精品解析：江苏省海安市初中教学联盟2024-2025学年七年级上学期期中学习评估数学试题

七年级数学学习评估 202411 卷面分值：150分 答卷时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 2与 4. 若，，则a与b的关系是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. a大于b 5. 下列各式中去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式的值为8，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列式子中①；②；③；④是一元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法：①若互为相反数，则；②若，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④两个四次多项式的和一定是四次多项式；⑤若，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图所示，在数轴上有理数，，，的位置如图所示，若，则的值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在管题卡相应位置上） 11. 计算：________． 12. 今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为亿人次，亿用科学记数法表示为______． 13. “比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为______． 14. 关于的方程：的解为_______． 15. 若，则___________． 16. 已知，，则的值为_______． 17. 对a，b定义运算“*”如下：，已知，则有理数______． 18. 幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 已知多项式与多项式的和为，其中． （1）求多项式 （2）当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值． 23. 如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下二个中号和右上一个稍大一点的）和一个缺角的长方形拼成一个长方形，其中，，设，长方形的周长为L． （1）用含a和b的代数式表示L＝ ；（直接写出结果） （2）若，当，时，求：的值． 24. 阅读材料： 把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由，可知，，所以．解方程，得，于是 解决问题： （1）请把无限循环小数化为分数； （2）我们把纯循环小数（从有循环节小数部分第一位开始的循环小数）循环节的数字组成的数记作，循环节的位数记作（例如对而言，，）．请你直接用含，的式子表示纯循环小数______． 25. 卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 26. 【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 【理解应用】如图1，已知数轴上的点分别表示有理数，其中是最大的负整数，且满足． （1）请你直接写出值，______，______，______． （2）若为数轴上的一个动点，且，求点在数轴上表示的数． 【拓展延伸】（3）若点分别从点同时出发在数轴上运动，点每秒4个单位速度向左运动，点以每秒5个单位的速度向右运动，点以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若的值不随时间的变化而变化，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学学习评估 202411 卷面分值：150分 答卷时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选. 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立”，逐项判断，即可． 【详解】解：A、若，则不一定成立，故本选项不符合题意； B、若，则不一定成立，故本选项不符合题意； C、若，则不一定成立，故本选项不符合题意； D、若，则一定成立，故本选项符合题意； 故选：D 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、化简多重符号、绝对值，先根据化简多重符号、绝对值进行化简，再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，故不符合题意； B、，故与不互为相反数，故不符合题意； C、，故与互为相反数，故符合题意； D、，故2与不互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 4. 若，，则a与b的关系是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. a大于b 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为倒数的定义判定即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a与b互为倒数． 故选B． 【点睛】本题考查了互为倒数的定义，理解两个非零数相乘积为1，则说这两个数互为倒数的意义是解答本题的关键． 5. 下列各式中去括号正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号的法则：若括号前是负号，括号内各项变符号；若括号前是正号，括号内各项不变符号，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 6. 若多项式的值为8，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，代入代数式求值即可求解． 【详解】解：多项式的值为， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 7. 下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项：熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项”是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，故不符合题意； B、与不是同类项，故不符合题意； C、与是同类项，故不符合题意； D、与不是同类项，故不符合题意； 故选C． 8. 下列式子中①；②；③；④是一元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程”，是解此题的关键． 【详解】解：①，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故①符合题意； ②，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故②符合题意； ③，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故③符合题意； ④不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，故④不符合题意； 综上所述，一元一次方程共有3个， 故选：C． 9. 下列说法：①若互为相反数，则；②若，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④两个四次多项式的和一定是四次多项式；⑤若，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，相反数，绝对值，有理数的乘除法，等式的基本性质，有理数的乘方．根据相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方解决此题． 【详解】解：①根据相反数的定义，当时，此时不成立，故①错误，符合题意； ②根据绝对值的定义，由，且，则，故②正确，不符合题意； ③几个不为零的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意； ④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，故④错误，符合题意； ⑤根据实数乘方，由，得，推断出，故a与b互为相反数，故⑤正确，不符合题意． 故选：C． 10. 如图所示，在数轴上有理数，，，的位置如图所示，若，则的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴及整式的加减，化简绝对值，代数式求值，根据有理数与数轴的关系可得则，，，然后将化简后代入中计算即可． 【详解】解：由数轴可得 则，，， ， 则， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在管题卡相应位置上） 11. 计算：________． 【答案】－7 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：－7． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为亿人次，亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：亿． 13. “比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列方程：理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 14. 关于的方程：的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程移项后，系数化为1，求出x的值即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 15. 若，则___________． 【答案】5或1或 【解析】 【分析】对中正数的个数进行讨论，即可求解． 【详解】解：当中没有负数时，都是正数，则原式； 当中只有一个负数时，不妨设是负数，则原式； 当中有2个负数时，不妨设是负数，则原式； 当中有3个负数时，不妨设是负数，则原式； 当都是负数时，则原式， 综上所述：代数式的值是或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键． 16. 已知，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可． 详解】解： ， ，， 原式， 故答案为：． 17. 对a，b定义运算“*”如下：，已知，则有理数______． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用新定义的运算法则，将转化为我们熟悉的实数的运算，根据已知条件需分两种情况进行讨论，即可求得答案． 【详解】解：当时，，解得，不符合题意，舍去； 当时，，解得或（不符合题意，舍去）， 故答案为：． 18. 幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由，可得，，又，故． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）11 （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （3）转为乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （4）利用含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则准确计算． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 已知多项式与多项式的和为，其中． （1）求多项式 （2）当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键是掌握运算法则． （1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可； （2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可． 【小问1详解】 由题意得： ； 【小问2详解】 ， ∵当x取任意值时，式子的值是一个定值， ∴， ∴． 23. 如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下二个中号和右上一个稍大一点的）和一个缺角的长方形拼成一个长方形，其中，，设，长方形的周长为L． （1）用含a和b的代数式表示L＝ ；（直接写出结果） （2）若，当，时，求：的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，化简求值，熟练的利用长方形与正方形的性质进行转换是解本题的关键； （1）利用长方形与正方形的性质分别求解，，从而可得大长方形的周长； （2）先化简，再把，代入化简后的代数式进行计算即可. 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ 当，时， 原式 ； 24. 阅读材料： 把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由，可知，，所以．解方程，得，于是 解决问题： （1）请把无限循环小数化为分数； （2）我们把纯循环小数（从有循环节小数部分第一位开始的循环小数）循环节的数字组成的数记作，循环节的位数记作（例如对而言，，）．请你直接用含，的式子表示纯循环小数______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设，则，据此可得，解方程即可得到答案； （2）根据题意可知，循环位数是几位则乘以几个10得到一个数，再用这个数减去原循环小数后等于循环节组成的数，据此可得答案． 【小问1详解】 解：设，则， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， 故答案为：． 25. 卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】（1）30次； （2）166次； （3）该班能得到学校奖励． 【解析】 【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据平均数的意义，可得答案； （3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与比较即可． 【小问1详解】 解：次， 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差次； 【小问2详解】 次， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次； 【小问3详解】 解：超过标准的数量为：， 未达到标准数量为：， 班级跳绳总积分为：（分） ∵， ∴该班能得到学校奖励． 答：该班能得到学校奖励． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 26. 【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 【理解应用】如图1，已知数轴上的点分别表示有理数，其中是最大的负整数，且满足． （1）请你直接写出的值，______，______，______． （2）若为数轴上的一个动点，且，求点在数轴上表示的数． 【拓展延伸】（3）若点分别从点同时出发在数轴上运动，点每秒4个单位的速度向左运动，点以每秒5个单位的速度向右运动，点以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若的值不随时间的变化而变化，请求出的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程方程； （1）根据题意求出，，解题即可； （2）分点D在线段上和点D在线段的延长线上两种情况列方程，解方程可得答案； （3）分向左或向右两种情况分别用t表示点表示的数，然后根据为定值计算即可． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，； （2）设点表示的数为， 当点D在线段上时，则，， ∵， ∴， 解得：； 当点D在线段的延长线上时，则，， ∵， ∴， 解得：； 综上，点表示的数为或； （3）当以每秒3个单位速度向左运动时， 点表示数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 又∵的值不随时间的变化而变化， ∴， 解得； 当以每秒3个单位的速度向右运动时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 又∵的值不随时间的变化而变化， ∴， 解得； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$