2.1 命题、定理、定义 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高（一）数学 导学案 课题：命题、定理、定义 总第 7 课时 学案类型：新授课 主备人：滕卫忠 审核人：邵正良 班级： 姓名： 学号 教学设计： 【学习目标】 1.理解命题、定理、定义的概念. 2.会判断命题的真假. 3.能把命题改写成“若p，则q”的形式． 【自主学习】 一、知识梳理 1．命题：在数学中，可以判断真假的 叫做命题．其中 的命题叫做真命题， 的命题叫做假命题． 2.数学中，许多命题可表示为“如果p,那么q”或“若p,则q”的形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 3．定理：在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 4．定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 二、预习小练 1.下列语句： (1) 是无限循环小数； (2)x2－3x＋2＝0； (3)当x＝4时，2x>0； (4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (5)一个数不是合数就是素数； (6)作△ABC≌△A′B′C′； (7)二次函数的图象太美了！ (8)4是集合{1,2,3}中的元素． 其中是命题的是_____ _．(填序号) 2.下列语句： ①3>2； ②作射线AB； ③sin 30°＝； ④x2－1＝0有一个根是－1； ⑤x<1.其中是命题的是(　　) A． ①②③ B．①③④ C．③ D．②⑤ 【典例精析】 题型一 命题的概念 例1.　判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)一个数的算术平方根一定是负数． 跟踪训练1：判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形； (2)任何集合都是它自己的子集； (3)对顶角相等吗？ (4)x>3. 题型二 “若p，则q”的形式 例2　将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)6是12和18的公约数； (2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. 跟踪训练2：　已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则 p是___________________________________________________， q是____________________________________________________． 题型三 判断命题的真假 例3　给定下列命题： ①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ②若a>b，则a＋c>b＋c； ③矩形的对角线互相垂直． ④命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题； 其中真命题共有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 跟踪训练3． （1）下列命题为真命题的是(　　) A． 若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 （2）已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是(　　) A．a≥－3 B．a>－3 C．a≤－3 D．a<－3 【反馈评价】 1．下列语句为命题的是(　　) A．2x＋5≥0 B．求证对顶角相等 C．0不是偶数 D．今天心情真好啊 2．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式： . 3．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，若该命题为真命题，则a的一个值可以是(　　) A．4 B．2 C．0 D．－3 4．对于任意实数a，b，c，d，有下列命题： ①若a>b，c≠0，则ac>bc； ②若ac2>bc2，则a>b； ③若a>b，则<； ④若a>b>0，c>d，则ac>bd. 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【感悟反思】 第7课时命题、定理、定义测案 A级 学业水平达标 1．下列语句不是命题的是（ ） A． B．是整数 C． D．4是3的约数 2.下列说法正确的是（ ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 3．判断下列命题的真假: (1) 若 , 则 ; (2) 若 , 则 ; (3) 若 , 则 ; (4) 若函数 的图象经过坐标原点, 则 ; (5) 若 , 则 ; (6) 若 , 则 . 其中真命题共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．有下列陈述句：① ；②两个全等三角形的面积相等；③上述语句是命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是（ ） A．正方形 B．正方形的四条边 C．四条边 D．四条边都相等 6．下面给出的五个语句，其中正确的有 （ ） ①等角的余角相等； ②一个角的补角一定大于这个角； ③有理数分为正数和负数； ④0是最小的正整数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．空集没有子集 B．空集是任何集合的一个真子集 C．空集的元素个数为0 D．任何一个集合至少有两个不同子集 B级 高考能力达标 8．(多选)下列语句中，是命题的是(　　) A．|x＋2| B．－5∈Z C．π∉R D．{0}∈N 9．(多选)如果命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题是真命题的是(　　) A．M中的元素都不是P的元素 B．M中有不属于P的元素 C．M中有属于P的元素 D．M中的元素不都是P的元素 10．若“方程有两个不相等的实数根”是真命题，则的取值范围是_________. 11．已知命题“若1<x<3，则2m－1<x<3m＋2”为真命题，求实数m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$