第5章 函数综合复习 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

宋剑湖高级中学高一数学导学案

    课题：函数综合复习               第 38 课时

学案类型：新授课                               主备人：蒋黎    审核人：滕卫忠 

班级                    学号                   姓名 _______________                                                                                                                                                            

教学设计：

【学习目标】

1、理解函数的概念，会求函数的定义域 、函数的值域以及函数解析式； 

2、综合运用函数的单调性、奇偶性解决问题；

 

【自主学习】

1．求函数定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中被开方数大于或等于0，零次幂的底数不为0等；由几个式子构成的函数，则定义域是使各式子有意义的集合的交集．

2.抽象函数定义域

①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由                                      解出；

②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的               ．

3.求函数解析式的常用的方法有           法、           法和           法．

求函数解析式的题型与相应的解法

(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用                    法；

(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用                     法；

(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f ，使用                      法；

(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．

4. 函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意勿漏定义域的影响．

5. 利用函数的图象可以直观地观察出函数的值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数及反比例函数图象．

作函数图象的方法

(1)描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线．

(2)变换法——熟知函数图象的平移．

y＝f(x)y＝f(x±h)；

y＝f(x)y＝f(x)±k(其中h>0，k>0)．

特别提醒：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图．

6. 函数的单调性：

设函数f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数；

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）__________，区间D叫做函数y=f(x)的____________.

7. 函数的奇偶性：

如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有____________________,那么函数f(x)就叫做奇函数，奇函数的图像关于_______对称；

如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有______          _____,那么函数f(x)就叫做偶函数，偶函数的图像关于_______对称.

当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有________性.

结论：（1）若函数f(x)具有奇偶性，则其定义域必定关于________对称；

     （2）若f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则必定有f(0)=________;

     （3） 若函数既是奇函数又是偶函数，则f(x)=________;

（4）若f(x)是偶函数，则f(x)＝         ＝         .

 

预习小练

1.函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为(　　)

A.            B.          C.          D.∪

2.已知函数y＝f(x－1)的定义域是[－1,2]，则y＝f(1－3x)的定义域为(　　)

A.             B.         C．[0,1]           D.

3.已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集是(　　)

A．(－2，－1)∪(1,2)                   B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)         D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)

 

4．（多选题）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的有(　　)

A．f(0)＝0

B．若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1

C．若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递减

D．F(x)＝f(x)|f(x)|是偶函数

【典例精析】

例1.已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)是增函数；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2. （1）已知定义域为R的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(x＋1)为偶函数，