专题18 期末复习 含参问题（解析版+原卷版）-2024-2025学年七年级数学提优专题训练及试卷测试(人教版）

期末复习 含参问题（解析版） 类型一 整式的加减 1．已知A＝3a2﹣2b，B＝﹣4a2+4b，若代数式4A﹣mB的结果与b无关，则m＝　﹣2　． 【分析】首先根据：A＝3a2﹣2b，B＝﹣4a2+4b，求出代数式4A﹣mB的值是多少；然后根据它的结果与b无关，可得：b的系数是0，据此求出m的值是多少即可． 【解答】解：∵A＝3a2﹣2b，B＝﹣4a2+4b， ∴4A﹣mB ＝4（3a2﹣2b）﹣m（﹣4a2+4b） ＝（4m+12）a2+（﹣4m﹣8）b， ∵代数式4A﹣mB的结果与b无关， ∴﹣4m﹣8＝0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 2．已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则n2+mn＝　﹣2　． 【分析】原式合并同类项进行化简，然后令含二次项的系数为零，列方程求解． 【解答】解：原式＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y， ∵原多项式不含二次项， ∴m﹣3＝0，4+2n＝0， 解得：m＝3，n＝﹣2， ∴n2+mn ＝（﹣2）2+3×（﹣2） ＝4﹣6 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）的运算法则是解题关键． 3．如果多项式x2+5ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为　﹣5　． 【分析】根据题意“不含ab项”故ab项的系数为0，由此可得出k的值． 【解答】解：∵不含ab项， ∴5+k＝0， k＝﹣5， 故答案为：﹣5 【点评】此题主要考查了多项式，以及合并同类项，关键是掌握一个多项式中不含哪一项，则使哪一项的系数＝0． 4．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【分析】先利用去括号的法则及合并同类项的法则进行运算，再结合条件相应的系数为0，从而可求解． 【解答】解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1） ＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1 ＝（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8， ∵结果的值与x的取值无关， ∴1﹣b＝0，a+2＝0， 解得：b＝1，a＝﹣2， ∴b﹣a＝1﹣（﹣2）＝3． 故选：B． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对去括号的法则及合并同类项的法则的掌握． 类型二 一元一次方程的定义 5．若关于x的方程2（x﹣3）+a＝b（x﹣1）是一元一次方程，则b 　≠2　． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）． 【解答】解：原方程可化为：（2﹣b）x+a+b＝0， 由一元一次方程的特点得2﹣b≠0， 解得：b≠2． 故填：≠2． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点． 类型三 一元一次方程的解 6．已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值． 【解答】解：（k+2）x＝3， 解得x， ∵k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解， ∴k＝±1， 即满足条件的k的值有2个． 故选：B． 【点评】考查了一元一次方程的解，本题难点是对k值进行完全归纳，注意不要漏解． 7．已知x＝﹣3是关于x的方程mx﹣3＝8x+6的解，则m＝　5　． 【分析】把x＝3代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解． 【解答】解：把x＝﹣3代入方程得：﹣3m﹣3＝﹣24+6， 解得：m＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键． 8．若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则正整数m的值为 　2　． 【分析】先解方程得x，再由方程的解为整数，则有m+1＝±3或m+1＝±1，求得m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，根据题意，m是非正整数，即可求m的值为﹣2或﹣4或0． 【解答】解：mx＝3﹣x， 移项，合并同类项，得（m+1）x＝3， 解得x， ∵方程的解为整数， ∴m+1＝±3或m+1＝±1， ∴m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， ∵m是正整数， ∴m＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，根据m值的限定条件对m的值进行取舍是解题的关键． 9．如果a，b为定值，关于x的一次方程2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b＝　　． 【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案． 【解答】解：将x＝1代入方程2， ∴， ∴4k+2a﹣1+bk＝12， ∴4k+bk＝13﹣2a， ∴k（4+b）＝13﹣2a， 由题意可知：b+4＝0，13﹣2a＝0， ∴a，b＝﹣4， ∴a+2b． 故答案为： 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解定义，本题属于中等题型． 10．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值． 【分析】先将的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值． 【解答】解：解，得， ∴是方程的解， 由，得3（x﹣m）＝6x+2m， ∴， 解得：m＝﹣1， 答：m的值为﹣1． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可． 11．某同学在解方程2去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的正确的解． 【分析】先根据题意，得x＝2是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把所求得的a的值代入原方程，最后解一元一次方程即可． 【解答】解：依题意，x＝2是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解， ∴2×2﹣1＝2+a﹣2， ∴a＝3． ∴原方程为2， 解方程，得x＝﹣2． 故a＝3，原方程的正确的解是x＝﹣2． 【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握相关的定义和解一元一次方程的一般步骤． 类型四 同解方程 12．已知关于x的方程x＝2与3x+mx＝8的解相同，则m＝　﹣1　． 【分析】首先求出一元一次方程x＝2的解，再将其解代入3x+mx＝8中，你有思路了吗？接下来解关于m的方程即可得到m的值． 【解答】解：解方程x＝2可得x＝4， 将x＝4代入3x+mx＝8中，可得12+4m＝8， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 13．已知关于y的方程4y+2n＝3y+2和方程3y+2n＝6y﹣1的解相同，求n的值． 【分析】根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值． 【解答】解：关于y的方程4y+2n＝3y+2和方程3y+2n＝6y﹣1的解相同， 得，化简，得， ①×3﹣②得8n＝5， 解得n． 【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键． 类型五 一元一次方程的应用 14．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA＝10cm，OB＝5cm． （1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长． （2）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为x秒． ①当x＝　14或16　秒时，PQ＝1cm； ②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒．当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？ 【分析】（1）由OA＝10cm，OB＝5cm可得AB＝15cm，由点C是线段AB的中点，可求得AC的长，再根据CO＝OA﹣AC求得CO的长； （2））①AP＝4x，AQ＝15+3x，根据题意可列出方程：15+3x﹣4x＝1或4x﹣（15+3x）＝1，解方程求得x的值即可； ②由题意，得PM＝10+7x﹣4x＝10+3x，OQ＝5+3x，OM＝7x，可得4PM+3OQ﹣mOM＝（21﹣7m）x+55，当 21﹣7m＝0时，4PM+3OQ﹣mOM为定值，从而得出m的值和定值； （3）当射线OC⊥OD，根据题意可列出方程6t﹣2t＝90或270，进而得出t的值． 【解答】解：（1）如图，∵OA＝10cm，OB＝5cm， ∴AB＝OA+OB＝15cm， ∵点C是线段AB的中点， ∴ACAB＝7.5cm， ∴CO＝OA﹣AC＝10﹣7.5＝2.5cm． （2）①AP＝4x，AQ＝15+3x， 由题意，得15+3x﹣4x＝1或4x﹣（15+3x）＝1， 解得x＝14或x＝16， 故答案为：14或x＝16． ②由题意，得PM＝10+7x﹣4x＝10+3x，OQ＝5+3x，OM＝7x， ∴4PM+3OQ﹣mOM＝4（10+3x）+3（5+3x）﹣7mx＝（21﹣7m）x+55， 当 21﹣7m＝0时，4PM+3OQ﹣mOM为定值， 此时m＝3， ∴存在m＝3，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，定值55 （3）当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转， OC与OD第一次重合时所用的时间：90秒， 在这期间，当射线OC⊥OD，则有6t﹣2t＝90或270， 解得t＝22.5秒或t＝67.5秒， ∴当t＝22.5秒或t＝67.5秒时，射线OC⊥OD． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，线段和差的计算，找出等量关系列出方程是解决问题的关键．解题时注意分类讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习 含参问题（原卷版） 类型一 整式的加减 1．已知A＝3a2﹣2b，B＝﹣4a2+4b，若代数式4A﹣mB的结果与b无关，则m＝　 　． 2．已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则n2+mn＝　 　． 3．如果多项式x2+5ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为　 ． 4．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 类型二 一元一次方程的定义 5．若关于x的方程2（x﹣3）+a＝b（x﹣1）是一元一次方程，则b 　 ． 类型三 一元一次方程的解 6．已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 7．已知x＝﹣3是关于x的方程mx﹣3＝8x+6的解，则m＝　 　． 8．若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则正整数m的值为 　 　． 9．如果a，b为定值，关于x的一次方程2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b＝　 　． 10．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值． 11．某同学在解方程2去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的正确的解． 类型四 同解方程 12．已知关于x的方程x＝2与3x+mx＝8的解相同，则m＝　 　． 13．已知关于y的方程4y+2n＝3y+2和方程3y+2n＝6y﹣1的解相同，求n的值． 类型五 一元一次方程的应用 14．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA＝10cm，OB＝5cm． （1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长． （2）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为x秒． ①当x＝　 　秒时，PQ＝1cm； ②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒．当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$