1.3第4课时　完全平方公式的应用 教学设计 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 3　乘法公式 第4课时　完全平方公式的应用 课标摘录 知道完全平方公式的几何背景,并能运用公式进行简单计算和推理。 教学目标 1.熟记完全平方公式,能说出公式的结构特征,进一步发展学生的符号感。 2.能够运用完全平方公式进行简便运算,体会符号运算对解决问题的作用。 教学重难点 重点:会用完全平方公式进行简便运算。 难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学策略 本节课采用计算机辅助教学。在整个新课的教学中,主要是给学生“动脑想,动手写,会观察,齐讨论,得结论”的学习方法。这样做,增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体;这样做,使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”,这样做,体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势。最后,结合本节课教学内容,选择具有典型性,由浅入深的例题,让学生认知内化,形成能力。通过发展提高,培养学生迁移创新精神,有助于智力的发展。 情境导入　故事引入(ppt展示故事问题) 解决问题 比较a2+b2与(a+b)2的大小? 我们先来计算(a+b)2: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。 当a>0,b>0时,(a+b)2-(a2+b2)=2ab>0。 (聪明的你现在知道答案了吧,阿凡提肯定是不会吃亏的啊) 新知初探 探究一　完全平方公式的综合应用 活动1:思考交流 怎样计算1022,1972更简单呢? 师生活动:采用先独立完成,再小组合作探究学习。然后师生交流讨论能不能用完全平方公式进行简便计算?把1022改写成(a+b)2还是(a-b)2的形式? 解:1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10 000+400+4 =10 404。 把1972改写成(a+b)2还是(a-b)2的形式? 学生黑板板演出示正确答案。 解:1972=(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40 000-1 200+9 =38 809。 活动2:归纳总结 完全平方公式在用于简便运算时,关键是找到与原数接近更好计算的整数,再将原数与该整数进行比较,变形成(a+b)2或者(a-b)2的形式,使之符合公式的特点,再用完全平方公式进行求解。 意图说明 引导学生建立模型,能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算,积累解题经验,提高灵活地运用所学知识解决问题的能力。 探究二　完全平方公式的应用 活动3:例题解析 例题 计算: (1)(x+3)2-x2;　(2)(a+b+3)(a+b-3); (3)(x+5)2-(x-2)(x-3);　 (4)[(a+b)(a-b)]2。 活动4:拓展应用 若(x+y)2=9,且(x-y)2=1。 (1)求+的值; (2)求(x2+1)(y2+1)的值。 方法指导:(1)先去括号,再整体代入即可求出答案。 (2)先变形,再整体代入,即可求出答案。 意图说明 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算。体会公式在解题中的应用。从而更好地理解知识,让学生的认知结构得到不断的完善。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 完全平方公式的应用 1.怎样计算1022,1972更简单呢　　　　2.归纳总结 3.例题解析　　 4.归纳总结 5.拓展应用 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$