2.4 圆周角 课件 2024--2025学年苏科版九年级数学上册

圆周角（2） 已知⊙O的弦AB的长等于圆的半径, 则弦AB所对的 . O A B C D 30 ° 或150 ° 情境导学 圆心角等于_____ 60 ° 圆周角等于_____ 同弧或等弧所对的圆周角相等. 圆周角定理: O B C A D E 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 情境导学 直径所对的圆周角等于多少度? 直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是 . B O A C 直径 B A C O 展示预学 《导学稿》P.41 预学检测 1.判断 90°的角所对的弦是直径 ( ) × 合作研学 2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断△ABC的形状： ． 等腰三角形 3.已知：⊙ O中弦AC⊥BC，AC=6cm，BC=8cm，则⊙ O的半径= cm. 5 B O A C 4.已知：AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,以OA为直径的⊙D与AC相交于点E,AC=10.则AE的长为______. E D O A B C 5 合作研学 已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°, ∠ADC=50° 求∠CEB的度数. E O A B D C 合作研学 P57 例2 P58 练习 1 、 2、 3 如图BC是⊙O的直径，点A在圆上， AD ⊥BC,垂足为D, ,BE分别交 AD、AC于点F、G.判断△ FAG的形状， 并说明理由。 H 归纳拓学 《导学稿》P.41 互动课堂3 在上面的问题中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例3的结论还成立吗？ M 归纳拓学 检测评学 《导学稿》P.42 水到渠成 1-4 第3题 第4题 第6题 第5题 第7题 第8题（1） 第8题（2） 第9题 第10题 $$圆周角（3） 　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 　　如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 情境导学 四边形的四个顶点一定在同一个圆上吗？为什么？ 展示预学 预习导航 1、2 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时,你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系?为什么？ 展示预学 2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？ 　请你归纳总结上面的发现，并将结论表述出来. 定理：圆内接四边形的对角互补． 预习导航3和4 展示预学 例1.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD,∠C＝110°,若点E在AD上，求∠E的度数． 合作研学 P59 例4 完成互动课堂P43活动一 例2　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ 互动课堂活动2 合作研学 完成44页水到渠成第7题 P62第9、10、11题 检测评学 9.在圆内接四边形中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3:4:6.求四边形ABCD各内角的度数. 10.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中， ∠BAD= 60 °，∠ACB=70 °. 求∠BCD ∠ABD的度数． 11.如图，AB是半圆的直径，CD是半圆上的两点， 且∠BAC= 20 °，AD=CD. 求四边形ABCD 各内角的度数． 如图，四边形ABCD内接与圆O,AD、BC的延长线相交于E,AB、DC的延长线相交于点F, 归纳拓学 (1)若∠E=50°，∠F=30° 求∠A的度数. (2)若∠E= α ，∠F=β. 且α≠ β 则∠A=________. 检测反馈 水到渠成1-6 检测评学 $$ 2.4 圆 周 角 情境导学 在足球比赛场上，甲乙两名队员互相配合，向对方球门进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点站位，（已知：B、C、D在⊙O上）仅从数学的角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？为什么？ 展示预学 如图,点A在⊙O外,点B1、B2、B３在⊙O上,点C在⊙O内, ∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？ ①角的顶点在圆上； ②角的两边都与圆相交. 展示预学 如图,点A在⊙O外,点B1、B2、B３在⊙O上,点C在⊙O内,那么∠A、∠C又有什么特征呢？ 合作研学 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. O A B C 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角, 并说明理由. （1） （2） （3） （4） （5） 尝试练习 2.填空题: 如图, 所对的圆周角为______. 所对的圆心角为_______. ∠BAC所对的弧为_________. ∠ACB ∠AOB 尝试练习 如图,AB为⊙O的直径,∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图(1) 、(2)、(3)中∠BAC的度数． 通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC． 90° 120° n° （3） （2） （1） 90° 120° n° 90° 120° n° 90° 45° 60° 合作研学 2 如图,⊙O中, 所对的圆周角∠BAC 画出 O B C 所对的圆心角是∠BOC 问题１.你能画出多少个 所对的圆周角？ 问题2.观察下图,∠BAC是 所对的圆周角吗？ O B C A O B C A O B C A 问题3.观察所画的图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O有几种位置关系？ 画板 合作研学 O B C A (1)当圆心O在∠BAC的一边上时； ∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC=∠A+ ∠C. ∵OA=OC, ∴∠A=∠C. ∴∠BOC=2∠A,即 ∠A = ∠BOC 合作研学 (2)当圆心O在∠BAC 的内部时； (3)当圆心O在∠BAC的外部时. O B C A D 合作研学 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等。 根据以上的探究，你能得到同一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系吗？ 定理: 二、圆周角的性质定理： 画板 1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°. (1)∠BDC=____°, 理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=____°, 理由是 . 35 同弧所对的圆周角相等 70 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 2.如图 在⊙O中，直径AB垂直于弦CD. ∠A=30°，则∠E= °. 30 等弧所对的圆周角相等. 检测评学： 完成导学稿P40： 如图， , ∠ACD=30° 求∠BEC的度数． E D C B O A 30° 的度数= 60° 20° 的度数= 100° 50° 圆周角等于它所对弧度数的一半. 合作研学 如图,OA、OB、OC都是⊙O 的半径，∠ACB=2∠BAC. 求证：∠AOB=2∠BOC. 合作研学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在足球比赛场上，甲乙两名队员互相配合，向对方球门进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点站位，（已知：B、C、D在⊙O上）仅从数学的角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？为什么？ ·F E 归纳拓学 (3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数; 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. (1)圆周角的定义 (2)定理: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.同弧或等弧所对的圆心角相等。 . 本节课你学到了什么？ (4)分类、转化等数学思想方法 (2)若一弦把圆周分成1∶2两部分,则这条弦所对的圆心角为 °,所对的圆周角为 °. 填空题: 如图∠AOB=130°,则∠ACB= °， ∠APB= °. 65 115 120 o A B C P o A B C P (∠ACB+ ∠APB= 180°) °或120 60 课堂检测 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$