2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高（一）___数学_ 学科学案 课题：全称量词命题与存在量词命题的否定 总第11课时 学案类型：新授课 主备人：滕卫忠 审核人：邵正良 班级： 姓名： 学号 教学设计： 【学习目标】 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，理解全称 量词和存在量词命题的否定的意义. 2.能正确地对全称量词和存在量词命题进行否定． 【自主学习】 1、 知识梳理 含量词的命题的否定 p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是 存在量词命题∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是 思考：对省略量词的命题怎样否定？ 二、预习小练 判断正误 1．命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题． (　 　) 2．若命题是存在量词命题，则命题p是全称量词命题．(　 　) 3．“∃x∈M，p(x)”与“∀x∈M，”的真假性相反．(　 　) 4．“任意x∈R，x2<0”的否定为“∃x∈R，x2≥0”． (　 　) 【典例精析】 例1　写出下列命题的否定． (1)所有分数都是有理数； (2)所有被5整除的整数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 跟踪训练1　写出下列全称量词命题的否定： (1)所有自然数的平方都是正数； (2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)对任意实数x，x2＋1≥0. 例2　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小； (3)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3. 跟踪训练2　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有的素数是偶数； (2)∃a，b∈R，a2＋b2≤0. 例3　已知命题p：∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，若P为假命题． 求实数m的取值范围． 变式：已知命题p：存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解，若P为假命题， 求实数m的取值范围． 跟踪训练3　已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且是假命题，求实数a的取值范围． 【反馈评价】 1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 2．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是(　　) A．∀x>0,2x2≠5x－1 B．∀x≤0,2x2＝5x－1 C．∃x>0,2x2≠5x－1 D．∃x≤0,2x2＝5x－1 3．命题“∀x∈[0，＋∞)，2x2－x≥0”的否定是(　　) A．∀x∉[0，＋∞)，2x2－x<0 B．∀x∉[0，＋∞)，2x2－x≥0 C．∃x∈[0，＋∞)，2x2－x<0 D．∃x∈[0，＋∞)，2x2－x≥0 4．命题“同位角相等”的否定为__________________________________． 5．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：______________________. 【感悟反思】 第11课时全称量词命题与存在量词命题的否定测案 　 A级 学业水平达标 1．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 3．对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　) A．所有学生都不会做第1题 B．存在一个学生不会做第1题 C．存在一个学生会做第1题 D．至少有一个学生会做第1题 4．下列命题的否定是真命题的为(　　) A．p1：每一个合数都是偶数 B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．p3：全等三角形的周长相等 D．p4：所有的无理数都是实数 5.下列命题中是真命题的全称量词命题为（ ） A.任意一个正方形都是矩形； B.所有的一元二次方程都有实数根； C.至少存在一个锐角,使得； D.所有的四边形都有外接圆. 6.给出下列三个命题： ①，； ②，使得成立；③对于集合，若，则且.其中真命题的个数是 ． 7.已知命题“∃x∈R,2x2－3x＋9<0”为假命题，求实数的取值范围. B级 高考能力达标 8．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　) A．：∃x∈R，x2＋1＝0 B．：∀x∈R，x2＋1＝0 C．p是真命题，是假命题 D．p是假命题，是真命题 9．(多选)对下列命题的否定说法正确的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>100 10．(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　) A．等圆的面积相等，周长相等 B．∀x∈N，x2≥1 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 4．已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x－a≥0；若是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 11．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题是假命题，则实数a的取值范围是________． 12．已知命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________． 13．已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，为假命题，求实数m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$