04函数图像变换综合讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

答案 例题精讲精练 例1-1【答案】B 【详解】函数，定义域为，， 因此函数为奇函数，排除AD； 当时，，，此时，排除C，B项符合条件. 故选：B 例1-2【答案】C 【详解】是分段函数，根据的正负写出分段函数的解析式，， 时，图象与在第一象限的图象一样是增函数， 时，图象与的图象关于轴对称. 故选：C． 例1-3【答案】A 【详解】由函数解析式易得定义域为，关于原点对称， 又因为， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除C与D． 当时，，排除B． 故选：A． 例1-4【答案】D 【详解】由图可知，函数的减区间为，增区间为，是单调增函数， ∴函数的减区间为，增区间为， ∴方程的两根为2和4， 又， ，解得. . 故选：D. 例2-1【答案】 C 【详解】向右平移个单位， 则. 故选：. 例2-2 【答案】B 【详解】由图②可知，将在的图象沿着轴对称得到， 然后再沿着轴翻折，即可得到. 故选：B 练2-1 【答案】ABD 【详解】对于A，曲线向右平移3个单位可得到曲线，故A正确； 对于B，曲线向上平移3个单位可得到曲线，故B正确； 对于C，曲线横坐标伸长为原来的3倍可得到曲线，故C错误； 对于D，曲线，向左平移个单位可得到曲线，故D正确； 故选：ABD 练2-2【答案】D 【详解】法一，因为， 所以函数的图象是先将函数的图象关于y轴对称， 得到的图象，再向右平移一个单位长度得到的. 故选：D. 法二，由图象知函数的定义域为， 由，得，所以函数的定义域为，故排除A，C； 又当时，，排除B. 故选：D. 例3-1．【答案】D 【详解】当x∈[0,1)时，f(x)=x2−x∈[−,0]当x∈[1,2)时，f(x)=−(0.5)|x−1.5|∈[−1,−]， ∴当x∈[0,2)时，f(x)的最小值为−1， 又∵函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)， 当x∈[−2,0)时，f(x)的最小值为， 当x∈[−4,−2)时，f(x)的最小值为， 若x∈[−4,−2]时，恒成立， ∴恒成立． 即t2−4t+3⩽0， 即(t−3)(t−1)⩽0， 即1⩽t⩽3， 即t∈[1,3]， 本题选择D选项. 练3-1．【答案】B 【详解】当时，， 且定义在上的函数满足， 所以函数的大致图象为 因为，， 所以，， 所以由，可得， 当时，由的， 所以对任意，都有， 得实数的取值范围为，则实数的最大值为. 故选：B. 练3-2．【答案】 【详解】当时，， 当时，， 所以当时，的最小值为. 因为函数满足， 所以当时，的最小值为， 所以当时，的最小值为， 因为时，恒成立， 所以，即， 解得， 故答案为：. 例4-1【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【详解】（1）将已知图象向右平移一个单位即可， （2）将已知图象向下平移一个单位即可， （3）作已知图象关于x轴对称的图象即可， 例4-2【答案】(1)答案见详解 (2)证明见详解 【详解】（1）由题意知，函数，则填表如下： 1 2 4 其大致图象如图： （2）若，猜想， 证明：由于，假设，若，则必有， 则，， 由于，则， 所以，即， 所以 练4-1【答案】作图见解析，答案见解析 【详解】函数的图象向左平移1个单位后得的图象， 把的图象中在轴下方的图象，向上翻折可得的图象，如图， 由图象知，其值域为，单调递减区间是，单调递增区间是. 练4-2【答案】(1)作图见解析； (2). 【详解】（1）由指对数函数性质及分段函数解析式，可得函数图象如下，    （2）由题设，令，则或， 所以或，均满足； 令，则，满足； 综上，方程的解集为. 通关练习 1．【答案】C 【详解】∵，可得函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图象为C选项中的图象. 故选：C. 2．【答案】C 【详解】在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象，      由图可知，两函数的图象的交点个数为4. 故选：C. 3．【答案】B 【详解】对A：将函数图像沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图像，函数 的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故A错误； 对B：将函数图像沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图像，，所以函数为奇函数，满足条件，故B正确； 对C：将函数图像沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图像，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故C错误； 对D：将函数图像沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图像，定义域为，不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故D错误． 故选：B 4．【答案D 【详解】画出函数的图象如图所示.    由图可得， 所以， 所以，即. 由图可得，且， 所以. 故答案为：D. 5．【答案】A 【详解】对于，必有，故CD错误； 又，故B错误； 将函数在轴下方图象翻折到上方可得函数的图象， 再将其在轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象， 进而将得到的函数图象向右平移1个单位， 可得函数的图象，故A正确. 故选：A. 6．【答案】B 【详解】由是偶函数，得的图象关于轴对称， 而函数的图象可由的图象向右平移个单位得到， 所以函数的图象的对称轴是. 故选：B 7．【答案】ACD 【详解】根据题意画出图象，如图所示： 对于A：由图象可得，故A正确； 对于B：因为，是的两个实数根， 所以，即，故B错误； 对于C：因为且，即， 所以，即，，故C正确； 对于D：因为， 所以， 又，因此时取得最小值，故D正确． 故选：ACD． 8．【答案】 【详解】由当时，，得当时，， 当时，， 又是奇函数，则函数的图象关于原点对称， 由，得当时，， 即函数的图象右移两个单位，函数值变为原来的2倍， 由此可得函数在上的图象如图所示： 结合图象知，在区间上的值域为. 故答案为： 9．【答案】 【详解】因为，所以，且设新函数为， 因为把函数的图象上各点的横坐标扩大到原来的倍， 所有，故新函数为，即. 故答案为： 10．【答案】/0.5 【详解】注意到， 与相比较可得向左平移 个单位可满足题意. 故答案为： 11．【答案】 【详解】的图像向下平移1个单位得到, 再向左平移1个单位得到. 故答案为：. 12．【答案】 右 1 下 1 【详解】由“左加右减，上加下减”,函数的图像可由函数的图象先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到. 故答案为：右；1；下；1 13．【答案】 左 1 【详解】（1）因为，所以它可以看作是函数的图像向左平移1个单位得到； （2）原函数的图像可以看作函数的图像向右、向上平移1个单位得到，即. 故答案为：左；1；. 14. 【答案】(1)； (2)答案见解析； (3) 【详解】（1）由题意，解得； （2）由（1），，图象如下： 列表： 0 1 2 4 2 1 2 4 描点连线（也可利用对称性作图）： （3）函数有两个零点，即为函数的图象与直线有两个交点， 由（2）知． 所以的范围是． 15．(1)图象见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）将的图象向下平移2个单位，得到， 再将位于x轴下方的部分对称至x轴上方，得到. 所以函数的图象如图所示： （2）令，可得， 可得的零点个数即为与两图象的交点个数． 由（1）中图可知：当，即时，两图象无交点； 当或，即或时，有一个交点； 当，即时，有两个交点． 综上所述：当时，无零点； 当或时，的零点个数为1； 当时，的零点个数为2． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点04：函数图像变换综合讲解 一．题型梳理 题型1：函数图像识别 题型2：图像变换综合 题型3：类周期函数 题型4：画函数图像 二．知识点回顾与技巧 1.函数图像变换： 函数图像变换函数图像变换可以分为平移，伸缩，对称，翻折。又有横向与纵向之分。横向的变换对应着的变化，平移，伸缩，对称，翻折分别为,，，。纵向的变换对应着的变化，平移，伸缩，对称，翻折分别是,，，，以下详细说明 横向变换： 注意横向变换对应的是的变化，而核心在于每次操作只能针对单独的进行，举例说明如下 横向变换，平移遵循的原则是左加右减，伸缩遵循的原则是倒数关系，即,所有点的横坐标变为原来的倍。 对于（1），因为图像上所有点横坐标变为原来的倍，所以变为，后续向左平移一个单位，那么应该是,千万不能是，所以最后的函数是； 对于（2），因为图像向左平移一个单位，那么应该是，然后图像上所有点横坐标变为原来的倍，对于,应该变为，所以最后的函数是,而不是； 对于（3），图像右移一个单位，变为,而后续保留轴右侧图像，再将轴右侧的图像翻折到轴左侧，对于而言，就是变为,所以函数变为； 对于（4），保留轴右侧图像，再将轴右侧的图像翻折到轴左侧，对于而言，就是变为，然后图像右移一个单位，那么单纯的变为，所以函数变为。 纵向变换： 2．类周期函数 一般的，形如称为类周期函数。 三．例题精讲精练 题型1.函数图像识别 例1-1. （24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 例1-2．（24-25高一上·福建三明·阶段练习）函数（）的图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   练1-1．（24-25高一上·山东·阶段练习）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 练1-2．（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则的值是（   ） A． B．1 C． D．5 题型2.图像变换综合 例2-1. （24-25高一上·广东广州·阶段练习）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（   ） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 例2-2．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知图①对应的函数为，则图②对应的函数是（   ）    A． B． C． D． 练2-1.（24-25高一上·江苏南通·开学考试）【多选题】下列曲线平移后可得到曲线的是（   ） A． B． C． D． 练2-2. （2024高一·全国·专题练习）已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（    ） A． B． C． D． 题型3. 类周期函数 例3-1. （23-24高一下·四川成都·阶段练习）定义域为的函数满足，当时，，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 练3-1.（23-24高一上·江苏南京·期末）已知定义在上的函数满足，当时，.若对任意，都有，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 练3-2．（24-25高一·重庆·阶段练习）定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是 . 题型4. 画函数图像 例4-1（24-25高一上·全国·课后作业）若将函数更换为，并得到如下图象，试根据函数的图象，作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3). 例4-2（24-25高一上·上海·阶段练习）已知函数． (1)完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数的简图； 1 2 4 练4-1（24-25高一上·全国·课前预习）画出函数的图象，并写出函数的值域及单调区间. 练4-2（24-25高一上·四川成都·期末）已知函数，    (1)在下图平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)解关于的方程． 四．通关练习 1. （2024高一·重庆·阶段练习）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）函数的图象与的图象的交点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．（2024高一·全国·专题练习）将函数的图像沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数的图像，则可能是下列函数中的（  ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，若有四个实数解，，，，且满足，则（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河南·期末）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·浙江·期末）设函数是偶函数，则下列直线中，一定是函数图象的对称轴的是（    ）． A． B． C． D． 7. （24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）【多选题】已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实根，，，，且，则下列叙述中正确的有（    ） A． B． C． D．有最小值 8．（2024高一·全国·专题练习）已知是定义在上的奇函数，且．若当时，，则在区间上的值域为 . 9．（24-25高一上·北京延庆·阶段练习）把函数的图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，得到的图象对应的函数解析式是 ． 10．（24-25高一上·广东佛山·开学考试）把抛物线向左平移 个单位，得到抛物线的解析式为. 11．（24-25高一上·上海·随堂练习）若将函数的图像向右、向上分别平移1个单位得函数的图像，则原函数的表达式为 ． 12．（24-25高一上·上海·课堂例题）函数的图象可由函数的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到. 13．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）函数的图像可由的图像向 平移 个单位得到； （2）将某函数的图像向左、向下分别平移1个单位后得函数的图像，则原函数的表达式为 ． 14. （24-25高一上·四川宜宾·期末）已知函数（且）的图象过点. (1)求的值； (2)在坐标系中作出函数的图象（不用列表）； (3)记函数有两个零点，求实数的取值范围. 15. （24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知函数． (1)在图中的平面直角坐标系中画出函数的图象． (2)设，讨论的零点个数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$