1.2.2第2课时　单项式乘多项式 教学设计 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 2　整式的乘法 第2课时　单项式乘多项式 课标摘录 能进行简单的整式乘法运算。 教学目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则。 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用。 教学重难点 重点:单项式与多项式相乘的法则。 难点:掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用。 教学策略 本节课通过带领学生解决实际问题,经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程,正确理解,并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理,体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。 情境导入 1.单项式乘单项式的实质是什么? 单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法 2.(1)如图所示,在计算操场面积的问题中,如何计算A,B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的? (2)小明认为,这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a),也可以表示为2ab+3a2,于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗? 新知初探 探究一　单项式乘多项式的法则 活动1:操作交流 (1)你能计算ab·(abc+2x),c2(m+n-p),(x2y+xy2)·(-xy)吗? (2)如何进行单项式乘多项式的运算? ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x(乘法分配律) =(a·a)(b·b)c+2abx =a2b2c+2abx(同底数幂的乘法性质)。 c2(m+n-p)=c2·m+c2·n-c2·p =c2m+c2n-c2p。 (x2y+xy2)·(-xy)=-x2y·xy-xy2·xy(乘法分配律) =-x3y2-x2y3。 活动2:归纳总结 师生活动:让学生合作探究,然后小组代表发言。老师加以指导。 学生总结:单项式乘多项式的运算法则: 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 注意:(1)依据是乘法分配律; (2)结果的项数与原多项式的项数相同。 意图说明 通过实例,类比上述探究运算方法,并让学生说出每一步骤的理由,体会单项式与多项式相乘的运算法则。 探究二　单项式乘多项式法则运用 活动3:例题解析 例题 计算: (1)2ab(5ab2+3a2b);　(2)ab2-2ab·ab; (3)5m2n(2n+3m-n2);　(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz。 师生活动:教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析,边讲边演示,在思维的激烈碰撞过程中,逐渐形成对单项式乘多项式的运算法则的认识。 活动4:巩固提高 一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a m,下底宽(a+2b)m,坝高a m. (1)求防洪堤坝的横断面面积; 解:(1)[a+(a+2b)]×a=a(2a+2b) =a2+ab(m2)。 故防洪堤坝的横断面面积为a2+abm2。 (2)如果防洪堤坝长100 m,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 解:a2+ab×100=(50a2+50ab)(m3)。 故这段防洪堤坝的体积为(50a2+50ab)m3。 师生活动:教师给出例题后,让学生独立作业,同时分别选派四名同学上黑板演算。教师巡视,对学生演算过程中的失误及时予以指正,最后师生共同评析。 意图说明 学生在问题的探究过程中积极主动地思考、交流,思维活跃,充分发挥学生的主体作用,让学生不断纠错,提高运算能力。 当堂达标 具体内容见同步课件 板书设计 单项式乘多项式 1.单项式乘多项式的运算法则　　　　　　　　2.单项式乘多项式注意事项 3.例题解析　　 4.巩固提高 教学反思 课堂小结 具体内容见同步课件 学科网（北京）股份有限公司 $$