20.1一次函数的概念 同步练习 2024-2025学年沪教版八年级数学下册

20.1一次函数的概念 一、单选题 1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列是关于变量x，y的关系式：①②；③；④.其中是的函数的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④ 3．下列关系式中，y是x的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各点中在直线上的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 7．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数．下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是（    ） A．家庭用水的单价为4.1元，每月的水费支出与用水量之间的关系 B．百米赛跑中，时间与速度之间的关系 C．相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系 D．普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 8．下列函数： ①； ②；③；④；⑤（为常数）， 其中一次函数的个数是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是（　　） A．长方形的面积为，它的长y（cm）与宽x（cm）的关系 B．甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y（小时）与速度x（千米/时）的关系 C．某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y（元）与数量x（个）的关系 D．直角三角形的斜边长为5cm，它的两条直角边y（cm）与x（cm）的关系 10．函数是关于x的一次函数的条件为（    ） A．且 B． C．且 D． 二、填空题 11．若是正比例函数，侧 ． 12．已知点在一次函数的图像上，则的值是 ． 13．已知函数是一次函数，则 ． 14．一水池的容积是，现有水，用水管以每小时的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量与注水时间（小时）之间的关系式为 ，自变量的取值范围是 ． 15．在关系式中，当时，x的值是 ． 16．在一次函数中，当时，y= ；当x= 时，. 17．把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为   ． 18．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有  ，属正比例函数的有   （只填序号） 19．某水果批发市场香蕉的价格如下表. 购买香蕉数量x/kg x≤20 20<x≤40 每千克价格/元 6 5 4 若王大妈去该市场购买香蕉，付了y元，则y与x之间的函数关系式是 . 三、解答题 20．已知函数． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 21．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值． (1)． (2)． (3)． (4)． 22．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？ ，，，，． 23．下表中，是的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表． －3 －2 －1 0 1 6 4 24．写出下列各题中y与x之间的函数式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)圆珠笔每支元，购买圆珠笔的总价（元）与购买支数x之间的关系． (2)甲、乙两地之间的距离为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的平均速度y（千米/时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系． 25．1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时． （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系； （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？ 26．如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．    设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 27．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题： (1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数； (2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？ 答案 一、单选题 1．D 【分析】主要考查了函数的定义．对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，据此逐一判断即可求出答案．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，正确理解定义是解题关键． 【解析】解：A．对于自变量的任何值，有时有两个值与之相对应，故不是的函数，不符合题意， B．对于自变量的任何值，有时有两个值与之相对应，故不是的函数，不符合题意， C．对于自变量的任何值，有时有两个值与之相对应，故不是的函数，不符合题意， D．对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，故是的函数，符合题意， 故选：D． 2．B 【解析】略 3．A 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据“形如的是一次函数”，逐个判断即可． 【解析】解：A、是一次函数，符合题意； B、不是一次函数，不符合题意； C、不是一次函数，不符合题意； D、不是一次函数，不符合题意； 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可把各个点的坐标代入一次函数解析式进行验证即可． 【解析】解：A、把代入得：，故不在这条直线上； B、把代入得：，故不在这条直线上； C、把代入得：，故在这条直线上； D、把代入得：，故不在这条直线上； 故选C． 5．C 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据“一般形如，（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，，所以说正比例函数是特殊的一次函数”逐项进行判断即可． 【解析】解：①②④是一次函数，③是反比例函数，⑤需要添加这个条件才是一次函数，⑥是二次函数， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解题的关键．根据题意列出方程是解题的关键． 【解析】解：当x增加3时，y增加6， ， 即， ， ， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解题的关键．根据题意得出各选项内的函数关系式，再由一次函数的定义即可得出结论． 【解析】解：A、家庭用水的单价为4.1元，每月的水费支出与用水量之间的关系是一次函数关系，不符合题意； B、百米赛跑中，时间与速度之间的关系是不是一次函数关系，符合题意； C、相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系是一次函数关系，不符合题意； D、普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系是一次函数关系，不符合题意． 故选：B． 8．A 【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可． 【解析】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数； ⑤（为常数），不一定是一次函数． 综上可知一次函数的个数是2个． 故选A． 9．C 【分析】分别列出每个选项中的函数解析式，进行判断即可． 【解析】解：A、由题意，得：，不是一次函数； B、由题意，得：，不是一次函数； C、由题意，得：，是一次函数； D、由题意，得：，不是一次函数； 故选C． 10．C 【分析】根据一次函数的定义进行求解即可． 【解析】解：∵是关于x的一次函数， ∴， 解得：， 故选：C． 二、填空题 11． 【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【解析】解：∵是正比例函数， ∴，且， 解得：． 故答案为：． 12．6 【分析】直接把点代入一次函数，求出的值，代入代数式进行计算即可． 【解析】解：点在一次函数的图象上， ， ， ． 故答案为：6． 13． 【分析】根据一次函数的定义可得，，然后计算求解即可． 【解析】解：由题意得，，， 解得， 故答案为：． 14． V＝10+5t 0≤t≤16 【分析】根据蓄水量等于现蓄水量加注水量，可得函数关系解析式，根据水池容量即可确定自变量的取值范围． 【解析】由蓄水量等于现蓄水量加注水量，得V=5t+10， 由5t+10≤90， 解得t≤16， ∴自变量的取值范围是0≤t≤16， 故答案为：（1）V=5t+10；（2）0≤t≤16． 15．38 【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可． 【解析】解：把y=122代入中， 得：122=3x+8， 解得：x=38． 故答案为38． 16． 7 ， -1 【分析】把，分别代入求得即可． 【解析】 ∴当时，y=7； ∴当时，则 ∴ 17．y=2x﹣3 【分析】通过移项即可将其变为y是x的函数的形式. 【解析】解：2x﹣y=3， 移项得y=2x﹣3. 故答案为y=2x﹣3. 18． ①②⑥ ⑥ 【分析】根据一次函数与正比例函数的定义对各个选项进行判断即可. 【解析】解：①y=-2x+3，是一次函数，但不是正比例函数； ②x+y=1，可化为y=﹣x+1，是一次函数，但不是正比例函数； ③xy=1不是一次函数； ④y=不是一次函数； ⑤自变量次数为2，不是一次函数； ⑥y=0.5x是一次函数，也是正比例函数； 故属一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥. 故答案为①②⑥；⑥. 19． 【分析】找到相应范围内的单价，等量关系为：购买香蕉总价钱=单价×数量，把相关数值代入即可求解． 【解析】解：∵x大于40千克， ∴单价为4元， ∵数量为x千克， ∴y=4x． 故答案为y=4x． 三、解答题 20．（1）根据一次函数的定义可得：， ∴当时，这个函数是一次函数； （2）根据正比例函数的定义，可得：且， ∴时，这个函数是正比例函数． 21．（1），则，； （2），则，； （3），则，； （4），则，． 22．，是正比例函数，； 是一次函数，，； 不是一次函数，也不是正比例函数； ，是一次函数，，； ，不是正比例函数也不是一次函数． 23．解：∵y是x的一次函数， ∴设y=kx+b， 又∵由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4 ∴ 解得： ∴所求的一次函数的解析式为y=-2x； ∴当x=-1时，y=-2×（-1）=2； 当x=0时，y=-2×0=0； 当x=1时，y=-2×1=-2； ∴一次函数的解析式为y=-2x，三个空依次填写2，0，－2． 24．（1）解：，为的一次函数，是正比例函数 （2）解：，不是的一次函数，不是正比例函数 25．（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5， 2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15； （2）两个气球能位于同一高度， 根据题意得：t+5=0.5t+15， 解得：t=20，有t+5=25． 答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度． 26．（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距100km ∴火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km ∴y=100+80x ∴y是x的一次函数； （2）当时，得：y=100+80×0.5=140． 27．（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人， ∴如果是x张方桌，则所坐人数是． ∴y与x之间的函数解析式为， （2）解：把代入， 得，解得． 答：需要20张这们样的方桌． 学科网（北京）股份有限公司 $$