第8章 实数 单元测试卷-2025年寒假七年级数学下册寒假预习（人教版2024）

第8章 实数 单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．的平方根是　　 A．6 B． C． D． 【答案】 【分析】先计算出的值，再求其平方根． 【解析】， 的平方根为， 故选． 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C． D．0.3 【答案】B 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解析】A、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、π是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、0.3是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选B． 3．在3，，，这四个数中，最小的数是　　 A．3 B． C． D． 【答案】 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解析】， 最小的数是：． 故选． 4．若，则下列说法正确的是　　 A．是6的算术平方根 B．是6的平方根 C．6是的平方根 D． 【答案】 【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题． 【解析】．根据算术平方根的定义（若正数的平方等于，那么是的算术平方根），那么当，不是6的算术平方根，故错误． ．根据平方根的定义（若的平方等于，那么是的平方根），那么是6的平方根，故正确． ．根据平方根的定义（若的平方等于，那么是的平方根），那么是6的平方根，故错误． ．根据平方根的定义，由，则，故错误． 故选． 5．下列说法中正确的是　　 A．有平方根 B．没有立方根 C．0.09的平方根是 D．的算术平方根是4 【答案】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的性质逐项判断即可． 【解析】、，有平方根，故此选项符合题意； 、有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意； 、0.09的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； 、，4的算术平方根是2，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选． 6．已知，则的平方根是　　 A． B． C． D．2 【答案】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出，的值，再求的平方根即可． 【解析】由题可知，，， ，， ， 的平方根是， 故选． 7．下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用实数的运算法则，合并同类项法则，求平方根、求立方根的方法来判断即可． 【解析】，选项计算结果错误； ，选项计算结果错误； ，选项计算结果错误； ，选项计算结果正确； 故选． 8．如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】 【分析】先得出，，然后再根据实数与数轴可得出答案． 【解析】， ．两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个． 故选． 9．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由题意得大正方形的面积为，则其边长为，估算在4和5之间，然后比较18与的大小后即可得出答案． 【解析】由题意可得大正方形的面积为， 则其边长为， ， ， ， ， 则大正方形的边长最接近的整数是， 故选． 10．如图，某计算器有，，三个按键，以下是三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方，小宇输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键，，若一开始输入的数据为10，则第2022步之后，显示的结果是　　 A．100 B．1 C．0.01 D．10 【答案】 【分析】根据题意分别计算出第1、2、3、4、5、6步显示结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解可得． 【解析】由题意知第1步结果为， 第2步结果为， 第3步结果为， 第4步结果为， 第5步结果为， 第6步计算结果为10， 运算的结果以100、0.01、0.1、0.01、100、10六个数为周期循环， ， 第2022步之后显示的结果为10． 故选． 二．填空题（共6小题） 11．的相反数是 　　． 【答案】． 【分析】根据相反数的定义进行答题即可． 【解析】， 的相反数是． 故答案为：． 12．在，0，，，2.02301001中，有理数有 　3　个． 【答案】3． 【分析】根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数）解决此题． 【解析】是有理数，0是有理数，是无理数，是无理数，2.02301001是有理数， 有理数有，0，2.02301001，共3个． 故答案为：3． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数等于 　9　． 【答案】9． 【分析】根据平方根的定义求出的值，再求出这个正数的平方根，进而得出答案． 【解析】一个正数的两个平方根是和， ， 解得， ， 这个正数为， 故答案为：9． 14．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为、、点是的中点，则点所表示的数是 　　． 【答案】． 【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【解析】数轴上表示1、的对应点分别为、， ， 是线段的中点， ， 点的坐标为：． 故答案为：． 15．已知是的整数部分，是的小数部分，则的算术平方根为 　3　． 【答案】3． 【分析】根据，可得出的值，继而得出的值，、的值代入计算即可得出答案． 【解析】由题意可得：， ，， 则，而9的算术平方根为3． 故答案为：3． 16．观察下列各式解决问题： 已知，，则 　12.25　． 已知，，则　　． 【答案】12.25；． 【分析】根据算术平方根：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，立方根：被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍直接求解即可得到答案． 【解析】，， ， ，， ， 故答案为：12.25，． 三．解答题（共8小题） 17．把下列各数填入相应的集合里．（填序号） ①，②0，③，④（两个1之间的0逐渐增加），⑤，⑥，⑦． 整数集合： 　②③　； 负分数集合： 　　； 正有理数集合： 　　； 无理数集合： 　　． 【分析】利用实数的分类逐一判断各个数即可． 【解析】整数集合：②③． 负分数集合：⑤⑦． 正有理数集合：③⑥． 无理数集合：①④． 故答案为：②③；⑤⑦；③⑥；①④． 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可； （2）利用二次根式的运算法则计算即可； （3）利用平方根的定义解方程即可； （4）利用立方根的定义解方程即可． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原方程整理得：， 则； （4）由原方程得， 解得：． 19．实数，，在数轴上的位置如图所示，请化简． 【分析】根据数轴可得，则，，再去根号即可． 【解析】由图可知：， ，， 20．已知，都是实数，且满足，求的平方根． 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出，再根据非负性即可求出和的值，再根据平方根的定义即可求出答案． 【解析】由可得，， ， ， ， ， ，， ，， ， 的平方根是． 21．如果一个正数的两个平方根分别是和，是的立方根． （1）求和的值． （2）求的算术平方根． 【分析】（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解； （2）如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，由此即可得到答案． 【解析】（1）一个正数的两个平方根分别是和， ， ， ， ， ， ； （2） ， 的算术平方根是． 22．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；； 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：　　； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出的值． 【分析】（1）根据所给算式总结规律计算即可； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）由题中所给规律可进行求解． 【解析】（1）； ； ； ； ， ． 故答案为：； （2） ； （3）符合， ， ， ． 23．根据下表回答下列问题： 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 （1）295.84的算术平方根是 　17.2　，316.84的平方根是 　　； （2） 　　；（保留一位小数） （3）　　，　　； （4）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数有 　　个； （5）若这个数的整数部分为，求的值． 【分析】（1）利用算术平方根和平方根的意义解答即可； （2）利用表格数据和算术平方根的意义解答即可； （3）利用表格数据和算术平方根的意义解答即可； （4）利用表格数据和算术平方根的意义解答即可； （5）由表格中的数据，可估算出，进而确定的值，再代入计算即可． 【解析】（1），， 的算术平方根是17.2；316.84的平方根是； 故答案为：17.2；； （2）， ； 故答案为：17.3； （3），， ；； 故答案为：171；1.77； （4），， 又介于17.6与17.7之间， 的可能值为310，311，312，313， 满足条件的整数有4个． 故答案为：4； （5）， 的整数部分为， ． 24．阅读与思考： 【阅读理解】：明明同学在探索的近似值的过程如下： 面积为126的正方形的边长是且， 设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ， 当时，可忽略得，得到， 即． （1）直接写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据题目所提供的方法进行计算即可． 【解析】（1）， ， 的整数部分是15； （2）所画的示意图如下： 面积为253的正方形的边长是， ， 设，其中， 由示意图可得图中大正方形的面积， 又． ， 当 时，可忽略得， 得到， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 实数 单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．的平方根是　　 A．6 B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C． D．0.3 3．在3，，，这四个数中，最小的数是　　 A．3 B． C． D． 4．若，则下列说法正确的是　　 A．是6的算术平方根 B．是6的平方根 C．6是的平方根 D． 5．下列说法中正确的是　　 A．有平方根 B．没有立方根 C．0.09的平方根是 D．的算术平方根是4 6．已知，则的平方根是　　 A． B． C． D．2 7．下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是　　 A． B． C． D． 10．如图，某计算器有，，三个按键，以下是三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方，小宇输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键，，若一开始输入的数据为10，则第2022步之后，显示的结果是　　 A．100 B．1 C．0.01 D．10 二．填空题（共6小题） 11．的相反数是 　　． 12．在，0，，，2.02301001中，有理数有 　　个． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数等于 　　． 14．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为、、点是的中点，则点所表示的数是 　　． 15．已知是的整数部分，是的小数部分，则的算术平方根为 　　． 16．观察下列各式解决问题： 已知，，则 　　． 已知，，则　　． 三．解答题（共8小题） 17．把下列各数填入相应的集合里．（填序号） ①，②0，③，④（两个1之间的0逐渐增加），⑤，⑥，⑦． 整数集合： 　　； 负分数集合： 　　； 正有理数集合： 　　； 无理数集合： 　　． 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．实数，，在数轴上的位置如图所示，请化简． 20．已知，都是实数，且满足，求的平方根． 21．如果一个正数的两个平方根分别是和，是的立方根． （1）求和的值． （2）求的算术平方根． 22．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；； 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：　　； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出的值． 23．根据下表回答下列问题： 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 （1）295.84的算术平方根是 　　，316.84的平方根是 　　； （2） 　　；（保留一位小数） （3）　　，　　； （4）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数有 　　个； （5）若这个数的整数部分为，求的值． 24．阅读与思考： 【阅读理解】：明明同学在探索的近似值的过程如下： 面积为126的正方形的边长是且， 设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ， 当时，可忽略得，得到， 即． （1）直接写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$