第1章 有理数 单元复习 题2024-2025学年青岛版 七年级数学上册

第1章 有理数 一、选择题： 1.下列算式中，运算结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 2.在下列各数、、、、、中，负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列说法正确的是(    ) A. 符号不同的数叫做相反数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 一定是一个负数 D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 4.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强单位：，则下列信号最强的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 6.下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法错误的是(    ) A. 整数和分数统称为有理数 B. 是绝对值最小的有理数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 8.已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为(    ) A. B. C. D. 9.我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有如：，，下列说法中；；，则；若，且，则或正确的有_____个(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.比较大小： ______选填“”或“”． 11.写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数______． 12.A、、三点在数轴上的位置如图所示，则、、的大小关系______． 13.在，，，，，中，负数有______个，最小的数是______． 14.一个水文站测量河水的水位以警戒线为标准，超过警戒线的记为正数，低于警戒线的为负数，一天五次测量数据如下： 次数 一 二 三 四 五 水位厘米 则第______次测量时水位离警戒线最近． 15.将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，， 整数集合：______； 分数集合：______； 正数集合：______； 负数集合：______． 16.的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 17.比较大小： ______； ______填“”或“”． 18.数轴上，若，表示互为相反数的两个数且在的右侧，并且这两点的距离为，则点表示的数是______． 19.下列各数：，，，，，，，，是非负整数有______；负分数有______． 20.如图，数轴上，两点表示的数是互为相反数，且点与点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是______． 21.如果数轴上的点对应的数为，那么在点的左侧且与点相距个单位长度的点所对应的有理数为______． 22.有张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 三、解答题： 23. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． 在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ． 24. 将，，，在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． 25. 【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为，点表示的数为，则点，之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点，，表示的数分别是，，． 点到原点的距离是______，，两点之间的距离是______； 已知点和点之间的距离是，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，秒后，点表示的数是多少？ 已知点在点的左侧，和点的距离是个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动个单位长度，“”表示向右运动个单位长度，在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第次 第次 第次 第次 26. 如图，数轴上点，，分别表示的有理数为，，，，是这个数轴上的动点，点，分别表示的有理数为，，定义表示点与点之间的距离，即，当，重合时，． 在，，这三个数中，绝对值最小的数是______； 当时，求的值； 探究的最小值，并写出取得最小值时的值； 当时，直接写出的最小值，并写出此时的取值范围是______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，是负数，故A选项正确； B.，是正数，故B选项错误； C.，是正数，故C选项错误； D.，是正数，故D选项错误； 故选：． 先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意既不是正数也不是负数． 2.【答案】  【解析】解：，，，，，， 则负数有个， 故选：． 根据化简多重符号、绝对值的意义、乘方运算的运算法则即可求解． 本题考查了化简多重符号、绝对值的意义、乘方运算，熟练掌握基础知识是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，例如：和，符号相反，却不是相反数，故此选项错误，不符合题意； B.正整数、负整数和零统称为整数，故此选项错误，不符合题意； C.可能是一个正数，例如，则，故此选项错误，不符合题意； D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确，符合题意； 故选：． 根据相反数、倒数、绝对值的相关知识逐一对选项进行分析即可． 本题主要考查相反数、绝对值、倒数等相关概念，掌握这些概念能对错误选项举出反例是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， 则信号最强的是， 故选：． 根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 本题考查了有理数的大小比较，求出各个数的绝对值进行比较即可解答． 5.【答案】  【解析】解：，是负数； B.，是正数； C.，是正数； D.，是正数； 故选：． 先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意既不是正数也不是负数． 6.【答案】  【解析】解：，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误． 故选：． 利用有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的定义来计算并比较． 本题考查了有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的定义，做题的关键是掌握有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的定义． 7.【答案】  【解析】解：整数和分数统称为有理数，正确； 是绝对值最小的有理数，正确； 一个有理数不是正数就是负数，错误，还有； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确； 选项不符合题意，选项符合题意． 故选：． 根据有理数定义及与数轴知识绝对值的定义解答． 本题考查了数轴，正数和负数，有理数，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，正数和负数的意义，有理数的概念，绝对值的定义． 8.【答案】  【解析】解：由数轴得，，，， ，，， ， 故选：． 由数轴得出，，，进一步判断出，，，再根据绝对值的定义化简即可． 本题考查了绝对值，数轴，得出，，是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由题意得，，故说法正确； ，故说法正确； ， ， 解得：，故说法正确； 当时，，，， 当时，，，，故说法正确． 故选：． 根据新定义即可判断；根据新定义得到，求解后即可判断；求出或的判断． 本题主要考查有理数，绝对值，正确运用新定义是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：绝对值大于且小于的负整数是． 故答案为：． 根据绝对值的定义求出符合题意的数即可． 本题考查了绝对值与有理数大小比较，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是． 12.【答案】  【解析】解：由题意可得且， ． 故答案为：． 根据有理数大小比较法则求解即可． 本题考查了有理数大小比较以及数轴，熟知在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，是解答本题的关键． 13.【答案】    【解析】解：，， 根据负数的定义可知，负数为：，，， 则负数有个； 根据既不是正数也不是负数．是正负数的分界点，正数是大于的数，负数是小于的数， 则，故最小的数为； 故答案为：；． 根据正负数的定义及有理数大小的比较法则进行判断即可． 本题考查正负数，有理数比较大小，相反数，绝对值，掌握正负数的定义及有理数大小的比较法则是解题的关键． 14.【答案】三  【解析】解：， 绝对值越小越接近警戒水位， 故答案为：三． 根据绝对值的意义，可得答案． 本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，绝对值越小越接近标准． 15.【答案】，，  ，，，， ，，，  ，，  【解析】解：，， 整数集合：； 分数集合：； 正数集合：； 负数集合：， 故答案为：，，；，，，，；，，，；，，． 先化简，，再根据有理数的分类进一步作答即可． 本题考查有理数的分类，掌握绝对值的含义，化简双重符号是解题的关键． 16.【答案】     【解析】解：的相反数是，倒数是，绝对值是， 故答案为：，，． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 17.【答案】    【解析】解：， ， 故答案为：； ，，， 根据两个负数绝对值大的反而小可得： ， 故答案为：． 化简绝对值，根据即可得到答案； 求出两个负数的绝对值，根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 此题考查了有理数比较大小，之前记忆相关知识点是解题关键． 18.【答案】  【解析】解：点，表示互为相反数的两个数，在的右侧，并且这两点的距离为， 点表示的数为， 故答案为：． 数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等求出即可． 本题考查了数轴和相反数，能熟记知识点数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等是解此题的关键． 19.【答案】，， ，  【解析】解：，，，； 非负整数有：，，； 负分数有，． 故答案为：，，；，． 根据有理数的分类，将题目中给出的有理数填入相应的数集即可． 此题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键． 20.【答案】  【解析】解：， 则这两个数是和． 故答案为：． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：， 在点的左侧且与点相距个单位长度的点所对应的有理数为． 故答案为：． 本题考查了数轴上两点间的距离；有理数的减法运算；计算求解即可． 本题考查了数轴和有理数，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的运算． 22.【答案】  【解析】解：，，，， ． 得到单词是：， 故答案为：． 先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：如图所示， 点即为原点，点所表示的数是； 数轴表示如下所示： ． 根据题意可得点与原点的距离为，那么从点的位置向右数格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； 先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值． 24.【答案】解：，， ，， ， 在数轴上表示为： ．  【解析】利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 25.【答案】    【解析】解：点到原点的距离是：， ，两点之间的距离是：， 故答案为：，； 由题意得：点表示的数是，点的运动路程为：个单位长度， 此时点表示的数为：． 答：点表示的数是； 由题意得：点表示的数是：． 第次运动后点表示的数是：，此时点与点的距离为：； 第次运动后点表示的数是：，此时点与点的距离为：； 第次运动后点表示的数是：，此时点与点的距离为：； 第次运动后点表示的数是：，此时点与点的距离为：． ， 所以在第次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是． 两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可； 先求出点表示的数，再根据点的运动方向及速度即可求解； 先求出点表示的数，再计算出每次运动后点表示的数，进而计算出点与点的距离，即可求解． 本题考查数轴上的动点问题．理解数轴上两点间距离可以用这两点在数轴上所对应的数的差的绝对值来表示是解题的关键． 26.【答案】    【解析】解：，，，， 绝对值最小的数是； 故答案为：； 当时， 原式； 当时， 原式； 当时，求的值为或； 的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，，的三点的距离之和， 只有当表示的数与点重合时，距离之和才最小为点和点之间的距离为：， 此时：； 的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，的两点的距离之和， 只有当表示的数在点点之间时包含点，点，距离之和才最小，最小距离为； 同理，的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，的两点的距离之和， 只有当表示的数在点点之间时包含点，点，距离之和才最小，最小距离为； 原式的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，，，的四点的距离之和， 只有当表示的数在点点之间时包含点，点，距离之和才最小， 最小距离为：； 此时：． 故答案为：． 求出，，的绝对值，比较即可解答； 分和，两种情况，利用两点间距离公式计算即可； 根据绝对值的几何意义求解即可； 根据绝对值的几何意义求解即可． 本题主要考查数轴上两点距离及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点距离及绝对是解题是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$