精品解析：福建省泉州市德化县第二中学2024-2025学年上学期七年级数学第二次阶段性检测试卷

2024秋德化二中七年级数学第二次阶段性检测 班级 座号 姓名 一、选择题（每小题4分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 9月28日开通的福厦高铁是我国首条设计时速350公里的跨海高铁，在国庆假期福厦高铁迎来了长假首秀，共发送旅客约205000人次，这里205000用科学记数法可表示为（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义：“把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数）”即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的11种展开图的模型即可求解． 【详解】解：由正方体展开图可知，剪掉的小正方形④不能折叠成正方体． 故选：D． 4. 若与是同类项，则的值为（　　） A. 2027 B. 2021 C. 4051 D. 4045 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m和n的值代入即可求出结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，有理数的乘方和去括号，利用合并同类项法则，有理数的乘方和去括号法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 、与不是同类项，此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形， 故选B 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键． 7. 已知线段，点在直线上，，则线段的长是（ ） A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm或10cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，显然此题要分情况讨论：点P在线段AB上，点P在线段AB的延长线上．因为AB大于AP，所以点P不可能在线段BA的延长线上． 【详解】解：（1）当点P在线段AB上时，则BP=AB-AP=6；（图1） （2）当点P在线段AB的延长线上时，BP=AB+AP=10；（图2） 故选D． 【点睛】要根据题意正确画出图形，然后根据线段的和与差计算即可． 8. 下列代数式中，与相减后的结果是二次多项式的是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及多项式的次数．注意计算的准确性． 【详解】解：A：，该结果为单项式，不符合题意； B：，该结果为一次二项式，不符合题意； C：，该结果为二次三项式，符合题意； D：，该结果为三次二项式，不符合题意； 故选：C 9. 若的值为4，则值为（　　） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，根据题意得出，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 故选：C． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 194 B. 204 C. 214 D. 224 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，由于从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，所以从右到左的数分别为4，，，，相加即可． 【详解】解：由图可知，从左到右四根绳子上绳结数分别为1，3，2，4， 由满5进1，可得孩子自出生后的天数为：， 故选C． 二、填空题（每小题4分） 11. 单项式的次数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查单项式次数．根据题意利用单项式的次数知识点即可得到本题答案． 【详解】解：∵单项式， ∴单项式的次数是：， 故答案为： 12. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则的长是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长度．根据题意列式即可得出本题答案． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 13. 用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则_______，_______． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分析其中的数字，从而求出a、b的值． 【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列， 由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故， 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故， 故答案为：2，3． 14. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第_______条路径最近，理由是_____________ ． 【答案】 ①. ②； ②. 两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短解答． 【详解】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短． 故答案为：②，两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 15. 当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键． 将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，． （1）_______； （2）对于任意三位数满足：的值是_______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出的值； （2）根据题意，先列出的式子，再进行化简即可． 本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数． 【详解】（1）根据题意可得， 故答题空1的答案为：5 （2）根据题意可得 故答题空2的答案为： 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】；7． 【解析】 【分析】先化简已知代数式，代入值求解即可； 【详解】原式， 把代入上式， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确化简计算是解题的关键． 19. 如图，C，D是线段上两点，若，，且D是线段的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，本题关键是先求解，再结合中点的含义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴． 20. 小明做一道题：“已知两个多项式A，B，其中，计算”，小明误将看作，求得结果是． （1）求出多项式A； （2）请你帮助小明求出的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）根据，代入计算即可得； （2）根据（1）的结果，利用整式的加减运算法则计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ． 【小问2详解】 解：，， ． 21. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 【答案】（1）17；（2）6x﹣16，8 【解析】 【分析】（1）根据，把相应的数代入即可求得所求式子的值； （2）根据题意可以化简二阶行列式，然后将x＝4代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1） ＝3×3﹣（﹣2）×4 ＝9+8 ＝17； （2） ＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2 ＝8x﹣12﹣2x﹣4 ＝6x﹣16， 当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8． 【点睛】本题主要考查定义新运算及整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键． 22. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加　 　块小正方体． 【答案】（1） 如图即为所求图形： （2）6 【解析】 【分析】（1）从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可； （2）保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2个，第3个正方体上添加2个，第4个正方体上添加2个，最多添加6个小正方体，据此即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层及以上进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2块，第3个正方体上添加2块，第4个正方体上添加2块， ∴（块）， ∴最多可以再添加6块小正方体， 故答案为：6 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解本题的关键在正确画出从左面看和从上面看的形状图． 23. 阅读理解： 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式中无关项的计算方法，理解材料提示含义，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的混合运算，先计算，再根据值与的取值无关，得到该项的系数为0，由此即可求解； （2）根据题意，每件甲羽绒服的利润为元，每件乙羽绒服的利润为元，则甲、乙两种羽绒服共30件的利润为（元），根据销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关，结合材料提示方法即可求解． 【详解】解：（1）已知，， ∴ ， ∵的值与字母m的取值无关， ∴， 解得，； （2）甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为，设购进甲种羽绒服x件，每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元， ∴每件甲羽绒服的利润为元，每件乙羽绒服的利润为元， ∴甲、乙两种羽绒服共30件的利润为（元）， ∵销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关， ∴， 解得，， ∴a的值为． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 不同方案利润问题的探索 素材1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和． 素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计． 素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子； 方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具． 素材4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 问题解决 任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度_______； 任务2 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值； 任务3 不同分配方案最大利润的探索 当a值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由． 【答案】任务1：5；任务2：42； 任务3： 应选方案3，理由如下： 选用方案可获得的总利润为（元）， 选用方案可获得的总利润为（元）， 选用方案可获得的总利润为（元）， ∵， ∴为了获得的利润最大，应选用方案． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用． 任务1：利用收纳盒的高度（长方形木板的长制成无盖长方体收纳盒底面的长）计算即可得解； 任务2：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，根据题意列出方程求解即可； 任务3：分别计算出各个方案的利润，比较即可得解． 【详解】解：任务1：根据题意得：， 故收纳盒的高度为； 任务：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割， 根据题意可得：， 解得：， ∴， ∴方案可制成个有盖的长方体收纳盒， ∵方案1与方案2利润相同， ∴， 解得：； 任务：略 25. 如图，点C在上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：； 理由：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． （3） 解：； 理由：如图所示： 设，根据题意得， ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，掌握线段之间的和差关系是解题关键． （1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； 【小问1详解】 解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋德化二中七年级数学第二次阶段性检测 班级 座号 姓名 一、选择题（每小题4分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 9月28日开通的福厦高铁是我国首条设计时速350公里的跨海高铁，在国庆假期福厦高铁迎来了长假首秀，共发送旅客约205000人次，这里205000用科学记数法可表示为（ 　） A. B. C. D. 3. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 若与是同类项，则的值为（　　） A. 2027 B. 2021 C. 4051 D. 4045 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段，点在直线上，，则线段的长是（ ） A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm或10cm 8. 下列代数式中，与相减后的结果是二次多项式的是（ ） A. B. C. 8 D. 9. 若的值为4，则值为（　　） A. B. C. D. 9 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 194 B. 204 C. 214 D. 224 二、填空题（每小题4分） 11. 单项式的次数是_____． 12. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则的长是_______． 13. 用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则_______，_______． 14. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第_______条路径最近，理由是_____________ ． 15. 当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为____________． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，． （1）_______； （2）对于任意三位数满足：的值是_______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图，C，D是线段上两点，若，，且D是线段的中点，求的长． 20. 小明做一道题：“已知两个多项式A，B，其中，计算”，小明误将看作，求得结果是． （1）求出多项式A； （2）请你帮助小明求出的正确答案． 21. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 22. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加　 　块小正方体． 23. 阅读理解： 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 不同方案利润问题的探索 素材1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和． 素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计． 素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子； 方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具． 素材4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 问题解决 任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度_______； 任务2 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值； 任务3 不同分配方案最大利润的探索 当a值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由． 25. 如图，点C在上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $