5.2 解一元一次方程（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级下册

第5章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（5大题型提分练） 知识点一 等式的性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 知识点二 一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 知识点三 同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 知识点四 方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 题型一 等式的性质 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列利用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．由，得 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（23-24七年级上·云南红河·期末）已知，根据等式的性质，下列等式的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）□、△各代表一个数，已知，．则□= ， ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下面是小明将等式进行变形的过程： ， ，（第一步） ．（第二步） 小明第一步变形是等式两边都 ，第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式． (1) (2) 题型二 解一元一次方程(一)合并同类项与移项 1．（22-23七年级上·重庆·期末）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）方程的解为 ． 4．（24-25七年级上·全国·期末）已知代数式与的值互为相反数，则 ． 5．（24-25七年级上·江西九江·期中）规定一种新运算：，其中为有理数． (1)计算； (2)当时，求x的值． 题型三 解一元一次方程(二)--去括号 1．（24-25七年级上·天津南开·阶段练习）设，，有，则y的值是（   ） A．－4 B．4 C．－1 D．1 2．（24-25七年级上·云南红河·期中）将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ． 4．（24-25七年级上·全国·期末）若代数式与的值相等，则x的值为 ． 5．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）解方程：． 题型四 解一元一次方程(三)--去分母 1．（2024七年级上·吉林·专题练习）若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·错解问题  佳佳同学在解关于的方程时，去分母过程中忘记给右边的乘以6，最终解得方程为，则的值为（   ） A． B． C．7 D．19 3．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）要将方程的分母去掉，应在方程的两边同乘 . 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 5．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）认真观察下列四个算式，找出新运算“”的运算法则：，，，． (1)计算：； (2)． 题型五 一元一次方程解的综合应用 1．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如果，那么关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 4．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知关于的方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求a的值． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，且，下列各式：①；②；③；④．其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是以x为未知数的一元一次方程，且，那么a的值为（　　） A．1 B．或1 C．5 D．或5 3．（22-23七年级下·北京·期末）若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 4．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 5．（24-25七年级上·天津·阶段练习）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 6．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则 ． 8．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知方程的解和关于的方程 的解互为相反数则的值为 ． 9．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某同学解关于x的方程，，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为， 则 ，该方程正确的解为 ． 10．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 11．（24-25六年级上·黑龙江绥化·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) 12．（24-25七年级上·四川成都·期中）对于任意两个有理数和，规定一种新运算“”：当时，；当时，． (1)分别求与的值； (2)若，求的值． 13．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）定义一种新运算“★”，其运算方式如下： …… 观察式子的运算方式，请解决下列问题： (1)这种运算方式是：______（用含m，n的式子表示）； (2)解方程； (3)若关于x的方程的解为整数，求整数a的值． 14．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（5大题型提分练） 知识点一 等式的性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 知识点二 一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 知识点三 同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 知识点四 方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 题型一 等式的性质 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列利用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．由，得 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A、如果，那么等式两边同时加1可得，原变形错误，不符合题意； B、如果，那么等式两边同时除以可得，原变形错误，不符合题意； C、如果，那么等式两边同时加可得，原变形正确，符合题意； D、如果，那么等式两边同时除以可得，原变形错误，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·云南红河·期末）已知，根据等式的性质，下列等式的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、由可得，原选项正确，不符合题意； 、由可得，原选项正确，不符合题意； 、由可得，原选项错误，符合题意； 、由，可得，原选项正确，不符合题意； 故选：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）□、△各代表一个数，已知，．则□= ， ． 【答案】 4 12 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4，12． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下面是小明将等式进行变形的过程： ， ，（第一步） ．（第二步） 小明第一步变形是等式两边都 ，第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 【答案】 加上（或减去） x可能为0 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变，进行作答即可． 【详解】解：小明第一步的变形是等式两边都加上（或减去）； 第二步变形得出了结论的错误是因为x可能为0； 故答案为：加上（或减去）；x可能为0 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． （1）等式两边同时加上，之后等式两边同时除以即可得到答案； （2）等式两边同时加上，之后等式两边同时减去，最后等式两边同时除以即可得到答案 ． 【详解】（1）， ， ， ， ． （2）， ， ， ， ， ． 题型二 解一元一次方程(一)合并同类项与移项 1．（22-23七年级上·重庆·期末）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 先解方程，求出它的解，再根据方程与关于的方程的解互为倒数，求出方程的解，最后代入方程，求出即可． 【详解】解：， ， 方程与关于的方程的解互为倒数， 关于的方程的解为：， 把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次方程，将方程变形为，进一步变形可得． 【详解】 变形，得 解得 故选：C 3．（2024七年级上·全国·专题练习）方程的解为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值、解一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，将方程化简为或，再分别解方程求出的值即可． 【详解】解：， 或， 或． 故答案为：或． 4．（24-25七年级上·全国·期末）已知代数式与的值互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查依据相反数性质列出方程和解一元一次方程的基本能力，关键在于根据题意列出方程．根据代数式与的值互为相反数得到方程，解方程可得x的值． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·江西九江·期中）规定一种新运算：，其中为有理数． (1)计算； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程， （1）根据题意，将式子化简，再进行计算即可； （1）根据题意，将式子化简，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， . 题型三 解一元一次方程(二)--去括号 1．（24-25七年级上·天津南开·阶段练习）设，，有，则y的值是（   ） A．－4 B．4 C．－1 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，把相应的式子代入，利用去括号的法则，及合并同类项的法则进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 2．（24-25七年级上·云南红河·期中）将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：， 去括号得：， 故选A． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算及解一元一次方程，解题关键是弄清题中的新定义．已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·期末）若代数式与的值相等，则x的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得：， 解得：， 则x的值为． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 题型四 解一元一次方程(三)--去分母 1．（2024七年级上·吉林·专题练习）若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得． 故选C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·错解问题  佳佳同学在解关于的方程时，去分母过程中忘记给右边的乘以6，最终解得方程为，则的值为（   ） A． B． C．7 D．19 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先根据题意得是方程的解，再将代入即可得出根的值． 【详解】解：去分母过程中忘记给右边的乘以6得到： ，则是该方程的解， ∴将代入中得， 故选：D． 3．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）要将方程的分母去掉，应在方程的两边同乘 . 【答案】15 【分析】本题考查了解一元一次方程，找出方程中分母的最小公倍数即可得解． 【详解】解：要将方程的分母去掉，应在方程的两边同乘15， 故答案为：15． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，将变形为，即可求得答案 【详解】 根据题意可得 解得 故答案为： 5．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）认真观察下列四个算式，找出新运算“”的运算法则：，，，． (1)计算：； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题利用新定义考查整式的加减运算和一元一次方程的解法，弄清题意，准确应用相关知识是解题的关键． （1）根据题中新运算“”的运算法则列出式子，再利用整式加减运算法则计算即可； （2）根据题中新运算“”的运算法则化简方程，再求解即可． 【详解】（1）解：根据题意： ； （2）解：根据题意： ． 题型五 一元一次方程解的综合应用 1．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是得出关于的一元一次方程中，再求出即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程中， 解得：， 即关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 2．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如果，那么关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程求解即可． 【详解】解：当时，方程为， 解得， 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了 一元一次方程的解．根据已知条件得到，解方程即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴方程中， 解得：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知关于的方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，换元法解方程．关于y的方程可变形为，结合题意可得出，解出y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴，即关于y的方程的解为． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据倒数的性质得到新的方程是解题的关键． 分别求出每个方程的解，然后根据倒数的性质得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 因为两个方程的解互为倒数，所以， 解得． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，且，下列各式：①；②；③；④．其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④错误； 故选B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是以x为未知数的一元一次方程，且，那么a的值为（　　） A．1 B．或1 C．5 D．或5 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键． 由题得出，，即可求出m的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值． 【详解】解：∵是以x为未知数的一元一次方程， ∴，， 解得， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 3．（22-23七年级下·北京·期末）若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【答案】D 【分析】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程．首先解方程，可得：，再根据方程有两个解的条件可得到a，b的值，然后代入方程中即可知道其解的情况． 【详解】解：解方程， 可得：， ∵有至少两个不同的解， ∴，， 即，， 把，代入中得： ， ∴方程无解． 故选：D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 先解一元一次方程求得值，然后将值代入第二个方程得到关于的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵也是方程的解， ∴，即， 解得：． 故选：A． 5．（24-25七年级上·天津·阶段练习）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解得，根据方程无解，可知，从而求得答案． 【详解】解： 关于的方程无解 故选：A． 6．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质即可求解，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，列式求出的值，再解方程，根据方程的解为正整数，求出即可． 【详解】解：∵已知方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴方程化为：， 解得：； 此方程的解为正整数，且m为整数， ∴或， ∴或 故答案为：或． 8．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知方程的解和关于的方程 的解互为相反数则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某同学解关于x的方程，，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为， 则 ，该方程正确的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查解一元一次方程，正确掌握解法是解题的关键，先根据题意去分母，将代入求出a的值，再将a代回原方程求出方程的解． 【详解】解：∵方程，在去分母时，漏乘方程右边的常数项， ∴去分母得， 将代入，得， 解得， ∴原方程为， 解得 故答案为，． 10．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握整体换元法成为解题的关键． 将化为，由代入的解，即，据此求得y的值即可． 【详解】解：∵关于y的一元一次方程 ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴，解得：． 故答案为：2024． 11．（24-25六年级上·黑龙江绥化·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键． （1）由题意得到，再两边同除以即可得到答案； （2）方程两边同除以得到，两边都减去10即可得到答案； （3）方程两边都乘以得到，两边都除以即可得到答案． 【详解】（1）解： ∴ 则 解得． （2） ∴ 则 解得． （3） 则 ∴ ∴ 解得． 12．（24-25七年级上·四川成都·期中）对于任意两个有理数和，规定一种新运算“”：当时，；当时，． (1)分别求与的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）根据新运算进行计算即可求解； （2）分，，根据新运算列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， ； （2）解：当时，， ， ∴； 当时，， ∴． 综上，或． 13．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）定义一种新运算“★”，其运算方式如下： …… 观察式子的运算方式，请解决下列问题： (1)这种运算方式是：______（用含m，n的式子表示）； (2)解方程； (3)若关于x的方程的解为整数，求整数a的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查定义新运算，一元一次方程的应用．解题的关键是理解并掌握新运算的法则，正确的列出一元一次方程． （1）根据给定的新运算的法则，进行计算即可； （2）根据新运算的法则，列出方程进行求解即可； （3）根据新运算的法则，列出方程进行求解，根据解为整数，求出a的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； 故答案为：； （2）解：∵ ∴， 即：， 解得：； （3）解： ， 即：，解得：， ∵方程的解为整数， ∴为整数， 又为整数， ∴． 14．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键． （1）不等式移项，合并同类项，化系数为1解答即可； （2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1解答即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，根据题意可得出，把代入求出a的值，再解原方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， ∵是方程的解， ∴ ， 解得：， ∴原方程为， 去分母：， 移项： 合并同类项：， 则原方程的解为：． 3 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$