2025年高一数学寒假知识点巩固限时练4.4对数函数

4.4对数函数--寒假知识点巩固限时练--原卷版 【1】巩固范围 ① 对数函数的概念，②对数函数的图象和性质 ******************************************************************************* 【2】巩固限时检测题（约50分钟） 1、 单选题 1.函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2.已知且，则函数的图象必经过（    ） A．第三、四象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第一、四象限 3.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若，，，则、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 5.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6.若函数，在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 7.已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则是增函数 D．若的值域为，则的取值范围为 8.已知，且，则函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 9.函数且的图像过定点，且点在幂函数的图像上，则 ． 10.设函数，则的单调递减区间为 ． 4、 解答题 11.设（且）. (1)若，求实数的值及函数的定义域； (2)若，求函数的值域. 12.已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并给出证明； (2)解不等式：； (3)若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由. ******************************************************************************* 【3】核对简略答案，详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B D A ACD AC 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】(1)，定义域为； (2) 12.【答案】(1)为奇函数，证明见解析； (2) (3)，理由见解析 ******************************************************************************* 【4】反思总结 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4对数函数--寒假知识点巩固限时练--解析版 1、 单选题 1.函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 故函数的定义域是. 故选：D. 2.已知且，则函数的图象必经过（    ） A．第三、四象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第一、四象限 【答案】C 【分析】分，两种情况讨论可求得结论. 【详解】当时，函数的图象经过第一、二、四象限； 当时，函数的图象经过第一、二、三象限， 综上可知，函数的图象必经过第一、二象限． 故选C． 3.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用对数函数和指数函数单调性解不等式即可得出结论. 【详解】解不等式可得， 解不等式可得，显然； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4.若，，，则、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法、换底公式、基本不等式可得出、、的大小关系. 【详解】因为 ，即， ，即，因此，. 故选：B. 5.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性，结合对数函数的定义域列式求解即得. 【详解】设，则函数由函数和复合而成， 而是减函数，则在上是增函数， 从而，所以， 由当时，恒成立， 所以当时，，解得， 综上，的取值范围为. 故选：. 6.若函数，在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性，每段递增且保证分界点处满足递增函数的要求即可得解. 【详解】当时，单调递增且值域为， 而在上单调递增， 则在上单调递增，且， 当时，在上单调递增，满足题设； 当时，在上单调递增，此时只需，即； 综上，. 故选：A 2、 多选题 7.已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则是增函数 D．若的值域为，则的取值范围为 【答案】ACD 【分析】利用解析式求函数值判断A选项；根据已知函数值可求参数判断B选项；根据复合函数的单调性判断C选项；由函数值域得要取遍所有正数，分类讨论求的取值范围判断D选项. 【详解】对于A：因为，故A正确； 对于B：若，则，故B错误； 对于C：若，则在其定义域上为增函数，故C正确； 对于D：若的值域为，则要取遍所有正数，所以或， 所以，故D正确. 故选：ACD 8.已知，且，则函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由函数解析式可得奇偶性，根据参数的取值与对数函数和指数函数的关系，可得答案. 【详解】因为为偶函数， 当时，在上单调递减，在上单调递减，C正确； 当时，在上单调递增，在上单调递增，A正确． 故选：AC. 3、 填空题 9.函数且的图像过定点，且点在幂函数的图像上，则 ． 【答案】 【分析】先根据对数函数特征求出，进而待定系数法得到，进而代入求值即可. 【详解】令，解得，此时，故， 设，将代入得，解得， 故，故，. 故答案为： 10.设函数，则的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】求出函数的定义域，根据复合函数单调性“同增异减”的法则判断即可. 【详解】由得， ∴函数的定义域为. 设，则为二次函数，开口向下，对称轴为直线， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵在定义域上单调递增， ∴根据复合函数单调性可得的单调递减区间为. 故答案为：. 4、 解答题 11.设（且）. (1)若，求实数的值及函数的定义域； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1)，定义域为； (2) 【分析】（1）根据函数值求参数，再根据对数函数的真数大于零求定义域； （2）利用复合函数的单调性求值域. 【详解】（1）由，解得， 所以， 由解得，所以函数定义域为. （2）由（1）可知函数定义域为， ， 因为函数在单调递增，在上单调递减， 又因为时，为增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又对于函数，当时，；当时，， 所以函数的值域为. 12.已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并给出证明； (2)解不等式：； (3)若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由. 【答案】(1)为奇函数，证明见解析； (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）先求出定义域，并得到，故为奇函数； （2）利用函数单调性的定义与复合函数的单调性分析得的单调性，结合（1）中结论得到，从而得到，解之即可得解； （3）利用的解析式得到，再利用的单调性得到，从而得证. 【详解】（1）为奇函数，证明如下： 令，解得或， 故定义域为， ， 故为奇函数； （2）任取且， 则， 因为且，所以， 故，， 所以在上单调递增， 又在上单调递增，由复合函数单调性满足同增异减知， 在上单调递增， 由（1）知，为奇函数， ， 其中，， 故需满足，解得， 所以的解集为； （3），理由如下： 当时，， 故 ， 又在上单调递减，， 故，，所以，故，， 所以. 【点睛】关键点点睛：第三问，利用对数运算法则，裂项相消求和得到，由的单调性及，比较出大小 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$