精品解析：天津市河西区2024-—2025学年上学期八年级期末数学试卷

八年级数学试卷（二） 试卷满分100分.考试时间90分钟. 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回. 祝你考试顺利！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在一些美术字中，有汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 流行性感冒病毒简称流感病毒.甲型流感病毒直径是，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 当为何值时，分式有意义（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放，利用外围正方形，中间正方形和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产10件，因此提前6天完成计划，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交边于点、．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 计算的结果等于______． 12. 计算的结果等于______． 13. 一个多边形的内角和与外角和的度数比是，它的边数是______． 14. 如图，在中，，高，交于点．若，，则_____． 15. 已知，则______，______． 16. 已知，，，那么的值为______． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 17. 计算： （1） （2） 18. 分解因式： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，E是等边三角形的边上一点，，，求的度数． 21. （1）设是一个四位数（表示千位上的数字，表示百位上的数字，表示十位上的数字，表示个位上的数字），若可以被9整除，请你证明这个数也可以被9整除； （2）用问题（1）的结论，验证一下2025能否被9整除． 22. 某县为了落实中央“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙辆队合作共同完成，则该工程施工需要多少天？ 23. 如图，在中，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿着三角形的边由到，再向终点运动． （1）点在上运动过程中，当与的面积相等时，求的长度； （2）点在线段和线段上运动过程中，若是等腰三角形，求度数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学试卷（二） 试卷满分100分.考试时间90分钟. 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回. 祝你考试顺利！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 流行性感冒病毒简称流感病毒.甲型流感病毒的直径是，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”求解即可． 【详解】解：， 故选D． 4. 当为何值时，分式有意义（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不等于零．直接利用分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：要使分式有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 5. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由判定方法逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 【详解】解：A.，，，由可判定，结论正确，故符合题意； B.不能判定，故不符合题意； C.不能判定，故不符合题意； D. 不能判定，故不符合题意； 故选：A． 6. 将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放，利用外围正方形，中间正方形和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形中各个部分的面积，根据面积之间的和差关系得出答案，熟练掌握掌握完全平方公式的结构特征并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵外围大正方形的边长为， ∴面积为， ∵中间小正方形的边长为， ∴面积为， ∵4个长方形的面积和为， ∴有， 故选：D． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式加减法．根据同分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 8. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质．根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据三角形的外角性质计算即可得解． 【详解】解：，， ， 以为圆心，的长为半径圆弧，交于点， ， ， ． 故选：B． 9. 某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产10件，因此提前6天完成计划，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．设该工厂计划天内生产120件零件，则实际生产了天，根据工作效率=工作总量工作时间，结合采用新技术后每天增加生产10即可得出关于x的分式方程，即可． 【详解】解：设该工厂计划天内生产120件零件，则实际生产了天， 依题意得：． 故选：A． 10. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交边于点、．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质．连接，，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴当三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最小值， 故选：B． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，掌握公式：是解题法关键． 【详解】解： ， 故答案：． 12. 计算的结果等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式等知识点．利用平方差公式计算即可得解． 【详解】解： 故答案为：2． 13. 一个多边形的内角和与外角和的度数比是，它的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握n（）边形的内角和公式为，外角和为是解题关键．根据多边形外角和为结合题意可求出其内角和，根据内角和公式求解即可． 【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的度数比是，且外角和为， ∴该多边形的内角和为． 设它的边数是n， 则， 解得：， 故它的边数是8． 故答案为：8． 14. 如图，在中，，高，交于点．若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质；先由已知得到，即可证明，即可求得继而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分式减法运算，等式右边进行通分运算后得，即可求解；掌握分式减法运算是解题的关键． 详解】解： ， ， ， 解得：， 故答案：，． 16. 已知，，，那么的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．设，根据因式分解，先求的值，再求． 【详解】解：∵，， ， ∴， ， ， 设， 则 ， ． 的值为7． 故答案为：7． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9991 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用平方差公式进行简算即可； （2）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用完全平方公式分解即可； （2）先用平方差公式分解，再提取公因式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把除法转化为乘法，并约分化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 如图，E是等边三角形的边上一点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用“”证明，再推出是等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵E为等边的边上一点， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键． 21. （1）设是一个四位数（表示千位上的数字，表示百位上的数字，表示十位上的数字，表示个位上的数字），若可以被9整除，请你证明这个数也可以被9整除； （2）用问题（1）的结论，验证一下2025能否被9整除． 【答案】（1）见详解；（2）能，验证见详解 【解析】 【分析】本题考查了整式加法的应用，因式分解； （1）将这个数化为，即可得证； （2）可得能被9整除，即可验证； 能用因式分解将表示数的整式化为能被9整除的和是解题的关键． 【详解】（1）证明： 能被9整除 能被9整除， 能被9整除， 这个数能被9整除； （2）能被9整除 能被9整除． 22. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙辆队合作共同完成，则该工程施工需要多少天？ 【答案】（1）天 （2）天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用，有理数的混合运算的应用； （1）设这项工程的规定时间是天，根据题意得：根据题意列出方程，解方程并检验，即可求解． （2）根据题意用“1”除以两车队的工作效率的和，列出算式，即可求解． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得： . 解得：. 经检验是原分式方程的解. 答：这项工程的规定时间是30天. 【小问2详解】 该工程由甲，乙队合做完成， 所需时间为：（天）， 答：工程施工需要天. 23. 如图，在中，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿着三角形的边由到，再向终点运动． （1）点在上运动的过程中，当与的面积相等时，求的长度； （2）点在线段和线段上运动的过程中，若是等腰三角形，求度数； 【答案】（1） （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，等腰三角形性质，熟练掌握相关性质，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据题意可推出上的高和上的高相等，所以； （2）根据题意可分为三种情况，对三种情况分类讨论即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴点D到和的距离相等， ∴当时，与的面积相等； 【小问2详解】 解：如图1， 当时，（点P在处）， ∴， 当时，（点P在处）， ∴， ∵， ∴， 当时，（点P在处时）， ∵， ∴， 综上所述：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$