8.1 平方根（第3课时 算术平方根的估算）（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

第3课时 算术平方根的估算 第八章 实数 8.1 平方根 人教版七年级下册 学习目标 1. 会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小，非负数算术平方根的整数部分以及非负数算术平方根的小数部分； 一 2.会用估值法比较两个数的大小； 二 三 3.了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题. 1 情景引入 目录 2 新知讲解 3 典例讲解 5 4 变式训练 6 拓展探究 7 8 小结梳理 布置作业 当堂测试 情景引入 问：能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 解：设大正方形的边长为， ∵ 由边长的实际意义可得 ∴ 答：大正方形的边长是. 新知讲解 ∵ ， ∴ ; ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ …… 猜一猜：到底多大？ 夹逼法 新知讲解 是一个无限不循环的小数 小数位数无限,且小数部分不循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 无限不循环小数: 小数位数无限,且小数部分不循环的小数 新知讲解 新知讲解 解析：因为,所以. 故选D. 1.估算的值在（ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个整数的平方之间 D 新知讲解 2.估计的值应在（ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 3.估计的值应在（ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.若,且是正整数，则=______ 5.已知为整数，且满足,则的值可能是____________ B B 或 典例讲解 例1：已知的整数部分是，小数部分是,求的值 解：∵ ∴的整数部分是， 小数部分是 ∴ 小数部分=这个数-整数部分 变式训练 1.设的整数部分和小数部分分别是x，y，求的平方根． 解：∵， ∴ . ∴ . ∴ ∴ ∴ 的平方根为 变式训练 2.已知的算术平方根是，的平方根是, 是的整数,求的算术平方根 解：∵的算术平方根是, 的平方根是, ∴ 解得 ∵， ∴ . ∴ 即 ∴ 典例讲解 例2.比较下列两个数的大小：与1.9； 解：法一(平方法) ∵, ∴ ∴ 法二(估值法) ∵， ∴， ∴. 比较数的大小，可先估计其算术平方根的近似值 变式训练 3.通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.5 (2) 解：(1)∵ ， ∴， ∴. (2)∵ ， ∴， ∴， ∴ ． 变式训练 4.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解:由题意知正方形纸片的边长为. 设长方形的长为,则宽为 则有由边长的实际意义解得 ∴长方形的长为 ∵∴∴ ∴小丽不能裁出符合要求的纸片 新知讲解 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数). a = 用计算器求一个非负数算术平方根 按键顺序： 新知讲解 1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ） A. －2 B. 2 C. D. 4 2.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 B B 新知讲解 3.用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (精确到 0.001). 解：(1)依次按键 3136 显示：56. ∴ (2)依次按键 7 显示：2.6457513111…… ∴ 计算器上显示的2.6457513111是的近似值 典例讲解 规律：被开方数的小数点向右每移动 位, 它的算术平方根的小数点就向右移动 位; 被开方数的小数点向左每移动 位, 它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 例3(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 典例讲解 (2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律你能说出下列哪些数的近似值? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 解：∵由计算器计算可得 ， ∴；； (3)若用计算器得出你能求出剩下各数的近似值吗？ 解：∵由计算器计算可得 ， ∴； 变式训练 5.已知≈4.80， ≈15.17，则的值约为（　　） A．0.480 B．0.0480 C．0.1517 D．1.5176. 6.已知, , ,则的值的个位数字为( ) A. B. C. D. B D 拓展探究 1.利用计算器计算 (1)___________ (2)___________ (3)___________ (4)___________ 仔细观察上面几道题的计算结果， 试猜想___________ 当堂测试 1.估算的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 2.估算的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 3.估算的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 D D A 当堂测试 4.设为正整数,且,则的值为 . 5.已知为整数，且满足 ，则的值可能是 。 6.比较下列各组数的大小(选填“”“”或“”) (1)_______1 (2) (3) (4) 当堂测试 7.设的整数部分和小数部分分别是，求出的值． 解：∵，∴. ∴. ∴ 当堂测试 8.如图，在一个由个小正方形(每个小正方形的边长均为)组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形． (1)求阴影部分的面积． (2)求阴影部分的周长．(精确到0.01) 解(1) (2)由(1)可知，正方形面积为， ∵正方形边长为， ∴阴影部分的周长为． 当堂测试 9.国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由． 解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下： 设足球场的宽为，则足球场的长为， 由题意，得. ∴. ∵，∴. 又∵，，∴. ∴1.∴. ∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛． 小结梳理 算术平方根的估算 夹逼法 计算器 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间 布置作业 作业：必做题P46第1，2，3题， 选做题P47第10,11题. 谢谢观看！ 人教版七年级下册 $$