8.3 第1课时 实数 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第八章　实 数 8.3 实数及其简单运算 人教版-数学-七年级下册 第1课时　实 数 学习目标 1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.【重点】 2.理解有理数和无理数的概念，能对实数按要求分类.【重点】 3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.【难点】 4.了解实数的大小比较的方法. ________和________统称为有理数. 整数 分数 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 本章我们认识了像 ，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？ 新课导入 问题1 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 知识点 无理数的概念 1 新知探究 探 究 整数可以写成小数点后为0的小数。 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 新知探究 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 有理数 整数 分数 有限小数或无限循环小数 新知探究 问题2 观察下列各数，你发现了什么？ 它们都是无限不循环小数 无理数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样。都是现实世界中客观存在的量的反映 新知探究 思考 仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？ 新知探究 知识点 实数的分类 2 有理数和无理数统称实数 (1)按定义分类： 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 正无理数 负无理数 新知探究 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 (2)按性质分类： 新知探究 全品初中 将下列各数填入相应的括号内： 有理数集合： 无理数集合： 整数集合： 分数集合： 正实数集合： 负实数集合： … … … … … … 新知探究 典例精讲 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示. 你能在数轴上画出 吗？ 0 2 1 3 -1 -2 正无理数a a个单位长度 负无理数 - b(b>0) b个单位长度 知识点 实数与数轴上点及实数的大小比较 3 新知探究 思考 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O`点O`对应的数是多少？ O -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O 点O' 对应的数应该是圆的周长π 无理数π可以用数轴上的点表示出来 新知探究 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 . -1 -2 0 2 1 3 新知探究 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的. 一一对应 实数 实数 数轴上的点 一一对应 -1 -2 0 2 1 3 4 新知探究 如图 -2 -3 -1 1 0 2 -4 (1) 在数轴上标出-π， ， 所对应点的大致位置. (2) 根据数轴比较 -π， ， 的大小. 右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 新知探究 典例精讲 对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 负实数 ＜ 零 ＜ 正实数 新知探究 归纳总结 实数 有理数 无理数 有限小数 无限循环的小数 无限不循环的小数 定义 常见形式 开方开不尽的数 含有π的一类数 类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0） 这样的无限不循环小数 数轴上的点 一 一 对 应 课堂小结 课堂训练 1．下列说法正确的是(　　) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数 D．无理数包括正无理数和负无理数 D 2.在 -3，－ ， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B.－ C. －1 D. 0 D 3. 把下列各数填入相应的大括号内： －7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1… (相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， . 有理数：{　　　　　　　　　　 …}； 无理数：{　　　　　　　　　　　　 …}； · －7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， ， · 课堂训练 正实数：{　　　　　　　　　　　 　…}； 负实数：{　　　　　…}． · 0.32， ，3.14， ， ， 0.101 001 000 1 …(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， －7， 课堂训练 4.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)： -2 -3 -1 1 0 2 -4 课堂训练 < < < $$