8.1 第3课时　算术平方根的估算 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第八章　实 数 8.1　平方根 人教版-数学-七年级下册 第3课时　算术平方根的估算 学习目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根,理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2.估计一个含根号数的大小及简单运算.【重点】【难点】 新课导入 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？ 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作． 新知探究 知识点 用计算器求一个正数的算术平方根 1 全品初中 例4 用计算器求下列各式的值： 解： 显示： 56 所以： (1) 依次按键 3 1 3 6 = 新知探究 解： (2) 依次按键 2 = 显示： 1.414213562 所以： 计算器上显示 的1.414 213 562 是 的近似值。 新知探究 思考 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m).怎样求v呢？ 新知探究 用计算器求得 因此，第二宇宙速度v大约是1.12×104m/s，即11.2km/s. 解：由 v2 =2gR及v的实际意义，得 其中g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R ≈ 6.4×106(单位：m) 新知探究 探究 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? ... ... ... ... 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 规律：被开方数的小数点向右（或向左）每移动 位, 它的算术平方根的小数点就向右（或向左）移动 位. 2 1 新知探究 (2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗? 左2 左1 右2 右1 右2 右1 根据 的值不能说出 是多少. 新知探究 例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2。但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 400cm2 300cm2 新知探究 知识点 算术平方根的估算 2 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 3x • 2x=300，6x2 =300， x2 =50， x = . 因此长方形纸片的长为 cm. 因为50>49，所以 >7. 由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 新知探究 全品初中 1. 在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 2. 估计 在 ( ) A. 2～3 之间 B. 3～4 之间 C. 4～5 之间 D. 5～6 之间 B C 新知探究 针对练习 算术平方根的规律 用计算器求一个正数的算术平方根 被开方数的小数点向右(或左)每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右（或左）移动1位 算术平方根的大小比较 直接平方或估计比较 借助最近的平方数变形比较 课堂小结 1. 利用计算器依次按键如下: 7 =，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(　　) A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 B 课堂训练 2. 设 n 为正整数，且 n < < n＋1，则 n 的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 D 3.已知 ≈4.80， ≈15.17，则 的值 约为（　　） A．0.480 B．0.048 0 C．0.151 7 D．1.517 B 课堂训练 全品文教初中 4. 比较大小： 解：∵ 5＞4， 　　∴ 　　　 ∴ 　　　　　　 ∴ 　　　　 课堂训练 $$