精品解析：天津市西青区2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

2024~2025学年度第一学期______学校学业质量检测 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，添加下列一个条件后仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果正确是（ ） A B. C D. 7. 已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 8. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 一个长方体的长，宽，高分别是，，，这个长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，边的垂直平分线分别与，相交于点M，N，边的垂直平分线分别与，相交于点P，Q，若，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，，则的面积是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. ______． 14. 计算：______． 15. 如图，将沿折叠，使点与点重合，若的周长为，，则的周长是______． 16. 已知，则的值为______． 17. 如图，点是等边中边上一点，延长至点，使，连接，与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的长度为______． 18. 如图，在中，，点是边上一个动点，连接． （Ⅰ）是否存在长度等于的线段？______．（填“存在”或“不存在”）。 （Ⅱ）若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．______ 三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19. （1）分解因式：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别． （1）作出关于轴对称； （2）直接写出三点的坐标______，______，______； （3）直接写出关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标______． 22. 如图，在中，是的平分线，过点作，垂足为，若，，求和的度数． 23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费． （1）设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，根据题意，用含有的式子填空：燃油车平均每千米的加油费是______元；充电费为元时电动汽车可行驶的总路程是______千米，加油费为元时燃油汽车可行驶的总路程是______千米． （2）列出方程，完成本题解答． 24. 已知线段，且，点D在线段上，点E在线段的延长线上，满足，连接，． （1）如图①，若线段，则线段的长度是______，的大小是______度； （2）如图②，点M是线段的中点，过点E作，与的延长线相交于点F，写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 25. 线段在线段右侧，分别以线段，为腰在它们右侧作和，使，且，直线与直线相交于点． （1）填空：如图①，若，且，则线段与线段的数量关系是______，的度数是______度． （2）如图②，若，且，求的度数． （3）若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期______学校学业质量检测 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定，即可求解． 【详解】解：A． ，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B． ，是因式分解，故该选项正确，符合题意； C． ，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； D． ，是整式乘法，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 3. 若分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题的关键． 根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 故选：D 4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将用科学记数法表示； 故选：B 5. 如图，在和中，，添加下列一个条件后仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、由得，结合，根据即可证明，故选项不符合题意； B、由得，结合，无法判断，故选项符合题意； C、由得，结合，根据即可证明，故选项不符合题意； D、，，根据即可证明三角形全等，故选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方运算求解即可； 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C 7. 已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义及构成三角形的条件．分两种情况解答即可求解． 【详解】解：若腰长为6，等腰三角形的三边长为：， ，能构成三角形，此时该等腰三角形的周长是； 若腰长为3，等腰三角形的三边长为：， ，不能构成三角形， 综上所述，该等腰三角形的周长是15． 故选：C． 8. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则有（n-2）180°=900°， 解得：n=7， ∴这个多边形的边数为7． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键. 9. 一个长方体的长，宽，高分别是，，，这个长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方体的得体积公式，整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据长方体的体积公式，列出算式，然后根据整式乘法法则计算即可； 【详解】解：长方体的体积长宽高； ∴长方体的体积 ； 故选：D． 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键； 把已知条件两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ； 故选：A 11. 如图，在中，，边的垂直平分线分别与，相交于点M，N，边的垂直平分线分别与，相交于点P，Q，若，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，由得，由垂直平分线的性质得，，，，再三角形内角和定理得，再证明得，进而可得是等边三角形，即可得，再由即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴， ∵边的垂直平分线分别于，相交于点M，N， ∴，， ∵边的垂直平分线分别与，相交于点P，Q， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质． 12. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，，则的面积是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质定理，由等腰三角形的性质可得，由作图可得平分，由角平分线的性质定理可得，从而得出，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在等腰三角形中，，是边上的高， ∴， 由作图可得：平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. ______． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的运用．直接利用平方差公式分解即可进行简便计算． 【详解】解： ． 故答案为：4049． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式运算法则是解题的关键；根据单项式乘单项式的法则计算求解即可． 【详解】解：； 故答案为： 15. 如图，将沿折叠，使点与点重合，若的周长为，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据折叠可知，，进而可得，，根据三角形周长即可求解； 【详解】解：根据折叠可知，， ，， 的周长； 故答案为： 16. 已知，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据幂的运算法则得到，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 17. 如图，点是等边中边上一点，延长至点，使，连接，与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； 过作交于点，判定等边三角形，进而判定，根据三线合一得到，进而求解即可； 【详解】解：过作交于点， ， ，，， 为等边三角形， ，， ， 为等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为： 18. 如图，在中，，点是边上一个动点，连接． （Ⅰ）是否存在长度等于的线段？______．（填“存在”或“不存在”）。 （Ⅱ）若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．______ 【答案】 ①. 存在 ②. 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识， （1）依题意过点作于D，，根据含度角的直角三角形的性质得出，即存在长度等于的线段 （2）如图所示作辅助线，先证明，然后得，当与共线时，为最小值，再由勾股定理求即可． 【详解】解：（1）存在长度等于的线段； 如图所示，过P点作于D， ∵在中， ∴ 故答案为：存在． （2）如图所示，在中，， 过P点作于D，延长至E，使，连接， ∴ 垂直平分线段， ， ， ， ， 当与共线时，为最小值， 此时，， ， ， 故的最小值为； 故答案：． 三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19. （1）分解因式：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，整式的混合运算和求值，熟练掌握提取公因式和公式法和整式运算法则是解题的关键； （1）先提取公因式，在利用平方差进行因式分解， （2）先用平方差和完全平方公式进行计算，在合并同类项，最后代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时，原式． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），0 【解析】 【分析】本题考查了幂得运算，分式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据幂的运算法则即可求解； （2）先对分式进行化简，然后将已知字母的值代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把，代入原式． 21. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别． （1）作出关于轴对称的； （2）直接写出三点的坐标______，______，______； （3）直接写出关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标，根据点的位置写出坐标等知识． （1）根据关于轴对称的点的特点分别确定点，顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）作出点关于直线对称的点，即可写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：根据坐标系可得： 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图所示， 故答案为：． 22. 如图，在中，是的平分线，过点作，垂足为，若，，求和的度数． 【答案】; 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据已知线求得和，进而根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义得出，进而在中，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费． （1）设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，根据题意，用含有的式子填空：燃油车平均每千米的加油费是______元；充电费为元时电动汽车可行驶的总路程是______千米，加油费为元时燃油汽车可行驶的总路程是______千米． （2）列出方程，完成本题解答． 【答案】（1）；； （2）电动汽车平均每千米的充电费为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键； （1）设这款电动汽车平均每千米的充电费用为元，则燃油车平均每千米的加油费为元，进而求解充电费和加油费为元时可行驶的总路程即可； （2）根据若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍列出方程并解答； 【小问1详解】 解：设这款电动汽车平均每千米的充电费用为元， 则燃油车平均每千米的加油费为元， 充电费为元时电动汽车可行驶的总路程千米， 则加油费为元时燃油汽车可行驶的总路程是千米； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意，得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 答：这款电动汽车平均每千米的充电费用为元； 24. 已知线段，且，点D在线段上，点E在线段的延长线上，满足，连接，． （1）如图①，若线段，则线段的长度是______，的大小是______度； （2）如图②，点M是线段的中点，过点E作，与的延长线相交于点F，写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）5，20 （2），；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）根据证明，即可得，，进而可得答案； （2）由得，，根据证明，得，由（1）得，，进而得，，进而可得，即，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵线段， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 故答案为：5，20； 【小问2详解】 ，． 证明： ∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴线段与线段的数量关系为，位置关系为． 25. 线段在线段右侧，分别以线段，为腰在它们右侧作和，使，且，直线与直线相交于点． （1）填空：如图①，若，且，则线段与线段的数量关系是______，的度数是______度． （2）如图②，若，且，求的度数． （3）若，请直接写出的度数． 【答案】（1）相等； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； （1）根据题意得到，进而证明，根据即可求解； （2）根据题意得到，进而证明，根据既可求解； （3）分和，两种情况分别求解即可； 【小问1详解】 解：， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； 故答案为：相等； 【小问2详解】 解：， ， 在和中， ， ， ， ∵， ， ， 【小问3详解】 解：时， ， ∴，， ， 时， ， ，， ， ， ； 综上所述，的度数为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $