精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

集宁区2024-2025学年度基础教育阶段学生学科核心素养检测 七年级数学（上）试题 考试时间：120分钟：试卷分值：100 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择愿时，选出每小愿答案后，用铅笔把答愿卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，只收答愿卡． 同学们！通过几年来数学的学习，相信大家的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力都已经提高，那就运用你的能力解决一下以下的问题吧！ 第I卷（选择题） 一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，，，其中比1大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 自商务部提出家电以旧换新政策以来，10月16号共有1082.6万名消费者购买以旧换新八大类产品1654万台，享受139.6亿元中央补贴，将数据139.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 同学参观完集宁战役红色纪念园，制作了一个写着“传承红色文化”六个字的正方体表面展开图后，在拼成正方体后，“红”的对面是（ ） A. 传 B. 承 C. 文 D. 化 5. 下列说法正确的是（ ） A 过一点P只能作一条直线 B. 直线和直线表示同一条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线a比直线b短 6. 用代数式表示“m的5倍与n的和的平方”，正确的是（ ）． A B. C. D. 7. 若，则的余角等于（ ） A B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 可以表示负数，的系数为 D. 是单项式 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 12. 若多项式与的差的值与x无关，则________． 13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则____________． 14. 一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是______度； 15. 如，那么x的取值是________． 16. 下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确是________．（填序号） 三、计算题：（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17. 简便计算． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：（本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，已知，，平分，平分，求和的度数． 20. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：），，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 21. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题： （1）请用含有m的代数式填写下表： 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？ 22. 居民生活用水通常按户计费，下表是我区城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量 费用/（元） 第一阶梯 不超过的部分 第二阶梯 超过但不超过的部分 第三阶梯 超过的部分 （1）如果小明家这年用水量为（是正整数），用表示出小明家这年的水费． （2）已知某户居民一年的水费为元，这户居民的年用水量是多少立方米？ （3）请简要的介绍一下你家在节约用水方面有哪些措施？ （4）根据你了解，生活中还有哪些阶梯计费问题？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集宁区2024-2025学年度基础教育阶段学生学科核心素养检测 七年级数学（上）试题 考试时间：120分钟：试卷分值：100 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择愿时，选出每小愿答案后，用铅笔把答愿卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，只收答愿卡． 同学们！通过几年来数学的学习，相信大家的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力都已经提高，那就运用你的能力解决一下以下的问题吧！ 第I卷（选择题） 一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，，，其中比1大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，绝对值，相反数，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴其中比1大的数是， 故选：D． 2. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，属于基础题目，熟知相反数的定义是关键. 先把各项中多重符号化简，再根据相反数定义判断即可. 【详解】解：A、，，所以，故本选项不符合题意； B、，所以和不是互为相反数，不符合题意； C、，，和不是互为相反数，不符合题意； D、，所以和是互为相反数，符合题意， 故选：D． 3. 自商务部提出家电以旧换新政策以来，10月16号共有1082.6万名消费者购买以旧换新八大类产品1654万台，享受139.6亿元中央补贴，将数据139.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 据此求解即可． 【详解】解：139.6亿， 故选：C． 4. 同学参观完集宁战役红色纪念园，制作了一个写着“传承红色文化”六个字的正方体表面展开图后，在拼成正方体后，“红”的对面是（ ） A. 传 B. 承 C. 文 D. 化 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图；正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点P只能作一条直线 B. 直线和直线表示同一条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线a比直线b短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义及表示方法是正确解答的前提．根据线段、射线、直线的定义及表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意； B．直线和直线表示同一条直线，因此选项B符合题意； C．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意． 故选：B． 6. 用代数式表示“m的5倍与n的和的平方”，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先表示出m的5倍为，再表示与n的和，，最后表示其平方，即． 【详解】解：“m的5倍与n的和的平方”表示为， 故选：A． 7. 若，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角；根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴的余角， 故选：B． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 可以表示负数，的系数为 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字与字母的乘积是单项式，单个的数字或字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母指数和是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项的次数是多项式的次数判断即可．再逐一分析即可． 【详解】解：A. 的系数是，故该选项正确，不符合题意； B. 是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； C. 可以表示负数，的系数为，故该选项不正确，符合题意； D. 是单项式，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可 【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度， 设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得， 根据题意可列出的方程是， 故选：B． 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 10. 峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式的相关知识，读懂题意，理解增长与减少的产值表示是解决问题的关键．根据题意分别表示出2月份产值和3月份产值，即可得到2，3月份的总产值． 【详解】解：由题知，2月份产值下降， 2月份产值为， 3月份产值比2月份增加， 3月份产值为， 2，3月份的总产值为， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及化简绝对值，由数轴可知：且，据此即可求解； 详解】解：由数轴可知：且， ∴， ∴， 故答案为： 12. 若多项式与的差的值与x无关，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，计算多项式与的差，化简后，由于该式子的值与无关，故所有含字母的项的系数为，由此可求解的值，代入所求式子即可解答． 【详解】解： ； ∵该式子的值与无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及方程思想，是一道基础题，比较容易解答．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】由题意可知， 解得， ． 故答案为：5． 14. 一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是______度； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，设这个角为根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为 由题意得，， 解得， 则这个角是， 故答案为：． 15. 如，那么x的取值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，求不等式的解集，正确理解绝对值的概念是解答本题的关键，绝对值化简方法为．移项得，根据绝对值的化简方法，即可得到答案． 【详解】 ． 故答案为：． 16. 下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确的是________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：①如果，那么当时，，故①不正确； ②如果，那么，故②正确； ③如果那么，故③正确； ④如果，那么，故④正确． 故答案为：②③④． 三、计算题：（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17. 简便计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 四、解答题：（本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，已知，，平分，平分，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算．先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数． 【详解】解：∵，平分， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：），，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上 （2） （3）对方球员有三次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）把所给守门员跑动情况相加，若结果为0，则守门员最后回到了球门线上，否则守门员最后没有回到了球门线上； （2）把所给守门员跑动情况的绝对值相加即可得到答案． （2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：守门员最后回到了球门线上； 【小问2详解】 解： ， 答：守门员在这段时间内共跑了； 【小问3详解】 解：第一次离开球门线的距离为10米， 第二次离开球门线的距离为米， 第三次离开球门线的距离为米， 第四次离开球门线的距离为米， 第五次离开球门线的距离为米， 第六次离开球门线距离为米， 第七次离开球门线的距离为米， 第八次离开球门线的距离为米， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 21. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题： （1）请用含有m的代数式填写下表： 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？ 【答案】（1）见解析 （2）每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式填表即可；注意“提高”，“多”等关键字； （2）根据该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元以及售价、进价、利润之间的关系列出方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了， ∴乙类纪念品进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件， 故可填写下表： 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 【小问2详解】解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元， ∵， 解得，， （元）， 答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元． 【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解答本题的关键． 22. 居民生活用水通常按户计费，下表是我区城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量 费用/（元） 第一阶梯 不超过的部分 第二阶梯 超过但不超过的部分 第三阶梯 超过的部分 （1）如果小明家这年用水量为（是正整数），用表示出小明家这年的水费． （2）已知某户居民一年水费为元，这户居民的年用水量是多少立方米？ （3）请简要的介绍一下你家在节约用水方面有哪些措施？ （4）根据你的了解，生活中还有哪些阶梯计费问题？ 【答案】（1）当时，水费为元；当时，水费为元；当时，水费为元 （2）这户居民的年用水量是立方米 （3）见解析（答案不唯一） （4）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用； （1）根据题意，分段列出代数式，即可求解； （2）根据题意先确定这户居民的年用水量范围为：，结合（1）列出方程，解方程，即可求解； （3）根据题意回答问题，言之有理即可； （4）根据题意回答问题，言之有理即可． 【小问1详解】 解：当时，水费为元， 当时，水费为元， 当时，水费为元； 【小问2详解】 解：，， ∵， ∴这户居民的年用水量范围为：． ∴， 解得：， 答：这户居民的年用水量是立方米； 【小问3详解】 答案不唯一，合理即可 1、修复漏水：定期检查家中的水龙头、马桶、水管和淋浴头等，一旦发现漏水现象，立即修复．漏水是家庭水资源浪费的主要原因之一． 2、安装节水器具：使用节水型马桶、低流量淋浴头和双按钮马桶等节水器具，这些产品在设计上就考虑了节水功能，能在不牺牲使用体验的前提下减少用水量． 3、合理安排洗衣和洗碗：尽量等到衣物或餐具积累到一定数量后再使用洗衣机或洗碗机，因为半载运行会浪费大量水资源．同时，选择节水模式或功能． 4、短时间淋浴：尽量缩短淋浴时间，可以采用计时器来监控淋浴时长，或者尝试用桶装水淋浴以控制用水量． 5、收集利用雨水：如果条件允许，可以设置雨水收集系统，将雨水用于浇花、冲厕所等日常用途． 6、合理使用水龙头：在刷牙、洗脸或刮胡子时，无需持续开着水龙头，可以间断使用以减少用水量． 【小问4详解】 答案不唯一，合理即可 1、电费： 阶梯电价制度也是根据用户的用电量来分段定价的． 2、出租车费：出租车费用也是分段计费的典型例子．一般来说，出租车在起步价之后，每增加一定的距离，费用就会增加． 3、停车场收费： 停车场收费也常采用分段计费的方式． 4、物流费：在物流行业中，阶梯计费也很常见．例如，根据货物的重量或体积来分段定价，重量或体积越大，单位价格越高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$