天津市第二南开学校2024-2025学年上学期九年级数学期末考试卷

九年级 数学 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数的性质，下列说法不正确的是（ ） A. 顶点是 B. 图象开口向上 C. 函数有最小值 D. 当时，y随x的增大而增大 3. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，为的直径，，垂足为E，寸，寸，则直径长度是（ ） A. 12寸 B. 13寸 C. 24寸 D. 26寸 4. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 5. 计算的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 若点，，在反比例函数的图像上，则x1，x2，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点C，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线先向左平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度，得到的抛物线的解析式为，则h和k的值分别为（ ） A. 1，3 B. 3， C. 1， D. 3， 9. 如图，内接于，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 10. 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 11. 如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 将二次函数化成的形式，结果为___________． 14. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________________． 16. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______． 17. 如图，矩形中，，点E在上，且，点F在边上运动，以线段为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为__． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，均在格点上． （1）线段的长等于________； （2）若点，分别在圆上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）________． 第Ⅱ卷 三．解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 20. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 21. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？ 22. 如图，是的直径，是上的一点，且于点，点是的中点，连接交于，连接，． （1）的度数为 度． （2）求证：； （3）过点C作于点，若，求的长． 23. 如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物的高度，测角仪的高度为米．他们在点C测得楼顶A的仰角为，前行米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为，求建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据： ． 24. 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点． （1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，若上方抛物线上有一点P，且P到直线的距离为，求点P的坐标； （3）如下图，连接，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级 数学 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】##18度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 取格点，连接，，与圆相交于点，；连接，连接与相交于点；连接并延长，与相交于点，则点，即为所求 第Ⅱ卷 三．解答题（本大题共7小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1）；（2），当销售单价为16元时，利润最大，最大值为144元；（3）14元 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】20 【24题答案】 【答案】（1）， （2）是等腰直角三角形 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $