砖塞在球的两侧(其中间的截面图如图所示)，他量了下两砖之间的距离刚好是80 cm，则图中截面圆的半径是(　　) A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 4.某水平放置的圆柱形排水管道的截面是直径为1 m的圆，如图所示.若水面宽AB＝0.8 m，求水的最大深度. 5.(2023·珠海文园中学三模)如图是某品牌的香水瓶.从正面看上去它可以近似看作☉O割去两个弓形后余下的部分，与矩形ABCD组合而成的图形(点B，C在☉O上)，其中BC∥EF.已知☉O的半径为25，BC＝14，AB＝26，EF＝48，则香水瓶的高度h是(　　) A.56 B.57　　　 C.58 D.59 6.(分类讨论思想)AB，AC是☉O的弦(非直径)，M，N分别是AB，AC的中点，若∠BAC＝40°，求∠MON. 解题提示 注意分情况讨论AB，CD和圆心之间的位置关系. 7.如图，截面为半圆形的水槽内装有一些水， 水面宽AB为10 cm， 如果再注入一些水后， 水面上升7 cm， 此时水面宽度变为24 cm，则该水槽截面半径为13cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$