江苏省南京市建邺区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

2024-2025学年第一学期期末学业质量监测 九年级数学 注意事项: 1. 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上 答在本试卷上无效. 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名,考试证号是否与本人相符合,再 将自己的姓名,考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位 置,在其他位置答题一律无效 4. 作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 。 1.一元二次方程x2-2x=0的解是 A.x-x2-0 B.x1-x-2 C.x-0,x2-2 D.x-0,--2 2. 二次函数v一x2的图象向右平移1个单位,所得图象的函数表达式是 A.y-x2十1 B.-(x十1)2 C.-2-1 D.y-(x-1)2 3. 下列说法中,正确的是 A. 任意两个等边三角形都相似 B. 任意两个直角三角形都相似 C. 任意两个菱形都相似 D. 任意两个矩形都相似 4. 如图,在Rt△ABC中,C-90o,AC=4,BC=3,分别以各边为直径作半圆,则图中 阴影部分的面积为 2 D.22 A.6 C.4r-6 A A! 1 A2 (第4题) (第5题) 5. 如图,在正n边形AAA...A,中,乙AAA的度数是 n_-4 D. B. A. n -.360P 九年级数学 第1页 共6页 6. 已知函数y-a2十bx十c(a,b,c是常数,且a≠0)图象经过(0,2),(3,-1), (1,m)三点,下列结论:①3a十b=-1;②如果0<x<3,那么-1<y<2;③如果 a>0,那么m<1.其中所有正确结论的序号是 B.①③ C.②③ A.①② D.①②③ 二、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把正确答 案直接填写在答题卡相应位置上) 8. 两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比为△. 9. 已知圆锥的底面半径为4cm,母线长6cm,则它的侧面积为△ cm^②} 10. 设x,x2是方程x-2x十m=0的两个实数根.若x=3,则x2=△. 11.一个不透明布袋里装有n个红球和3个白球(除颜色外其余都相同).若从中任意摸出 ,则n的值为△. 12. 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),若AB的长为4,则AP的长是△. 13. 如图,在Rt△ABC中,C-90”,矩形DEFG的顶点G,F分别在AC,BC上,DE在 AB上.若AG-5,AD-4,则BE的长为△. (第13题) (第14题) 14. 如图,直线a,b与直线h,h,分别相交于点A,B,C和点D,E,F,l/h/b.若 AB=4,BC-6,AD=3,BE=7,则CF-△. 15. 二次函数y=ax十hx十c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则关于x的不 等式bx2十ax十c<o的解集是△. 16. 如图,O经过AO的中点B,OB-1,点P为O上动点,过点B作AP的垂线,垂 足为Q.当点P旋转一周时,点Q运动的路程为△. (第15题) (第16题) 九年级数学 第2页 共6页 三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明,证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程 (1)x2+2x-4-0; (2)(x-1)2-1-x. 18.(7分)我国通过药品集中采购,大大减轻了百姓的医药负担.某种药品经过两次降价, 药价从每盒200元下调至72元,平均每次降价的百分率是多少? 19.(8分)深秋建邺,醉人心扉.南京眼,绿博园,银杏里等地,都呈现出浓浓的秋色,小 宁,小邺两人分别从这3个景点中选择景点游玩 (1)若每人选择1个景点,求两人所选景点相同的概率 (2)若每人选择2个景点,则两人所选景点恰好相同的概率为△ 20.(8分)射击比赛中,甲,乙两人在相同的条件下各射击10次,成绩统计如下; 甲,乙射击成绩条形统计图 次数 7 甲,乙射击成绩统计表 过 平均数 中位数 方差 甲 8 n C b 1.8 10 环数 根据以上信息,回答下列问题 (1)a=△,b-△,c=△; (2)你认为谁的射击成绩更好?为什么? (3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差将△(填“变大”, “变小”或“不变”). 九年级数学 第3页 共6页 21.(8分)已知二次函数v与自变量×的部分对应值如下表 (1)a=△; (2)求该二次函数的表达式 (3)当-2<x<2时,y的取值范围是△. 22.(7分)如图,在OO中,弦AC,BD相交于点M,且AM=BM.求证CM=DM (第22题) 23.(7分)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,BE,CD相交于点G 的值. (第23题) C 九年级数学 第4页 (共6页 24.(8分)某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时,房间会全 部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有1个房间空闲.如果游客居住 房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. (1)房价定为200元时,则有△个房间有游客居住 (2)房价定为多少时,宾馆利润最大 25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点D为BC的中点,过点D作 DEIAC于点E,连接BD. (1)求证:DE是⊙O的切线 (2)若AC-3,BD-5,求DE的长 ) (第25题) 26.(9分)已知二次函数y-a2-2ax十1(a为常数,且a≠0). (1)该函数的图象必经过两个定点△,△; (2)若该函数图象与x轴只有一个交点,求函数图象的顶点坐标; (3)若点A(a,y),B(a+1,y),C(a十2,y)都在该函数图象上,且yyy 直接写出a的取值范围 九年级数学 第5页 共6页 27.(9分)在数学中,常常通过构造基本图形帮助我们解决问题 【基本图形】 (1)如图①,已知△ABC△DEC,求证△ACD△BCE ① 【灵活应用】 AC1 (2) 如图②,△ABC和△ABD中,乙ACB=乙ADB=90°, BC-2BD=6,CD=4. 求AD. ② 【深度思考】 (3)尺规作图:如图③,线段AB与直线/相交于点C. 在直线/上作一点P,使得 最小(保留作图痕迹,写出必要的文字说明). ③ 九年级数学 第6页 共6页