4.1不等式 课件 2024--2025学年湘教版八年级数学上册

4.1 不等式 1、阅读教材130页 2、完成动脑筋的两个问题 LEARN （1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ “ ” 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. （2） 一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢？ “ ” （2） 一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢？ “ ” 答：s≥60x,且s≤100x. 1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？ 路程=时间 x 速度 分析： 2.轿车车速为60 km/h时行驶x（h）的路程为__________,轿车车速为100 km/h时行驶x（h）的路程为__________. 60x（km） 100x（km） 3.轿车行驶x（h）的路程不低于____________,且不高于____________. 60x（km） 100x（km） 观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点？ v ≤ 15 s ≥ 10 h ＜ 0.5 a ≠ 19 s≥60x,且s≤100x x > 50 左右两边不相等 获取新知 把用不等号（>, ＜, ≥, ≤, ≠） 连接而成的式子叫作不等式（inequality）. 符号“≥”读作“大于或等于”,也可读作“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”,也可读作“不大于”； 符号“≠”读作“不等于”. 不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号“≥” （大于或等于号）、不大于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式. 小知识 例 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 深入探究 例 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； 深入探究 2 列不等式 1 3 找准不等关系 选准不等号 列出不等式 解：5x>-7 （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 解：xy ＜ a2 ． 例 用不等式表示下列数量关系： 解： <-1 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 做一做 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 分析： 1.x支圆珠笔需要支付_____元, 10支签字笔需要支付 ___________元,共需要支付__________________ 元. 1.5x (2+1.5) ×10 1.5x+(2+1.5) ×10 2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元. 答：1.5x+(2+1.5)×10<50. 做一做 概念 不等号 列不等式 用不等号连接而成的式子 >, ＜, ≥, ≤, ≠ 分为三步：找、选、列 新知回顾 随堂演练 1、下列式子中哪些是不等式？ ①－3<0; ②4x+5y>0; ③x=5; ④x≠-4; ⑤x+2y; ⑥x+2>x+8 √ √ √ √ 随堂演练 2、下面列出的不等式中，正确的是（ ） a不是正数，可表示成a<0 x不大于3，可表示成x<3 m与4的差是负数，可表示成m-4<0 x与2的和是非负数，可表示成x+2>0 C 随堂演练 3、用不等式表示下列数量关系 （1）m与1的和是非负数 （2）a与c的积是负数 （3）x的2倍与1的差不小于3 1、抄写知识点 作业布置 2、将教材131练习1、2题写在作业本上 感谢聆听 $$