3.9 弧长与扇形面积 课后作业 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

3.9 弧长与扇形面积 A级（基础过关） 一、选择题 1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　） A．π B．2π C．4π D．6π 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（　　） A．2π B．π C． D． （第2题图） （第3题图） 3.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 4.如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　） A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣ （第4题图） （第5题图） 5.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6.如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角AOB＝120°，半径为6m，则扇形的弧长是　 　m．（结果保留π） （第6题图） （第7题图） 7.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为　 　． 8.如图，AB是⊙O的直径，OB＝3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝20°，则的长等于　 　． （第8题图） （第9题图） 9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是　 　（结果保留π）． 10.如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA＝4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是　 　（结果保留π）． （第10题图） （第11题图） 11.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为　 　． 12.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最 小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为 S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20＝　 　． 13.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积＝　 　． 三、解答题 14.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长． 15.如图，四边形ABCD、EFGC都是正方形，正方形ABCD的面积为2，正方形EFGC的面积为8，求阴影部分面积．（π＝3.1415，计算结果保留三个有效数字） B级（能力提升） 四、选择题 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 五、解答题 15.如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长． 17.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60度． （1）求∠AOC的度数； （2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； （3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长． 18.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE． （1）求证：DA＝DE； （2）若AB＝6，CD＝4，求图中阴影部分的面积． 19.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积． C级（思维特训） 20.（1）在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形＝，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l＝，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形＝lR．接着老师让同学们解决两个问题： 问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC＝BD＝d，求花坛的面积． （2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形＝lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S＝（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$