第5章 函数综合复习 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高一数学导学案 课题：函数综合复习 第 38 课时 学案类型：新授课 主备人：蒋黎 审核人：滕卫忠 班级 学号 姓名 _______________ 教学设计： 【学习目标】 1、理解函数的概念，会求函数的定义域 、函数的值域以及函数解析式； 2、综合运用函数的单调性、奇偶性解决问题； 【自主学习】 1．求函数定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中被开方数大于或等于0，零次幂的底数不为0等；由几个式子构成的函数，则定义域是使各式子有意义的集合的交集． 2.抽象函数定义域 ①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由 解出； ②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的 ． 3.求函数解析式的常用的方法有 法、 法和 法． 求函数解析式的题型与相应的解法 (1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用 法； (2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用 法； (3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f ，使用 法； (4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法． 4. 函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意勿漏定义域的影响． 5. 利用函数的图象可以直观地观察出函数的值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数及反比例函数图象． 作函数图象的方法 (1)描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线． (2)变换法——熟知函数图象的平移． y＝f(x)y＝f(x±h)； y＝f(x)y＝f(x)±k(其中h>0，k>0)． 特别提醒：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图． 6. 函数的单调性： 设函数f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数； 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数； 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）__________，区间D叫做函数y=f(x)的____________. 7. 函数的奇偶性： 如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有____________________,那么函数f(x)就叫做奇函数，奇函数的图像关于_______对称； 如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有______ _____,那么函数f(x)就叫做偶函数，偶函数的图像关于_______对称. 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有________性. 结论：（1）若函数f(x)具有奇偶性，则其定义域必定关于________对称； （2）若f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则必定有f(0)=________; （3） 若函数既是奇函数又是偶函数，则f(x)=________; （4）若f(x)是偶函数，则f(x)＝ ＝ . 预习小练 1.函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为(　　) A. B. C. D.∪ 2.已知函数y＝f(x－1)的定义域是[－1,2]，则y＝f(1－3x)的定义域为(　　) A. B. C．[0,1] D. 3.已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集是(　　) A．(－2，－1)∪(1,2) B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞) 4．（多选题）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的有(　　) A．f(0)＝0 B．若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1 C．若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递减 D．F(x)＝f(x)|f(x)|是偶函数 【典例精析】 例1.已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝. (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)是增函数； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0. 例2. （1）已知定义域为R的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(x＋1)为偶函数，若f(3)＝1，则不等式f(2x＋1)<1的解集为______________________． （2）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 例3. 已知函数满足：当时，恒有. （1）求证：, 且 是奇函数; （2）若当时，，试判断函数的单调性； （3）在（2）的条件下，若，试求 ①函数在上的最大值和最小值； ②若，求的取值范围. 【反馈评价】 已知函数f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若对于任意的 ∈[－1,1]，，有, (1)判断函数的单调性(不要求证明)； (2)解不等式f<f(1－x)； 【感悟反思】 第38课时 函数综合复习测案 1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－1,2) B．[0,2] C．[－1,2] D．(－1,2] 2．下列所示的图形中，可以作为函数y＝f(x)的图象的是(　　) A. B. C. D. 3.设函数定义在同一单调区间上，是增函数，是减函数，且，下列说法正确的是（ ） A. 是减函数； 　B.是增函数； C. 是增函数；　　　　　 　D.是减函数． 4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，若x1<0且x1＋x2>0，则(　　) A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2) C．f(－x1)<f(－x2) D．f(－x1)与f(－x2)的大小关系不确定 5．(多选)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3，则下列结论正确的是(　　) A．|f(x)|≥2 B．当x＜0时，f(x)＝－x2－2x－3 C．x＝1是f(x)图象的一条对称轴 D．f(x)在(－∞，－1)上单调递增 6．（多选）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是(　　) A．在x轴上截得的线段的长度是2 B．与y轴交于点(0,3) C．顶点是(－2，－2) D．过点(3,0) 7．（多选）若函数f(x)同时满足： ①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0， 则称函数f(x)为“理想函数”,下列函数中是“理想函数”的为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2 C．f(x)＝ D．f(x)＝－x 8．已知f＝＋，则f(x)的解析式为__________________________． 9.已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝,则m+n= ________． 10.已知函数f(x)＝(t>0)在区间(0，＋∞)上单调递增，则t的取值范围是________． 11.已知函数f(x)＝|－x2＋2x＋3|. (1)画出函数图象并写出函数的单调区间； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实数根}． 12. 已知定义在上的函数满足下列两个条件：①当时，；②对任意的正数，都有． 求证：（1）； （2）为增函数． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$