湖南省益阳市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

益阳市2024年下学期普通高中期末质量检测 高二数学 注意事项： L.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题 和解答题四部分，共4页，考试用时120分钟，满分150分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按 答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.直线x+√3y-2=0的斜率为 n A.-5 3 c. D.5 3 2.过点P(-1,3)且与直线x-2y-3=0平行的直线方程是 A.x-2y+7=0 B.x-2y-7=0C.2x+y-1=0 D.2x+y+I=0 3.已知两个向量a=(x,2,-1),6=(1,-2,1),a⊥b,则x的值是 A.-5 B.-1 C.1 D.5 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a=2,S6-S,=22,则Sg= 0 A.36 B.64 C.72 D.88 数 5,己知双曲线C: x2 y2 a2b1 =1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直，则C的离心率为 A.2 B.5 C.2 D.5 6.己知圆C:x+y2=25,过点P(-2,2)的直线1与C交于A,B两点，当弦AB的长 最短时，直线！的方程是 A.xty=0 B.xy=0 C.xty-4=0 D.xy*4=0 高二数学试题卷第1页（共4页） 7.在四面体O一ABO中，M,N分别是棱OA,BC的中点，P是MN的中点，设OA=ā， OB=6,OC=c,则0p A.a+时5+B.ā+5+点c.+5+eD.++ 2 2 2 2 4 40中4 2”2 8.已知点A（-1,0),B(1,0)及直线1y=a+2,如果1上有且仅有3个点P(=1, 2,3),使得△P:AB是直角三角形，则k的值为 A.5 B.±V5 C.1 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.已知直线：x-y+√2=0，则 A1的倾斜角为骨 B.1在y轴上的截距为√2 C.原点到1的距离为1 D.1与坐标轴围成的三角形的面积为2 10.已知数列{an}的前n项和为Sm,且a=1,a1=2an+1,则 A.a=2-1 B.Sn=2"-n-2 C.S=+2m D.数列{1og2(an+1D)为等比数列 11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别是棱BC,BB1的中点，G是线段 AD1上一个动点，则 A.在线段AD1上存在一点G,使得GC,∥AE B.三校维A-EFPD的体积为君 C.GE与平面APD,所成角的余弦值的最小值为) D.若AGL平面EFG,则平面EFG与正方体ABCD-4B,CD,的截面面积是35 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知两个向量ā=（山，2,0），=（-2,2，V2),则1a-1= 13.己知圆C:(x+1)2+y2=4,直线：3x+4y3=0与C交于A,B两点，则△ABC的面积等 于 14已知双曲线E二-三1的左右焦点分别为F(-2,0),B2,0),过乃的直线1与B 的右支交于P,Q两点，PF与y轴交于点A,△PAF3的内切圆与边AF2相切于点B, 若AB1=1,则△PFF2与△QFF2的内切圆的半径之和的最小值等于 高二数学试题卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a2+a4=13,S,s25. (1)求an (2)若bn=2，记Tn=6+b2+…+bn,求T。的值. 16.(15分) 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A(m,m)(m≠0)在C上. (1)求焦点F的坐标及m的值； (2)设C的准线与x轴的交点为B,求过A,B,F三点的圆的方程 17.(15分) 如图，在正三棱柱ABC-AB1C中，AB=2,AA1=V5,D为AC的中点，E为棱AA1上 一个动点. (1)若AE=2EA,求证：ED⊥平面BDC: (2)若E为A14的中点，求平面EBC与平面DBC1夹角 的余弦值. 高二数学试题卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知椭圆E: 芳=1a>6>0过点山，5)，且E的离心率为5 (1)求E的方程； (2)设A、B分别是E的左顶点、上顶点与直线AB平行的直线1与E交于M,N两点. ①若以线段MN为直径的圆与直线AB相切，求I在y轴上的截距： ②当直线AM,BN斜率存在时，分别将其记为k1,2,证明：2为定值. 19.(17分) 若各项均为正整数的数列U:a1,a2,…,an,…(n≥3)，对任意的k(2≤k≤n-1),均 有ak+a>2a4成立，则称数列U为“下凸正整数数列”. (1)若数列1，a,b,6是“下凸正整数数列”，求出所有的数对(a,b); (2)设数列他，》满足=1，bn>0且b1=nb1+b+b.,判断数列他，}(n23)是否为 “下凸正整数数列”，并说明理由； (3)已知“下凸正整数数列”U”:41,a2…,an,…(n23)冲，41=1，a2=2,, an=991,求n的最大值. 高二数学试题卷第4页（共4页）