辽宁省沈阳市辽中区2024-2025学年上学期期末教学质量检测七年级数学试卷

辽中区2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量 3. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列说法正确的是（ ） A. 角的度量中， B. 射线的长度为 C. 经过两点可以画并且只能画一条直线 D. 延长直线 5. 若的次数是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 和同类项 B. 不是单项式 C. 一定比大 D. 是方程解 7. 如果整个地区观众中青少年、成年人、老年人的人数比为，要抽取容量为的样本，则成年人抽取（ ）合适 A. B. C. D. 8. 如图，是的平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 10. 小明计划和爸爸一起自驾游，图1是某月份的日历，用图2框住5个日期，他们的和是50，图2中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号？这天能出行吗？（ ）（注：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推） A. 11，不能 B. 11，能 C. 10，不能 D. 10，能 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为__________度． 12. 折扇主要由扇骨和扇面两部分构成．明明家有三把相同的折扇．完全打开后刚好可以拼成一个半径为的圆形，则一把折扇完全打开所对应的扇形的圆心角为____________，面积为____________．（结果保留） 13. 如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，用含的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为_______________________． 14. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为_____． 15. 如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当______s时，Q为线段的“好点”． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1） （2） 17. 如图，已知平面上三点A，B，C． （1）请画出图形：①画直线；②画射线；③画线段； （2）在（1）的条件下，数一数图中共有____________条射线； （3）从点B到点C的最短路径是什么？依据是什么？ 18. 我们规定：若关于a的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，且，则为“和解方程”．请根据上述规定解答以下问题：已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求b的值． 19. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值： （3）若的值与y的取值无关，求的值． 20. 我们应该积极学习和关注疫情防控的知识，勤洗手，戴口罩，保持清洁及消毒的习惯．某单位计划用2680元购买A，B，C三种不同的口罩共360包，各种口罩的单价如下表． 口罩种类 A B C 价格/（元/包） 7 8 10 若该单位先用一部分资金购买了m包A种口罩，再用剩下的资金购买B，C两种口罩，且这两种口罩购买的数量相同，此时正好剩余40元，求m的值． 21. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：），按劳动时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是________，组所在扇形的圆心角的大小是__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数． 22. 已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝15°，求∠AOC的度数． （2）如图2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数． （3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设∠AOE＝α，∠DOE＝β，请猜想α与β之间存在什么样的数量关系，并说明理由． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为． 【感受新知】 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，． 解：由【背景知识】可得，两点间距离 线段的中点表示的数为 当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为 当时， 或 解得，或 当为1秒或3秒时，． 【学以致用】 如图2，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）求当为何值时，； 【综合运用】 （2）求当为何值时，线段的中点与表示的点重合； 【拓展提升】 （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 辽中区2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】﹣5或﹣1 【15题答案】 【答案】或8 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）线段；两点之间线段最短 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】300 【21题答案】 【答案】（1）100，；（2）见解析；（3）600人 【22题答案】 【答案】（1）30°；（2）36°；（3）α与β之间存在的数量关系为α﹣β＝90°，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）或；（2）；（3）的长度为5，不会发生变化 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$