精品解析：福建省漳州市华安县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

华安县2024-2025学年上学期期中学业质量监测 七年级数学试卷 （满分150，考试时间120分钟） 温馨提示：请把答案写在答题卷上！请不要错位、越界答题！！ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的答案.记得把答案填在答题卡相应位置哦！） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　) A. (3m)2＋1 B. 3m2＋1 C. 3(m＋1)2 D. (3m＋1)2 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式x＋2的值为1，则x等于( ) A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 5. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　） A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 6. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ） A. －8℃ B. －4℃ C. 4℃ D. 8℃ 7. 对于代数式，下列说法不正确的是（ ） A. 它按的升幂排列 B. 它按的降幂排列 C. 它的常数项是 D. 它是四次四项式 8. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 9. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A、B、C、D、E、F，点A落在数轴上2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 二、填空题.耐心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分.请把答案填在答题卡相应位置哦！） 11. 计算：__________． 12. 的系数是________． 13. 比较大小：_______（填“”或“”或“”）． 14. 用四舍五入法将3.768精确到0.01，所得的近似数为______； 15. 若，则的值是_________． 16. 为了求的值，可令①，那么②，得，即，即．仿照以上方法计算的值是________． 三、解答题：（共8题，22+8+10+8+6+10+9+13，满分86分.用心想一想，请写出解题步骤，记得把答案填在答题卡相应位置哦！） 17. 计算： （1）； （2） （3） （4）. （5） 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，0，，8.7，2018，3.1416，，． 负整数集合：{________……}； 非负数集合：{________……}； 正分数集合：{________……}； 负分数集合：{________……}． 19. 请根据下表图示的对话，解答下列问题． 小华 我不小心把老师布置的作业弄丢了，只记得式子是 小安 我告诉你，a的相反数是2，b的绝对值是5，c与d的和是 （1）直接写出a，b的值：________，________； （2）求的值． 20. 某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． （1）请计算说明小张最后是否回到了公司？ （2）请计算小张这一天一共跑了多少千米？ （3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 21. 若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则A、B两点的中点C表示的数为．若数轴上两点A、B所表示的数a、b满足． （1）求出A，B两点表示的数a、b，并求出中点C表示的数； （2）把点A、B、C在数轴上标出． 22. 2022年，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．我市某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 1.5 2 1 回答下列问题： （1）这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜实际重量为 　 　千克． （2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 23. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 甲同学解法： 乙同学解法： 丙同学解法：原式的倒数为……第一步， ……第二步， ……第三步， ……第四步. 所以 分析3位同学的解法，请你回答下列问题： （1）甲、乙、丙3位同学的解法中，________同学的解答正确； （2）丙同学解法中，第二步到第三步的运算依据是________； （3）用一种你喜欢的方法计算： 24. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（注意：请画出数轴结合数轴来作答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华安县2024-2025学年上学期期中学业质量监测 七年级数学试卷 （满分150，考试时间120分钟） 温馨提示：请把答案写在答题卷上！请不要错位、越界答题！！ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的答案.记得把答案填在答题卡相应位置哦！） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　) A. (3m)2＋1 B. 3m2＋1 C. 3(m＋1)2 D. (3m＋1)2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：比的平方的倍大的数为： 故选B. 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 4. 若代数式x＋2的值为1，则x等于( ) A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】列方程求解． 【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B． 【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单． 5. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　） A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 【答案】A 【解析】 【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可. 【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b． 故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A． 【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 6. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ） A. －8℃ B. －4℃ C. 4℃ D. 8℃ 【答案】D 【解析】 【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可． 【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8℃． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答． 7. 对于代数式，下列说法不正确的是（ ） A. 它按的升幂排列 B. 它按的降幂排列 C. 它的常数项是 D. 它是四次四项式 【答案】A 【解析】 【分析】A.根据的次数分析判断即可； B.根据的次数分析判断即可； C.根据常数项的定义判断即可； D.根据多项式的项数和次数判断即可． 【详解】代数式，是按的降幂排列，它的常数项是，是四次四项式，故B、C、D正确；按的升幂排列应为：，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的知识，解题的关键是熟知多项式的次数、项数、幂指数． 8. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B． 故选：B． 9. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 10. 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A、B、C、D、E、F，点A落在数轴上2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合． 【详解】解：由图形可知，每滚动一周，向数轴负方向前进6个单位长度，在第一次滚动过程中，点对应的数是1，点对应的数为0，点对应的数为，点对应的数据为，点对应的数为，点对应的数为，……， 以此类推，从数字2开始向左数，A、B、C、D、E、F与数轴上的整点依次对应，且A、B、C、D、E、F循环出现， ∵在数轴上到2的距离为，， ∴数轴上的点与对应的点相同，即点． 故选：C． 二、填空题.耐心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分.请把答案填在答题卡相应位置哦！） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的运算，根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 的系数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，知道单项式中数字因数是单项式的系数是解题的关键．根据单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，进行解答即可． 【详解】解：的系数是， 故答案为：． 13. 比较大小：_______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据比较两个负数的方法，先比较两个数的绝对值的大小，绝对值小的数较大，即可得出答案． 【详解】解∶ ∵，， 又， ∴． 故答案为∶ ． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的问题，准确计算． 14. 用四舍五入法将3.768精确到0.01，所得的近似数为______； 【答案】3.77 【解析】 【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法将3.768精确到0.01，所得的近似数为3.77． 故答案为：3.77． 【点睛】本题主要考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边不是0的数起到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字． 15. 若，则的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知得到，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 16. 为了求的值，可令①，那么②，得，即，即．仿照以上方法计算的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用类比的思想求出所求式子的值．先设，即可得到，然后即可得到的值，从而可以得到S的值． 【详解】解：设①， 则②， 得， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（共8题，22+8+10+8+6+10+9+13，满分86分.用心想一想，请写出解题步骤，记得把答案填在答题卡相应位置哦！） 17. 计算： （1）； （2） （3） （4）. （5） 【答案】（1） （2）25 （3） （4）0 （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，0，，8.7，2018，3.1416，，． 负整数集合：{________……}； 非负数集合：{________……}； 正分数集合：{________……}； 负分数集合：{________……}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：， 负整数集合：{，……}； 非负数集合：{，……}； 正分数集合：{，……}； 负分数集合：{，……}． 故答案为：；；；． 19. 请根据下表图示的对话，解答下列问题． 小华 我不小心把老师布置的作业弄丢了，只记得式子是 小安 我告诉你，a的相反数是2，b的绝对值是5，c与d的和是 （1）直接写出a，b的值：________，________； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）或14 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和相反数，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据绝对值和相反数的定义进行求解即可； （2）分和两种情况，先求出的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：a的相反数是2，b的绝对值是5， ，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 当，，时， 原式． 当，，时， 原式． 20. 某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． （1）请计算说明小张最后是否回到了公司？ （2）请计算小张这一天一共跑了多少千米？ （3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 【答案】（1）小张最后回到了公司， 答：小张最后回到了公司； （2）小张这一天一共跑了36千米； （3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 【解析】 【分析】（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可； （2）把这些数的绝对值全部相加即可； （3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可． 本题主要考查的是正负和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（千米） 答：小张这一天一共跑了36千米； 【小问3详解】 解：第一天：离公司千米， 第二天： ，离公司3千米， 第三天：，离公司2千米， 第四天：，离公司6千米， 第五天：，离公司1千米， 第六天：，离公司4千米， 第七天： ，离公司0千米， 在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 21. 若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则A、B两点的中点C表示的数为．若数轴上两点A、B所表示的数a、b满足． （1）求出A，B两点表示的数a、b，并求出中点C表示的数； （2）把点A、B、C在数轴上标出． 【答案】（1）点C表示的数是3 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示有理数． （1）利用非负数的性质可得，再解简单方程可得a、b；利用数轴上中点对应的数的表示方法直接计算即可； （2）根据有理数与数轴上点的关系解答即可． 【小问1详解】 解： 解得： 对应的数为 【小问2详解】 解：如图， 22. 2022年，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．我市某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 1.5 2 1 回答下列问题： （1）这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜实际重量为 　 　千克． （2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1） （2）这9筐白萝卜总计不足8千克 （3）售出这9筐白萝卜可得434元 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得答案． 【小问1详解】 解：因为最小，最接近标准， ∴最接近25千克的那筐白萝卜重量为（千克）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（千克）， 所以这9筐白萝卜总计不足8千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：售出这9筐白萝卜可得434元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数大小比较，能够利用有理数的加法进行正确计算是解题的关键． 23. 数学老师布置了一道思考题“计算”： 甲同学解法： 乙同学解法： 丙同学解法：原式的倒数为……第一步， ……第二步， ……第三步， ……第四步. 所以 分析3位同学的解法，请你回答下列问题： （1）甲、乙、丙3位同学的解法中，________同学的解答正确； （2）丙同学解法中，第二步到第三步的运算依据是________； （3）用一种你喜欢的方法计算： 【答案】（1）甲同学和丙同学 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，有理数乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数四则混合运算法则． （1）根据有理数四则混合运算法则进行判断即可； （2）根据有理数乘法运算律进行判断即可； （3）利用有理数混合运算法则，结合乘法分配律，进行计算即可． 【小问1详解】 解：甲同学和丙同学的运算正确； 【小问2详解】 解：同学解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； 【小问3详解】 解：用丙同学解法： ∵原式的倒数为： ， ∴． 24. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（注意：请画出数轴结合数轴来作答） 【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值为3，x可取整数2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在1的左边；点在1的右边；分别列式计算便可； （4）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B，分类讨论即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是为，表示3和的两点之间的距离为； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离为：； （3）表示数与1的距离为3， ∴当表示数m的点在1左侧，则， 当表示数m的点在1右侧，则， ∴m的值为4或； （4）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： ∴当且仅当时，表示数x的点到表示2和5的点的距离之和最小，此时距离为， 可取的整数有： 2，3，4，5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $