1.2.第1课时　单项式乘单项式 教学设计 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 2　整式的乘法 第1课时　单项式乘单项式 课标摘录 能进行简单的整式乘法运算。 教学目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则。 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。 教学重难点 重点:对单项式运算法则的理解和应用。 难点:尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学策略 让学生通过适当的尝试,获得直接的经验,体验单项式与单项式的乘法运算规律,总结运算法则;使学生能正确区别各单项式中的系数,同底数幂和不同底数幂的因式;让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式. 情境导入　光的速度约是3×105 km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)。 你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗? 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”,计算图中这块“电视墙”的面积。 从整体看,“电视墙”的面积为　3a·3b　;  从局部看,“电视墙”的面积为　9ab　。  你发现了什么? 3a·3b=9ab。 新知初探 探究一　单项式乘单项式法则 活动1:操作交流 (1)你能计算abc·b2c,3x2y·2xy2,5a2b2·(-2ab)吗? (2)一般地,如何进行单项式乘单项式的运算? (3)在你探索单项式的乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则? 追问:根据以上计算,想一想如何计算单项式乘单项式? ①各系数结合成一组;②相同的字母结合成一组;③单独字母不能遗漏。 活动2:归纳总结 单项式与单项式的乘法法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 注意:(1)系数相乘; (2)相同字母的幂相乘; (3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 意图说明 在以上探究过程中,仍然会有个别学生对于单项式的概念不很明确,所以教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式,特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要,否则学生在单项式乘法的运算中容易出错。 探究二　单项式乘单项式法则运用 活动3:例题解析 例题 计算: (1)2xy2·xy;　(2)-2a2b3·(-3a); (3)7xy2z·(2xyz)2;　(4)(-3ab)·a2c·(-2abc3)。 方法点拨: 单项式乘单项式中的“一、二、三”: 一个不变:单项式与单项式相乘时,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数不变,作为积的因式。 二个相乘:把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘。 三个检验:单项式乘单项式的结果是否正确,可从三个方面检验:①结果仍是单项式;②若无零次幂出现,则结果含有原式中的所有字母;③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和。 活动4:思考交流 有一块长为x m,宽为y m的长方形空地,现在要在这块地中规划一块长x m,宽y m的长方形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积。 解:长方形的面积是xy m2,绿化的面积是x×y=xy(m2),则剩下的面积 是xy-xy=xy(m2)。 师生活动:教师给出例题后,让学生独立完成,同时分别选派四名同学上黑板演算。教师巡视,对学生演算过程中的失误及时予以指正,最后师生共同评析。 意图说明 生活中的数学,用所学知识解决实际问题。让学生体会数学来源于生活,也服务于生活,同时也与前面的引例遥相呼应。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 单项式乘单项式 1.单项式的乘法法则　　　2.单×单=(系数×系数)×(同底数幂相乘)×(单独的幂) 3.例题解析　　 4.思考交流 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$