重庆市渝北区2024-2025学年上学期期末质量检测八年级数学试题

2024年秋季学期学业质量监测 八年级数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答策书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 一、选择题：（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑， 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是 A B D 2.下列运算正确的是 A.a5÷a2=a3B.a2+a3=a3 c.(a2)3=a D.a2xa=a 3.要使分式一有意义，则上霜满足的条件是 A.x≠1 B.x≠-1 C.x>1 D.x>-1 4.在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形形状是 A.钝角三角形 B,锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 5.已知x+y=6,x2-y2=-18,则x-y的值为 A.3 B.-3 C.6 D.-9 6.某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需 提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务，设原来每天生产x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是 A.150+150=300 +2 B. 150,300_300 -2 xx+20 x x+20x C. 150=300-2 D. 150=150」 x+20x x+20x 数学试卷（卷）第1页（共6页） 7.下列说法中，正确的是 A.直角三角形是轴对称图形 B.经过线段中点的直线是这条线段的对称轴 C.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 D.如果两个三角形全等，则它们关于某直线成轴对称 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线， 交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°，则∠C的 度数为 A.30° B.40° E 8题图 C.50° D.60° 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD, CE交于点H,已知，EH=B=4,S。sm=2,则CH的长为 B.1 9题图Dc D.2 10.对两个整式=a,B=a+b进行如下操作：将整式B加上（-A),结果记为 M=a+b-a=b,称为第一次操作；将第一次操作的结果M,,加上（B-2A),结果 记为M,=M,+B-2A=2b-a,称为第二次操作；将第二次操作的结果M,加上 （2B-3A),结果记为M,=M,+2B-3A=4b-2a,称为第三次操作；将第三次操作的 结果M3,加上（3B-4A),结果记为M,=M3+3B-44伫7b-3a,称为第四次操作，， 以此类推，下列四个说法：①第五次操作的结果M=11b-4a;②Mg-M,=7b-a;③ 当=1,1时，-45：④当。-b时，丛的值为整数时有3种情况.其中正 M。 确的说法有（) A.1个 B.2个 C.3 D.4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上， 11.计算：（π-1)°+2= 12.氢原子的半径约为0.00000000005米，0.00000000005用科学记数法表示为 数学试卷（卷）第2页（共6页） 蠡田生框 13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数为 14.已知a-b=5,ab=2,则a2+b2= 15.已知2"=3,32”=5，m,n为正整数，则22m-n= 16.在Rt△ABC中，AB⊥BC,BC=5,AB=4,点F是AB中点，点D 在BC上，且BD=2CD,AD,CF相交于点O,则四边形ODBF的 面积为 16题图 17.已知关于x的分式方程m,+,6=的解为正数，关于y的不等式 m-2入有 6 x-33-x2 y-5≤0 且仅有3个整数解，则符合条件的整数m的个数为 18.一个各位数字都不为0的四位正整数A,若千位与百位数字相同，十位与个位数字相同， 则称这个数A为“协同数”，将千位与个位数字交换，百位与十位数字交换，得到一个 新的“做同数”并规定F团-.则R6-一若者已知数A为“价 同数”，且千位与十位数字互不相同，F四-2是一个完全平方数，则满足条件的4的 36 最小值为 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上. 19.计算：(1)a(a+2b)+(a-b)2; 2)-+ x-x 20.先化简，在求值：+(：名：从2<≤2的范围内选取一个合适的x的整 数值代入求值. 数学试卷（卷）第3页（共6页） 21.数学课上，老师布置如下任务：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D, (1)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB,BD,BC于点 E,O,F,连接DE；(不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹) (2)求证：DE=BF,请根据下列证明思路完成填空： 证明：、①一 ∠ABD=∠CBD. ,EF是线段BD的垂直平分线， ∠BOE=∠DOE=90°， ∴②_·（③) 21题图 ∴在△BEO和△BFO中， 「∠ABD=∠CBD OB=OB I∠BOE=∠BOF ∴.△BEO2△BFO(ASA). ·④ ∴DE=BF, 22.如图，在△ABC中，点A,B,C的坐标分别为(-22)，(-3，-2)，(-1，-3). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF,点A,B,C关于y轴的对称点分别是 D,E,F,请写出点D,E,F的坐标： (2)求以A,B,E,D为顶点的四边形的面积. y 22题图 数学试卷（卷）第4页（共6页） 全 23.“路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负贵修建某段道路。已知甲工程队每天 比乙工程队多修1千米，如果甲工程队修2千米所用的天数是乙工程队修3千米所用天 数的一半. (1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)现计划再修建长度为20千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所 需费用为36万元，乙队每天所需费用为45万元，求在总费用不超过180万元的 情况下，至少安排甲工程队施工多少天？ 24.如图，小北在公园玩双层型滑梯，每层楼梯的高度相同(BD=DE),都为2米，他想知 道左右两个滑梯AE和GH的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为5米的卷尺 测量步骤 ①测量出线段AB的长度； ②测量出线段H的长度 测量数据 H=4米，AB=2米 (1)根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯AE和GH的长度是否相等？并说明理 由： (2)猜想左右两个滑梯AE和GH所在直线的位置关系，并加以证明. D 24题图 数学试卷（卷）第5页（共6页） 25. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中 记载的“杨辉三角”. 第一行 (a+b)°=1 第二行 11 (a+b)'=a+b 各项系数和为1+1=2 第三行 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 各项系数和为1+2+1=4 第四行 133 1 (a+b)3=d3+3a2b+3ab2+b 各项系数和为1+3+3+1=8 此图揭示了(a+)”(n为非负整数)、的展开式的项数及各项系数的有关规律， 由此规律 可解决如下问题： (1)多项式（α+b)展开式共有项，第二项的系数为一，各项系数和为； (2)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1,3,6，…，记4=1，a2=3,4=6,…, 请完成下列问题： ①计算a6: ②计算1+1++ - 41a2 a 26.已知△ABC与△ADE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°. (1)如图1，若线段AD与BC相交于点F,AB=BF,求∠EAC的度数； (2)如图2，连接BE,DC,点M是DC的中点，求证：BE=2AM: (3)如图3，连接BD,EC,延长BD和EC相交于点O,过A作AP垂直BD于点P, 若QC=a,BO=b,请直接用含有a,b的式子表示BP. D D 图1 图2 图3 数学试卷（卷）第6页（共6页）