精品解析：山东省临沂市郯城县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024−2025学年度上学期阶段性质量监测 七年级数学试题 2024.11 本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 2. 下列各项中，与是同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关． 【详解】解：A．与，相同字母的指数不同，不是同类项； B．与，相同字母的指数不同，不是同类项； C．与，符合同类项定义，是同类项； D．与，所含字母不同不同，不是同类项； 故选C． 3. 木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将71400000用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《算法统宗》 D. 《几何原本》 【答案】A 【解析】 【分析】根据《九章算术》方程一章引入负数概念直接选择即可得到答案； 【详解】解：∵我国《九章算术》方程一章引入负数概念， 故选：A； 【点睛】本题考查《九章算术》方程一章引入负数概念． 5. 有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，且， 则，故选项A正确，不符合题意； ，故选项B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； ，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴、绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 6. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此可得答案． 【详解】解：A：∵， ∴，故x，y这两个量成反比例关系，符合题意； B、∵， ∴，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； C、，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； D、故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； 故选：A． 7. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减，逐一进行判断即可 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，所以不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． 8. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，，换算成十进制数应为，（规定：当时，）．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是（ ） A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．首先理解二进制的含义，再结合有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 10. 如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______3.14（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据负数小于正数即可求出． 【详解】解：∵负数小于正数 ∴ 故答案为：<． 12. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】对千分位数字四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 13. 定义新运算“”，规定，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加法运算法则求解即可，解题的关键是熟练掌握新定义运算，有理数乘法和加法法则． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如果代数式的值是，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：由 ， 故答案为：． 15. 如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， 第七次计算输出的结果是2， 第八次计算输出的结果是1， 第九次计算输出的结果是8， 第十次计算输出的结果是4， …， ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ， ∴第2026次计算输出的结果是4， 故答案为4． 16. 在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出三张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，去括号法则，合并同类项法则，设第一步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，张，张，根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数，弄清题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设第一步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，张，张， 则第二步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，张，张， 第三步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，张，张， 第四步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，（张），张， ∴中间一堆牌现有的张数：（张）， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来： 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，先将各数化为最简，然后再将它们在数轴上表示来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数比较即可． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来：，0， ，，，． ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘除，有理数的混合运算，进行计算，即可． （1）先化除为乘，然后根据有理数的乘法，进行计算，即可； （2）先计算有理数的乘方，然后进行有理数的乘除，最后根据有理数的加减运算，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减进行化简，即可． （1）先去小括号，然后合并同类项，对整式进行化简，即可； （2）先计算小括号，然后合并同类项，对整式进行化简，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下： （1）求出所挡的多项式； （2）其中，求所挡住的代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的值，绝对值的非负性，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据整式的加减运算，用，求出所挡的多项式，即可； （2）根据绝对值的非负性，求出，的值，把，的值代入代数式，进行计算，即可． 【小问1详解】 解：所挡的多项式为： ． 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， 当，时，． 21. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算． 【小问1详解】 解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 22. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）西12km；（2）4L；（3）108元 【解析】 【分析】（1）把行程里程加起来即可； （2）把行程里程的绝对值加起来算出总路程，再进行计算即可； （3）分别算出6次计费加起来即可； 【详解】（1）， ， ， ， 答：小李在西12km处． （2）， ， ， ， 答：共耗油4L． （3）第一次车费：（元）， 第二次车费：（元）， 第三次车费：（元）， 第四次车费：（元）， 第五次车费：（元）， 第六次车费：（元）， ， 答：小李这天上午共得车费108元． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，准确计算是解题的关键． 23. 如图①是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图①中的结果为________；将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值为________； （2）数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 设，则________，________，________． 求的值． （3）拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）， （2），，， （3）的值均为，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法，进行计算可求出，根据日历排序规律即可求出； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，依次得到，，的代数式，进行计算，即可； （3）据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，依次得到，，的代数式，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ； 根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， ∴，，， ∴ ． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 设， ∴，，， ∴ ． 故答案为：，，，． 【小问3详解】 解：的值均为，理由如下： 设，则，，， ∴ ． 24. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联联系，而数轴作为一项至关重要的数学工具，构建了数与轴上点之间的一一对应，深刻揭示了数与形之间的内在关联，是“数形结合”思想的基石． 【尝试】 （1）若数轴上点表示数为，将点向右移动个单位长度到点，则终点表示的数是________；、两点之间的距离是________． （2）若数轴上点表示数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，则终点表示的数是________、两点之间的距离是________． 【归纳】 一般地，若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，则终点表示的数是________，、两点之间的距离是________． 【应用】 甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，乙胜一次，点最终位置表示的数为________，点最终位置表示的数为________，此时、两点间的距离为________． ②当时，其中平局次，乙胜次，求点、点最终位置表示的数，求此时、两点间的距离． 【答案】【尝试】（1）−2，3（2）1，1【归纳】，【应用】①，，；② 【解析】 【分析】本题考查数轴，整式的加减，有理数的加减的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，有理数的加减运算，整式的加减的应用，进行解答，即可． 尝试 （1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； 归纳：根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，再计算两点之间的距离； 应用：①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解；②根据移动规则即可求解． 详解】尝试 解：（1）∵若数抽上点表示数为，将点向右移动个单位长度到点 ∴点表示的数为：；、两点之间的距离为：； 故答案为：；； （2）∵数抽上点表示数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点， ∴终点表示的数为：；、两点之间的距离为：； 故答案为：；． 归纳 解：∵若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点， ∴终点表示的数为：，、两点之间的距离为：， 故答案为：，． 应用 解：①∵当时，其中平局一次，乙胜一次， ∴甲胜一次； ∵表示的数是，起点表示的数是， ∴点最终位置表示的数为：；最终位置表示的数为：， ∴、两点间的距离为：； 故答案为：①，， ②解：∵，且平局次，乙胜次， ∴甲胜次， ∴点最终位置表示的数为:， 点最终位置表示的数为， ∴、两点间的距离为， 答：点A最终位置表示数为，点B最终位置表示的数为，、两点间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度上学期阶段性质量监测 七年级数学试题 2024.11 本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 下列各项中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《算法统宗》 D. 《几何原本》 5. 有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，，换算成十进制数应为，（规定：当时，）．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是（ ） A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 10. 如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______3.14（填“>”或“<”） 12. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是 _____． 13. 定义新运算“”，规定，则的值为______． 14. 如果代数式的值是，则代数式的值为______． 15. 如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是________． 16. 在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出三张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来： 18. 计算 （1） （2） 19. 化简 （1） （2） 20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下： （1）求出所挡的多项式； （2）其中，求所挡住的代数式的值． 21. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 22. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 23. 如图①是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图①中的结果为________；将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值为________； （2）数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 设，则________，________，________． 求值． （3）拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 24. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联联系，而数轴作为一项至关重要的数学工具，构建了数与轴上点之间的一一对应，深刻揭示了数与形之间的内在关联，是“数形结合”思想的基石． 【尝试】 （1）若数轴上点表示数为，将点向右移动个单位长度到点，则终点表示的数是________；、两点之间的距离是________． （2）若数轴上点表示数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，则终点表示的数是________、两点之间的距离是________． 【归纳】 一般地，若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，则终点表示的数是________，、两点之间的距离是________． 【应用】 甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，乙胜一次，点最终位置表示的数为________，点最终位置表示的数为________，此时、两点间的距离为________． ②当时，其中平局次，乙胜次，求点、点最终位置表示的数，求此时、两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $